山西省大同市堡子灣中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省大同市堡子灣中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)滿足，則A.－1

B.－2

C.

2

D.0參考答案：B2.設(shè)F是拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點，直線l過點F且與拋物線E交于A，B兩點，若F是AB的中點且|AB|=8，則p的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，利用弦長公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，故|AB|=x1+x2+p=2p=8，即p=4．故選：B．【點評】本題考查了拋物線的標準方程和直線與圓錐曲線位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．3.過點作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有

條。參考答案：32略4.定義一種運算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值--------------------（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負值

D．不大于參考答案：A5.若定義在R上的二次函數(shù)在區(qū)間［0，2］上是增函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.或參考答案：A6.已知2sin2α=1+cos2α，則tan2α=（）A． B． C．或0 D．或0參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】把已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，整理求出cos2α的值，進而求出sin2α的值，即可求出tan2α的值．【解答】解：把2sin2α=1+cos2α兩邊平方得：4sin22α=（1+cos2α）2，整理得：4﹣4cos22α=1+2cos2α+cos22α，即5cos22α+2cos2α﹣3=0，∴（5cos2α﹣3）（cos2α+1）=0，解得：cos2α=或cos2α=﹣1，當cos2α=時，sin2α=，tan2；當cos2α=﹣1時，sin2α==0，tan2α=0，則tan2α=或0．故選：C．7.下列說法中正確的是（）A.事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率大B.事件A，B同時發(fā)生的概率一定比事件A，B恰有一個發(fā)生的概率小C.互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件參考答案：D試題分析：互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，而對立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件，他兩個的概率之和是1．解：由互斥事件和對立事件的概念知互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件對立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件，故選D點評：對立事件包含于互斥事件，是對立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是對立事件，認識兩個事件的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．8.已知銳角的終邊上一點P(1＋cos40°，sin40°)，則銳角＝ ()．A．80°

B．70°

C．20°

D．10°參考答案：C9.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的一條漸近平行，則此雙曲線離心率是（

）

A．

B．1

C．

D．2參考答案：C依題意，應有=tan30°，又＝，∴=，解得e=．10.曲線在點處的切線方程是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面平面，與平面所成的角分別為和，過分別作兩平面交線的垂線，垂足為，則

。

參考答案：答案：2:112.復數(shù)，，則實部的最大值__________，虛部的最大值__________．參考答案：，∵，，∴，∴的實部為，∴實部的最大值為，的虛部為，∴虛部的最大值為．13.給出下列四個命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是=0；②函數(shù)

的反函數(shù)是

；③若函數(shù)的值域是R，則或；④若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．其中所有正確命題的序號是

參考答案：①②③略14.函數(shù)f（x）=x2﹣2x+5的定義域是x∈（﹣1，2]，值域是．參考答案：[4，8）考點：函數(shù)的值域．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由題意，配方法化簡f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；從而求值域．解答：解：f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；∵x∈（﹣1，2]，∴（x﹣1）2+4∈[4，8）；故答案為：[4，8）．點評：本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C與D，測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在C測得塔頂A的仰角為60°，則塔的高度為

．參考答案：15m【考點】解三角形的實際應用．【專題】應用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求得∠CBD，再根據(jù)正弦定理求得BC，進而在Rt△ABC中，根據(jù)AB=BCtan∠ACB求得AB【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°．由正弦定理得，所以BC=15．在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=15×=15．故答案為：15m．【點評】本題考查了解三角形的實際應用，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.若(a＋1)＜(3－2a)，則a的取值范圍是__________．參考答案：略17.已知等差數(shù)列{an}滿足，則的值為___________．參考答案：11等差數(shù)列滿足,故答案為：11.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分別為、、的中點．（1）求證：∥平面；（2）求證：⊥平面；（3）求二面角的余弦值．參考答案：如圖建立空間直角坐標系O—xyz，令AB＝AA1＝4，則A（0，0，0），E（0，4，2），F(xiàn)（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2），

…………（2分）（I）（，4，0），面ABC的法向量為（0，0，4），∵，平面ABC，∴DE∥平面ABC．

…………（4分）（II）…………（6分）∴∵

…………（8分）（III）平面AEF的法向量為，設(shè)平面B1AE的法向量為

即

…………（10分）令x＝2，則∴∴二面角B1—AE—F的余弦值為

………（12分）19.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以直角坐標系原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，求直線被曲線截得的弦長.參考答案：（1）（2）試題解析：∵曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))∴曲線的普通方程為曲線表示以為圓心，為半徑的圓。將代入并化簡：

即曲線的極坐標方程為

.

∵的直角坐標方程為∴圓心到直線的距離為∴弦長為.考點：參數(shù)方程；極坐標方程；弦長公式.20.在中，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周長的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以，所以，所以，因為，所以.（Ⅱ）因為，，，所以，，所以，因為，，又因為，所以，所以.21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=AA1，∠BAA1=∠BAC=60°，點O是線段AB的中點．（Ⅰ）證明：BC1∥平面OA1C；（Ⅱ）若AB=2，A1C=，求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接OC，OA1，A1B，以O(shè)為原點，OA、OA1、OC所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明BC1∥平面OA1C．（Ⅱ）求出平面BCA1的法向量和平面ABC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）連接OC，OA1，A1B．∵CA=CB，∴OC⊥AB．∵CA=AB=AA1，∠BAA1=∠BAC=60°，故△AA1B、△ABC都為等邊三角形，∴OA1⊥AB，CO⊥AB，∴OA、OA1、OC兩兩垂直，以O(shè)為原點，OA、OA1、OC所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)CA=CB=AA1=2，則B（﹣1，0，0），C1（﹣1，，），O（0，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），=（0，），=（0，），=（0，0，），設(shè)平面OA1C的法向量=（1，0，0），∵=0，且BC1?平面OA1C，∴BC1∥平面OA1C．解：（Ⅱ）∵AB=2，A1C=，∴B（﹣1，0，0），C（0，0，），A1（0，），=（1，0，），=（1，），設(shè)平面BCA1的法向量=（x，y，z），則，取x=，得，平面ABC的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角A﹣BC﹣A1的平面角為θ，則c