2022年遼寧省大連市第二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年遼寧省大連市第二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某電動汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：記錄時間累計(jì)里程（單位：公里）平均耗電量（單位：kW·h/公里）剩余續(xù)航里程（單位：公里）2019年1月1日

40000.1252802019年1月2日

41000.126146

（注：累計(jì)里程指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程，累計(jì)耗電量指汽車從出廠開始累計(jì)消耗的電量，平均耗電量=，剩余續(xù)航里程=，下面對該車在兩次記錄時間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是A.等于12.5 B.12.5到12.6之間C.等于12.6 D.大于12.6參考答案：D【分析】根據(jù)累計(jì)耗電量的計(jì)算公式，即可求解．【詳解】由題意，可得，所以對該車在兩次記錄時間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是：大于12.6，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，根據(jù)累計(jì)耗電量的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.參考答案：B略3.已知直線交拋物線于、兩點(diǎn)，則△（

）A為直角三角形

B為銳角三角形C為鈍角三角形

D前三種形狀都有可能參考答案：A略4.點(diǎn)（0,5）到直線的距離是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.過點(diǎn)C（2，﹣1）且與直線x+y﹣3=0垂直的直線是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣y﹣1=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)已知，與直線x+y﹣3=0垂直的直線的斜率為1，從而可求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線斜率為k，∵直線x+y﹣3=0的斜率為﹣1，且所求直線與直線x+y﹣3=0垂直∴k=1．又∵直線過點(diǎn)C（2，﹣1），∴所求直線方程為y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0．故選C．【點(diǎn)評】本題考查直線的點(diǎn)斜式方程以及兩直線相互垂直的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．6.一個物體作變速直線運(yùn)動，速度和時間關(guān)系為，則該物體從0秒到4秒運(yùn)動所經(jīng)過的路程為(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．—參考答案：C略7.已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（

）A．

B． C．

D．參考答案：A8.結(jié)論為：能被整除，令驗(yàn)證結(jié)論是否正確，得到此結(jié)論成立的條件可以為（）Ａ． Ｂ．且 Ｃ．為正奇數(shù) Ｄ．為正偶數(shù)參考答案：C9.下列給變量賦值的語句正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于（

）A．或 B．或

C．或

D．或參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以正方形ABCD的兩個頂點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)C，D的雙曲線的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線方程求出C的坐標(biāo)，代入化簡求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為：，以正方形ABCD的兩個頂點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)C，D的雙曲線，可得C（c，2c），代入雙曲線方程：，即．可得，解得e2=3+2，∴e=．故答案為：．12.已知等差數(shù)列{an}中，有，則在等比數(shù)列{bn}中，類似的結(jié)論為

。參考答案：13.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)：若集合滿足：，則共有9組；若集合滿足：，則共有49組；若集合滿足：，則共有225組.根據(jù)上述結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為五個集合,可以得出的正確結(jié)論是：若集合滿足：，則共有

組.參考答案：14.若命題，則為____________________；.參考答案：15.曲線f（x）=sin（﹣x）與直線x=﹣，x=，y=0所圍成的平面圖形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)定積分得定義即可求出【解答】解：曲線f（x）=sin（﹣x）與直線x=﹣，x=，y=0所圍成的平面圖形的面積為：S=sin（﹣x）dx=cos（﹣x）|=1﹣=，故答案為：．16.在小于等于10000的正整數(shù)中，能被2整除或能被3整除，但不能被5整除的數(shù)共有

個參考答案：633417.已知a＝(4,－3),b＝(0,1),則a在b方向上的投影為

.參考答案：－3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高一年級甲、已兩班準(zhǔn)備聯(lián)合舉行晚會，兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲，勝者獲得一件獎品，負(fù)者表演一個節(jié)目．甲班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7的兩個轉(zhuǎn)盤（如圖所示），設(shè)計(jì)了一種游戲方案：兩人同時各轉(zhuǎn)動一個轉(zhuǎn)盤一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時甲班代表獲勝，否則乙班代表獲勝．（Ⅰ）根據(jù)這個游戲方案，轉(zhuǎn)到的兩數(shù)之和會出現(xiàn)哪些可能的情況？（Ⅱ）游戲方案對雙方是否公平？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（Ⅰ）列出兩數(shù)和的各種情況表格，比較清晰得出結(jié)論；（Ⅱ）由兩數(shù)和的各種情況表格，得出該游戲方案是公平的，計(jì)算甲、乙兩班代表獲勝的概率是相等的．【解答】解：（Ⅰ）兩數(shù)和的各種情況如下表所示：

45671567826789378910

（Ⅱ）該游戲方案是公平的；因?yàn)橛缮媳砜芍撚螒蚩赡艹霈F(xiàn)的情況共有12種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有6種，為奇數(shù)的也有6種，所以甲班代表獲勝的概率P1==，乙班代表獲勝的概率P2==，即P1=P2，機(jī)會是均等的，所以該方案對雙方是公平的．19.某校為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識的競賽．經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個代表隊(duì)（每隊(duì)3人）進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊(duì)贏得10分，答錯得0分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為，乙隊(duì)中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示乙隊(duì)的總得分．（Ⅰ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由題意知，ξ的可能取值為0，10，20，30，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ；（Ⅱ）由A表示“甲隊(duì)得分等于30乙隊(duì)得分等于0”，B表示“甲隊(duì)得分等于20乙隊(duì)得分等于10”，可知A、B互斥．利用互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率．【解答】解：由題意知，ξ的可能取值為0，10，20，30，由于乙隊(duì)中3人答對的概率分別為，，，P（ξ=0）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=，P（ξ=10）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×==，P（ξ=20）=××（1﹣）+（1﹣）××+×（1﹣）×==，P（ξ=30）=××=，∴ξ的分布列為：ξ0102030P∴Eξ=0×+10×+20×+30×=．（Ⅱ）由A表示“甲隊(duì)得分等于30乙隊(duì)得分等于0”，B表示“甲隊(duì)得分等于20乙隊(duì)得分等于10”，可知A、B互斥．又P（A）==，P（B）=××=，則甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率為P（A+B）=P（A）+P（B）==．20.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1與B1D1的交點(diǎn)為O1，AC與BD的交點(diǎn)為O．（1）求證：直線OO1∥平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求證：平面BDD1B1⊥平面ACC1A1．

參考答案：（1）∵在長方體中，∥且

∴四邊形為平行四邊形………2分

∵四邊形、四邊形均為矩形，∴分別是的中點(diǎn)∴∥………4分

∵平面，平面………5分∴直線∥平面………6分（2）在長方體中，，是平面內(nèi)的兩條相交直線，∴平面………7分

∵平面∴………8分

∵∴四邊形為正方形，∴……9分

∵是平面內(nèi)的兩條相交直線……10分

∴直線平面……11分

∵平面，∴平面平面……12分21.（本小題滿分13分）已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，是等比數(shù)列（），且，（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，由已知，由已知可得因此（2）兩式相減得故22.已知命題函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題函數(shù)的定義域?yàn)椋绻}或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：或【分析】先根據(jù)函數(shù)的