2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中三躍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中三躍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖,正四棱柱中,，，設(shè)異面直線與所成的角為,異面直線與所成的角為,則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向下平移1個單位后得到的函數(shù)圖象對應(yīng)的表達(dá)式為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略3.已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是A.B.C.D.參考答案：【知識點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．G4G5【答案解析】D

解析：A選項可能有，B選項也可能有，C選項兩平面可能相交，故選D.【思路點撥】分別根據(jù)線面平行和線面垂直的性質(zhì)和定義進(jìn)行判斷即可．4.等差數(shù)列的前n項和為，且9，3，成等比數(shù)列.若=3，則=

(

)

A.6

B.4

C.3

D.

5參考答案：C5.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:根據(jù)下表可得回歸方程中的b=10.6，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為10萬元時銷售額為A.112.1萬元 B.113.1萬元 C.113.9萬元 D.111.9萬元參考答案：D【知識點】線性回歸方程I4

∵==3.5，==43，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，中的b=10.6，∴43=10.6×3.5+a，∴a=5.9，∴線性回歸方程是y=10.6x+5.9，∴廣告費用為10萬元時銷售額為10.6×10+5.9=111.9萬元，故選：C．【思路點撥】求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為10代入，預(yù)報出結(jié)果．6.設(shè)是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C7.已知等比數(shù)列的前項和為，，則實數(shù)的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側(cè)視圖的面積為（

）A．

B。

C。

D。

參考答案：D略9.已知數(shù)列{a}滿足{a}=

若對于任意的都有aa，則實數(shù)a的取值范圍是

A．(0，)

B．(0，)

C．(，)

D．(，1)參考答案：D略10.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)．若有唯一的零點（），則實數(shù)a＝

．

參考答案：412.將正整數(shù)1,2,3，……，n,……，排成數(shù)表如圖所示，即第一行3個數(shù)，第二行6個數(shù)，且后一行比前一行多3個數(shù)，若第i行、第j列的數(shù)可用（i,j）表示，則2015可表示為

第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列……第1行123

第2行987654

第3行1011121314151617…………

參考答案：13.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的計數(shù)系統(tǒng)，“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，不同進(jìn)制之間可以相互轉(zhuǎn)化，例如把十進(jìn)制的89轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，可以用2連續(xù)去除89得商，然后取余數(shù)，具體計算方法如下：把以上各步所得余數(shù)從下到上排列，得到89=1011001（2）這種算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的方法，稱為“除k取余法”，那么用“除k取余法”把89化為七進(jìn)制數(shù)為．參考答案：155（7）【考點】進(jìn)位制．【分析】根據(jù)題意，依據(jù)題意中“除k取余法”的算法，分析可得89=12×7+5，12=1×7+5，1=0×7+1，則有89=155（7），即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，89=12×7+5，12=1×7+5，1=0×7+1，則89=155（7），即89化為七進(jìn)制數(shù)為155（7），故答案為：155（7）．14.不等式解集為(－∞,1)∪(2,+∞)，則a=

.參考答案：【分析】在本題中首先移項，然后通分化成整式不等式進(jìn)行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【詳解】由得，，即，變形得，，且，所以，因為解集為，所以，且，解得，故本題答案為.【點睛】本題考查分式不等式的解法，在本題中首先移項，然后通分化成整式不等式進(jìn)行求解，注意分母不為0，以及一元二次不等式的解集形式，屬基礎(chǔ)題.15.已知，且，則實數(shù)的值為_________．參考答案：4略16.的解集是

參考答案：略17.口袋中裝有大小質(zhì)地都相同、編號為1，2，3，4，5，6的球各一只．現(xiàn)從中一次性隨機地取出兩個球，設(shè)取出的兩球中較小的編號為，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)

（I）若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（II）若的圖像上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且兩切點的橫坐標(biāo)均在區(qū)間參考答案：解析：（I）由已知得的定義域為

…………2分因為函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，所以上恒成立即上恒成立顯然有上恒成立

…………4分由此可得：，即為所求。

…………6分

（II）設(shè)滿足條件的兩點的橫坐標(biāo)為又過這兩點的切線互相垂直，所以即

…………9分又，則所求兩點坐標(biāo)為

…………12分19.（本小題滿分14分）如圖，長為的線段的兩個端點和分別在軸和軸上滑動，點是線段上一點，且．（Ⅰ）求點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；（Ⅱ）設(shè)過點且斜率不為的直線交軌跡于兩點．試問在軸上是否存在定點，使平分？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：

20.（09年湖北鄂州5月模擬理）（13分）數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N＋總有an，Sn，成等差數(shù)列．⑴求數(shù)列{an}的通項公式；⑵設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且．求證：對任意x∈(1，e]和n∈N＋，總有Tn＜2；⑶正數(shù)數(shù)列{an}中，an＋1＝(cn)n＋1(n∈N＋)．求數(shù)列{cn}中的最大項．參考答案：解析：⑴由已知，對于n∈N＋總有①，∴②①－②得∴∵an＞0，∴∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列又n＝1時，，解得a1＝1，∴an＝n(n∈N＋)。

4分⑵證明：∵an＝n，則對任意和，總有

6分∴

8分⑶解：由已知，，，易得c1＜c2，c2＞c3＞c4＞…猜想n≥2時，是單調(diào)遞減數(shù)列

10分令，則∴當(dāng)x≥3時，f’(x)<0，故在內(nèi)f(x)單減

12分由an＋1＝(cn)n＋1知∴n≥2時，是單減數(shù)列，即{cn}是單減數(shù)列，又c1<c2

∴{cn}中最大項為21.已知首項為,公比不等于的等比數(shù)列的前項和為（），且，，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前項和為，求并比較與大小.參考答案：：（Ⅰ）由題意得，即，亦即

，，所以公比,

……………4分

于是數(shù)列通項公式為.

……………5分另解:由題意得，,，化簡得，，

………………4分.

………5分

（Ⅱ），

所以，①

，②

………8分

①②得，

，

所以，

……