2022年遼寧省大連市長?？h第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年遼寧省大連市長?？h第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C2.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，＝(n∈N*)，則a20等于

()參考答案：B3.（5分）已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（） A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5參考答案：B考點(diǎn)： 直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．專題： 計(jì)算題．分析： 先求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出垂直平分線的斜率，點(diǎn)斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式．解答： 解：線段AB的中點(diǎn)為，kAB==﹣，∴垂直平分線的斜率k==2，∴線段AB的垂直平分線的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0，故選B．點(diǎn)評： 本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及用直線方程的點(diǎn)斜式求直線方程的求法．4.已知，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.在銳角三角形中，角A、B所對的邊分別為a、b，若，則角A等于A. B. C. D.或參考答案：B6.已知，

的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若，則等于（

）A.

B.

C.3

D.

參考答案：略8.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義，寫出（?UA）∪B即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則?UA={0，4}，所以（?UA）∪B={0，2，4}．故選：C．9.設(shè)a,b,c,均為正數(shù)，且則(

)

參考答案：C略10.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=，且點(diǎn)E到平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（）A． B．5 C．6 D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】法一：取AB中點(diǎn)G，CD中點(diǎn)H，連結(jié)GE、GH、EH，該多面體的體積VABCDEF=VBCF﹣GHE+VE﹣AGHD，由此能求出結(jié)果．法二：連接BE、CE，求出四棱錐E﹣ABCD的體積VE﹣ABCD=6，由整個(gè)幾何體大于四棱錐E﹣ABCD的體積，能求出結(jié)果．【解答】解法一：取AB中點(diǎn)G，CD中點(diǎn)H，連結(jié)GE、GH、EH，∵在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=，且點(diǎn)E到平面ABCD的距離為2，∴該多面體的體積：VABCDEF=VBCF﹣GHE+VE﹣AGHD=S△BCF×EF+=+=．故選：D．解法二：如下圖所示，連接BE、CE則四棱錐E﹣ABCD的體積VE﹣ABCD=×3×3×2=6，又∵整個(gè)幾何體大于四棱錐E﹣ABCD的體積，∴所求幾何體的體積VABCDEF＞VE﹣ABCD，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a+1，a+2，a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是

參考答案：略12.在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，現(xiàn)將△ABC沿對角線AC折起，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B′的位置，使平面AB′C與平面ACD垂直得到三棱錐B′﹣ACD，則三棱錐B′﹣ACD的外接球的表面積為．參考答案：5π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意，AC的中點(diǎn)為球心，求出球的半徑，即可求出三棱錐B′﹣ACD的外接球的表面積．【解答】解：由題意，AC的中點(diǎn)為球心，∵AB=2，BC=1，∴AC=，∴球的半徑為，∴三棱錐B′﹣ACD的外接球的表面積為5π．故答案為5π．13.已知△ABC的斜二測直觀圖是邊長為2的等邊△A1B1C1，那么原△ABC的面積為________．參考答案：214.若，那么的取值范圍是__________.參考答案：略15.將一個(gè)容量為m的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為8，第二、三組的頻率為0.15和0.45，則m=

．參考答案：20【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】利用頻率和為1，求出第二組的頻率，利用公式頻率=，求出樣本容量m的值．【解答】解：∵第二、三組的頻率為0.15和0.45∴第一組的頻率為1﹣0.15﹣0.45=0.4∵第一組的頻數(shù)為8∴m=故答案為：20．16.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式為_________.參考答案：略17.在△ABC中，已知A=45°，B=105°，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和內(nèi)角定理求出角C，根據(jù)正弦定理求出的值．【解答】解：在△ABC中，∵A=45°，B=105°，∴C=180°﹣A﹣B=30°，由正弦定理得，則==，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB=，BC=1，AA1=AC=2，E、F分別為A1C1、BC的中點(diǎn)．（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求證：C1F∥平面ABE；（3）求多面體A1B1C1﹣ABF的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，可得BB1⊥AB，由于AB=，BC=1，AC=2，可得AB⊥BC，利用線面垂直的判定定理可得：AB⊥平面B1BCC1，即可證明平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，利用三角形中位線定理可得：FG∥AC，，于是，可得FGEC1為平行四邊形，得到C1F∥EG，即可證明C1F∥平面ABE；（3）利用多面體A1B1C1﹣ABF的體積V=﹣即可得出．解答： （1）證明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，∴BB1⊥AB，∵AB=，BC=1，AC=2，∴AB⊥BC，∵BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又AB?平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）證明：取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，∵E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中檔，∴FG∥AC，，∵，∴，∴FGEC1為平行四邊形，∴C1F∥EG，又EG?平面ABE，C1F?平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）多面體A1B1C1﹣ABF的體積V=﹣=．點(diǎn)評： 本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、平行四邊形的性質(zhì)、體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．19.設(shè)全集，，，求的值。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù),（1）寫出函數(shù)的