江蘇省南京市上元中學2022年高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

江蘇省南京市上元中學2022年高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察下列各式：則（

）

A．28

B．76

C．123

D．199參考答案：C2.

若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B3.某學校高中每個年級只有三個班，且同一年級的三個班的羽毛球水平相當，各年級舉辦班級羽毛球比賽時，都是三班得冠軍的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.的展開式中的系數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.12參考答案：C試題分析：根據(jù)題意，式子的展開式中含的項有展開式中的常數(shù)項乘以中的以及展開式中的含的項乘以中的兩部分，所以其系數(shù)為，故選C.考點：二項式定理.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A.

7

B.8

C.9

D.10參考答案：D6.某校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學考試成績，（，試卷滿分150分），統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學考試成績不低于110分的學生人數(shù)約為

（

）

A．200

B．300

C．400

D．600參考答案：A7.在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組：，所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為

（A）2

（B）1

（C）

（D）

參考答案：

C作出可行域如圖，由圖象可知當M位于點D處時，OM的斜率最小。由得，即,此時OM的斜率為，選C.8.已知全集U=R，集合，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.設F1，F(xiàn)2是雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個焦點，若點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，|PF1|?|PF2|=2，則b=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設|PF1|=m，|PF2|=n，則mn=2，m2+n2=4c2，|m﹣n|=2a，由此，即可求出b．【解答】解：設|PF1|=m，|PF2|=n，則mn=2，m2+n2=4c2，|m﹣n|=2a，∴4c2﹣4a2=2mn=4，∴b2=c2﹣a2=1，∴b=1，故選A．【點評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查勾股定理的運用，屬于中檔題．10.若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域為Γ，向Ω區(qū)域均勻隨機撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A．114 B．10 C．150 D．50參考答案：A【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【分析】作出兩平面區(qū)域，計算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==．區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱

②y=f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱③若f（x1）=f（x2）=0，可得x1﹣x2必為π的整數(shù)倍④y=f（x）在（﹣，）上單調(diào)遞增⑤y=f（x）的圖象可由y=2sin2x的圖象向右平移個單位得到⑥y=f（x）的表達式可改寫成y=2cos（2x+），其中正確命題的序號有．參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐個選項判斷可得．【解答】解：由2x﹣=kπ+可得x=+，k∈Z，當k=﹣1時，可得函數(shù)的一條對稱軸為x=﹣，故選項①正確；由2x﹣=kπ可得x=+，k∈Z，令+=可解得k=?Z，即y=f（x）的圖象不關(guān)于點（，0）對稱，故選項②錯誤；∵函數(shù)的周期為=π，若f（x1）=f（x2）=0，可得x1﹣x2必為的整數(shù)倍，故選項③錯誤；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，當k=0時，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣，]?（﹣，），故y=f（x）在（﹣，）上單調(diào)遞增，故選項④正確；函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）的圖象，而不是f（x）=2sin（2x﹣）的圖象，故選項⑤錯誤；由誘導公式可得y=2sin（2x﹣）=2cos[﹣（2x﹣=2cos[（2x﹣）﹣]=2cos（2x﹣）≠2cos（2x+），故選項⑥錯誤．故答案為：①④12.函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是

.參考答案：.試題分析：根據(jù)已知函數(shù)畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，由圖可知，的根的個數(shù)有3個，即，，，于是當時，有2個實數(shù)根；當時，有3個實數(shù)根；當時，有2個實數(shù)根；綜上所示，方程有7個實數(shù)根，即函數(shù)的零點個數(shù)有7個，故應填.考點：1、分段函數(shù)的圖像；2、函數(shù)與方程；13.已知球半徑為2，球面上A、B兩點的球面距離為，則線段AB的長度為________.參考答案：2由于球面距離為，設球心角為，所以，在中，為等邊三角形，所以AB=2.

14.（5分）（2012?湛江模擬）已知⊙O的割線PAB交⊙OA，B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為2．參考答案：【考點】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：計算題；壓軸題．【分析】：由于PAB與PCD是圓的兩條割線，且PA=3，AB=4，PO=5，我們可以設圓的半徑為R，然后根據(jù)切割線定理構(gòu)造一個關(guān)于R的方程，解方程即可求解．解：設⊙O的半徑為R則PC=PO﹣OC=5﹣RPD=PO+OD=5+R又∵PA=3，AB=4，∴PB=PA+AB=7由切割線定理易得：PA?PB=PC?PD即3×7=（5﹣R）×（5+R）解得R=2故答案：2【點評】：本題考查的知識點是與圓相關(guān)的比例線段，設出未知的線段根據(jù)圓冪定理列出滿足條件的方程是解答的關(guān)鍵．15.如圖，正六邊形的兩個頂點為橢圓的

兩個焦點，其余四個頂點在橢圓上，則該橢圓的離心率的值是___________．

參考答案：答案：16.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是

；參考答案：17.在中，的內(nèi)心，若，則動點的軌跡所覆蓋的面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式的解集為.（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有解，求實數(shù)n的值.參考答案：（Ⅰ）由題意得：，故，故或解得：，故；（Ⅱ）由題意得有解，∵，當且僅當時“=”成立，故.19.如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點，AC與BD相交于點E，GC，GD是圓O的切線，點F在DG的延長線上，且。求證：（1）D、E、C、F四點共圓；

（2）

參考答案：解：（Ⅰ）如圖，連結(jié)OC，OD，則OC⊥CG，OD⊥DG，設∠CAB＝∠1，∠DBA＝∠2，∠ACO＝∠3，∠COB＝2∠1，∠DOA＝2∠2．所以∠DGC＝180°－∠DOC＝2(∠1＋∠2)． …3分因為∠DGC＝2∠F，所以∠F＝∠1＋∠2．又因為∠DEC＝∠AEB＝180°－(∠1＋∠2)，所以∠DEC＋∠F＝180°，所以D，E，C，F(xiàn)四點共圓． …5分

（Ⅱ）延長GE交AB于H．因為GD＝GC＝GF，所以點G是經(jīng)過D，E，C，F(xiàn)四點的圓的圓心．所以GE＝GC，所以∠GCE＝∠GEC． …8分又因為∠GCE＋∠3＝90°，∠1＝∠3，所以∠GEC＋∠3＝90°，所以∠AEH＋∠1＝90°，所以∠EHA＝90°，即GE⊥AB． …10分略20.（本小題滿分12分）

設函數(shù)，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其極大值。參考答案：

3分當時，，在上單增，此時無極大值；

5分當時，或，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。………8分[K]此時極大值為

9分當時，或，

在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。………11分[K]此時極大值為

12分21.[選修4—2：矩陣與變換](本小題滿分10分)已知矩陣．（1）求的逆矩陣；（2）若點P在矩陣對應的變換作用下得到點，求點P的坐標．參考答案：解：（1）因為，，所以A可逆，從而．（2）設P(x，y)，則，所以，因此，點P的坐標為(3，–1)．

22.在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點是原點，以x軸為對稱軸，且經(jīng)過點P（1，2）．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）設點A，B在拋物線C上，直線PA，PB分別與y軸交于點M，N，|PM|=|PN|．求直線AB的斜率．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)拋物線C經(jīng)過點P（1，2），求拋物線C的方程；（Ⅱ）由題意，直線PA與PB的傾斜角互補，所以kPA+kPB=0，求出A，B的坐標，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意，設拋物線C的方程為y2=ax（a≠0）．[]由拋物線C經(jīng)過點P（1，2），得a=4，所以拋物線C的方程為y2=4