湖南省衡陽市衡山縣星源實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省衡陽市衡山縣星源實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,已知,,,則△的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B略2.若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：B解析：取θ=π得=-1+i，第二象限，選B3.已知過點(diǎn)（﹣2，0）的直線與圓O：x2+y2﹣4x=0相切與點(diǎn)P（P在第一象限內(nèi)），則過點(diǎn)P且與直線x﹣y=0垂直的直線l的方程為（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x+y﹣2=0 D．x+y﹣6=0參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】求出P的坐標(biāo)，設(shè)直線l的方程為x+y+c=0，代入P，求出c，即可求出直線l的方程．【解答】解：由題意，切線的傾斜角為30°，∴P（1，）．設(shè)直線l的方程為x+y+c=0，代入P，可得c=﹣4，∴直線l的方程為x+y﹣4=0，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．4.設(shè)雙曲線且斜率為1的直線，交雙曲線的兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，若2，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C5.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A．

B.

C.

D.

參考答案：D因?yàn)閺?fù)數(shù)，因此在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，選D6.函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是（）參考答案：C7.5名志原者分到3所學(xué)校支教，要求每所學(xué)校至少有1名志愿者，則不同的分法共有

（A）150種 （B）180種

（C）200種 （D）280參考答案：A8.已知向量滿足，則=（）A．3 B． C．7 D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式以及向量的模的計(jì)算即可．【解答】解：∵向量滿足，∴|+|2=||2+2?+||2=2+2?=1，∴2?=﹣1，∴|2+|2=4||2+4?+||2=4﹣2+1=3，∴|2+|=，故選：B9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該多面體的各條棱中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，底面是正方形，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算出最長(zhǎng)棱即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴幾何體的最長(zhǎng)棱為PC==．故選：D10.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程有兩根，其中一根大于2，另一根小于2的充要條件是___________．參考答案：試題分析：令，則“方程有兩根，其中一根大于2一根小于2”，故應(yīng)填.考點(diǎn)：函數(shù)與方程.12.某工廠的某種型號(hào)的機(jī)器的使用年限和所支出的維修費(fèi)用(萬元)有下表的統(tǒng)計(jì)資料：根據(jù)該表可得回歸方程，據(jù)此模型估計(jì)，該型號(hào)機(jī)器使用年限為年的維修費(fèi)用大約為

萬元．參考答案：

略13.定義在R上的偶函數(shù)在[0,+∞)為單調(diào)遞增，則不等式的解集是_________.參考答案：【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，再解絕對(duì)值不等式即可得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為定義在R上的偶函數(shù)，則由可得，又函數(shù)在為單調(diào)遞增，則，解得，故不等式的解集是：.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)及利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，重點(diǎn)考查了函數(shù)思想，屬基礎(chǔ)題.14.在等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，則公差d=

．參考答案：3，，成等比數(shù)列，，解得d=3或d=-1,當(dāng)d=-1時(shí)，不符合等比數(shù)列，故d=3故答案為3

15.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在銀行一個(gè)營業(yè)窗口每天上午9點(diǎn)鐘排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04則該營業(yè)窗口上午9點(diǎn)鐘時(shí)，至少有2人排隊(duì)的概率是

．參考答案：0.74【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】由互斥事件的概率公式可得．【解答】解：由表格可得至少有2人排隊(duì)的概率P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74故答案為：0.7416.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則tanB=________.參考答案：【分析】由已知等式結(jié)合余弦定理，求出角，進(jìn)而求出的值.【詳解】，，則.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17.在平面四邊形中，已知，，點(diǎn)分別在邊上，且，，若向量與的夾角為，則的值為

.參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中，為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)曲線在處的切線為，當(dāng)時(shí)，求直線在軸上截距的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)的遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，或，

函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（Ⅱ），，所以直線的方程為：，令得到：截距，記，，記所以遞減，，，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，，即截距的取值范圍是：．19.(12分)已知函數(shù)的的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。參考答案：由得，……4分令，；設(shè)，……4分當(dāng)，即，取最大值，取最大值；無最小值.……4分20.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)．（1）解不等式（2）若對(duì)任意的，任意的，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由得不等式的解為.（2）因?yàn)閷?duì)任意的，任意的，使得成立，所以，又,，得不等式的解為或.

21.眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán)，調(diào)節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達(dá)到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對(duì)改善學(xué)生視力的效果，在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.（1）若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以上的人數(shù)；（2）為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系？（3）在（2）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取8人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，在這8人中任取2人，記堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.100.0500250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879

參考答案：（1）144（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系（3）詳見解析【分析】（1）由題意可計(jì)算后三組的頻數(shù)的總數(shù)，由其成等差數(shù)列可得后三組頻數(shù)，可得視力在5.0以上的頻率，可得全年級(jí)視力在5.0以上的的人數(shù)；（2）由題中數(shù)據(jù)計(jì)算的值，對(duì)照臨界值表可得答案；（3）由題意可計(jì)算出這8人中不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的分別有2人和6人，可得X可取0，1，2，分別計(jì)算出其概率，列出分布列，可得其數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，因?yàn)楹笕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，共有（人）所以后三組頻數(shù)依次為24，21，18，所以視力在5.0以上的頻率為0.18，故全年級(jí)視力在5.0以上的的人數(shù)約為人（2），因此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系.（3）調(diào)查的100名學(xué)生中不近視的共有24人，從中抽取8人，抽樣比為，這8人中不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的分別有2