河北省邯鄲市武安上團(tuán)城鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省邯鄲市武安上團(tuán)城鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)與(且)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象可能是

參考答案：D略2.已知全集,集合，則 A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．A1【答案解析】C

解析：由A中y=ln（3x﹣1），得到3x﹣1＞0，即x＞，∴A=（，+∞），∵全集U=R，∴?UA=（﹣∞，]，由B中y=sin（x+2），得到﹣1≤y≤1，∴B=[﹣1，1]，則（?UA）∩B=[﹣1，]．故選：C．【思路點(diǎn)撥】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，根據(jù)全集U=R求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．3.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則|z﹣2|=(

)A．2 B．2 C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用復(fù)數(shù)模的公式求模．【解答】解：∵z﹣2=﹣2=，∴|z﹣2|=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．4.某三棱錐的三視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球表面積是（）A. B. C.11π D.參考答案：B【分析】首先利用三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，進(jìn)一步求出幾何體的外接球的半徑，最后求出幾何體的表面積．【詳解】解：根據(jù)幾何體得三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為：下底面為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，有一長(zhǎng)為2的側(cè)棱垂直于下底面的三棱錐體，故：下底面的中心到底面頂點(diǎn)的長(zhǎng)為：，所以：外接球的半徑為：故：外接球的表面積為：．故選：B．5.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．11B．3C．2D．參考答案：D考點(diǎn)：線性規(guī)劃試題解析：因?yàn)?/p>

可行域如圖，在點(diǎn)取得最小值為。

所以，故答案為：D6.已知條件，條件，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用集合間的關(guān)系推出之間的關(guān)系.【詳解】，則是的必要不充分條件,故選：B.【點(diǎn)睛】成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為，成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為：是的充分不必要條件則有：；是的必要不充分條件則有：.

7.已知全集則A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若向量,,,則下列說法中錯(cuò)誤的是（☆）A.

B.向量與向量的夾角為

C.∥D.對(duì)同一平面內(nèi)的任意向量,都存在一對(duì)實(shí)數(shù),使得參考答案：D9.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果S=（

）A.1006

B.1007

C.1008

D.1009參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC滿足，點(diǎn)D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，若最小值為－3，則△ABC的面積S=

.參考答案：12.如圖，已知點(diǎn)P（2，0），正方形ABCD內(nèi)接于圓O：M,N分別為邊AB,BC的中點(diǎn)。則當(dāng)正方形ABCD繞圓心O旋轉(zhuǎn)時(shí)，的取值范圍為

參考答案：13.(幾何證明選做題)如圖，是圓的切線,切點(diǎn)為,

點(diǎn)在圓上，，則圓的面積為

；參考答案：4π14.已知正三棱錐的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是________。參考答案：15.若關(guān)于x的方程=k(x-2)有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：<k≤0

略16.某工廠生產(chǎn)、、三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為的樣本，樣本中型號(hào)的產(chǎn)品有16件，那么此樣本容量=

.參考答案：72略17.如圖，現(xiàn)有一塊半徑為2m，圓心角為的扇形鐵皮，欲從其中裁剪出一塊內(nèi)接五邊形，使點(diǎn)在弧上，點(diǎn)分別在半徑和上，四邊形是矩形，點(diǎn)在弧上，點(diǎn)在線段上，四邊形是直角梯形．現(xiàn)有如下裁剪方案：先使矩形的面積達(dá)到最大，在此前提下，再使直角梯形的面積也達(dá)到最大.（Ⅰ）設(shè),當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，求的值；（Ⅱ）求按這種裁剪方法的原材料利用率．參考答案：解：（Ⅰ）先求矩形面積的最大值：設(shè)，，則，，∴當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，，

……6分（Ⅱ）過Q點(diǎn)作垂足為S，設(shè)在中，有，則，∴

………………8分令，∵，∴，此時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，的最大值為

……………10分∴方案裁剪出內(nèi)接五邊形面積最大值為

，即利用率=……12分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意的，且，有；（2）若時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令，因?yàn)?，所以在上遞增，-------------------3分所以，即------------------------------------------------5分（2）當(dāng)時(shí)所以，在上遞增，所以滿足條件---------------------------8分當(dāng)時(shí)，令，，令，則在上遞減，所以，不合題意。---------------------------------------------11分綜上------------------------------------------------------------------------12分略19.已知四棱錐中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，M為OC中點(diǎn)，若二面角O﹣PM﹣D的正切值為，求a：b的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】綜合題；空間向量及應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)線面垂直的判定，證明BD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定，證明平面PBD⊥平面PAC．（II）過O作OH⊥PM交PM于H，連HD，則∠OHD為A﹣PM﹣D的平面角，利用二面角O﹣PM﹣D的正切值為，即可求a：b的值．【解答】解：（I）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又ABCD為菱形，所以AC⊥BD，因?yàn)镻A∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，因?yàn)锽D?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．（II）解：過O作OH⊥PM交PM于H，連HD，因?yàn)镈O⊥平面PAC，由三垂線定理可得DH⊥PM，所以∠OHD為A﹣PM﹣D的平面角又，且從而∴所以9a2=16b2，即．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直、面面垂直的判定，考查面面角，解題的關(guān)鍵是掌握線面垂直、面面垂直的判定，作出面面角．20.（本小題滿分10分）如圖，是⊙的一條切線，切點(diǎn)為，都是⊙的割線，已知．（1）證明：；（2）證明：．參考答案：證明:

(1)又

……（5分）（2）由（1）有又又

……（１０分）21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，），離心率為，點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l與橢圓相交于不同于點(diǎn)A的兩個(gè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)⊥=0時(shí)，求△OPQ面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）將點(diǎn)代入橢圓方程，根據(jù)橢圓的離心率公式，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）分類討論．當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，求得P，Q點(diǎn)坐標(biāo)，由⊥=0即可求得m的值，求得丨PQ丨，即可求得△OPQ面積；當(dāng)直線l的斜率存在，且不為0，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得△OPQ面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知：且，可得：，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為…（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)l：x=m，與，聯(lián)立得．由于，得，解得或m=2（舍去）．此時(shí)，△OPQ的面積為…當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，由題知k≠0，設(shè)l：y=kx+m，與聯(lián)立，整理得：（4k2+1）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．由△＞0，得4k2﹣m2+1＞0；且，…由于，得：．代入（*）式得：12k2+5m2+16km=0，即或m=﹣2k（此時(shí)直線l過點(diǎn)A，舍去）．，點(diǎn)O到直線l的距離為：…S△OPQ=，將代入得：，令0＜p＜1，，由y=﹣9p2﹣7p+16，在（0，1）上遞減，∴0＜y＜16，故，綜上（S△OPQ）max=…22.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.(1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？(2）當(dāng)每輛