2020年高考文科數(shù)學全國卷2-答案

PAGE16/162020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試·全國Ⅱ卷文科數(shù)學答案解析一、選擇題1．【答案】D【解析】解絕對值不等式化簡集合的表示，再根據(jù)集合交集的定義進行求解即可.因為，，所以.故選：D.【考點】絕對值不等式的解法，集合交集的定義2．【答案】A【解析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，結(jié)合復數(shù)的乘方運算性質(zhì)進行求解即可.故選：A.【考點】復數(shù)的乘方運算性質(zhì)3．【答案】C【解析】根據(jù)原位大三和弦滿足，原位小三和弦滿足，從開始，利用列舉法即可解出．根據(jù)題意可知，原位大三和弦滿足：．∴；；；；．原位小三和弦滿足：．∴；；；；．故個數(shù)之和為10．故選：C．【考點】列舉法的應用4．【答案】B【解析】算出第二天訂單數(shù)，除以志愿者每天能完成的訂單配貨數(shù)即可.由題意，第二天新增訂單數(shù)為，故需要志愿者名.故選：B【考點】函數(shù)模型的簡單應用5．【答案】D【解析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義、運算性質(zhì)，結(jié)合兩平面向量垂直數(shù)量積為零這一性質(zhì)逐一判斷即可.由已知可得：.A：因為，所以本選項不符合題意；B：因為，所以本選項不符合題意；C：因，所以本選項不符合題意；D：因為，所以本選項符合題意.故選：D.【考點】平面向量數(shù)量積的定義和運算性質(zhì)，兩平面向量數(shù)量積為零則這兩個平面向量互相垂直6．【答案】B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，可以得到方程組，解方程組求出首項和公比，最后利用等比數(shù)列的通項公式和前項和公式進行求解即可.設等比數(shù)列的公比為，由可得：，所以，因此.故選：B.【考點】等比數(shù)列的通項公式的基本量計算，等比數(shù)列前項和公式的應用7．【答案】C【解析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，即可求得答案.由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出的值.模擬程序的運行過程第1次循環(huán)，，為否第2次循環(huán)，，為否第3次循環(huán)，，為否第4次循環(huán)，，為是退出循環(huán)輸出.故選：C.【考點】求循環(huán)框圖的輸出值8．【答案】B【解析】由題意可知圓心在第一象限，設圓心的坐標為，可得圓的半徑為，寫出圓的標準方程，利用點在圓上，求得實數(shù)的值，利用點到直線的距離公式可求出圓心到直線的距離.由于圓上的點在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設圓心的坐標為，則圓的半徑為，圓的標準方程為.由題意可得，可得，解得或，所以圓心的坐標為或，圓心到直線的距離均為；所以，圓心到直線的距離為.故選：B.【考點】圓心到直線距離的計算9．【答案】B【解析】因為，可得雙曲線的漸近線方程是，與直線聯(lián)立方程求得，兩點坐標，即可求得，根據(jù)的面積為，可得值，根據(jù)，結(jié)合均值不等式，即可求得答案.雙曲線的漸近線方程是直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點不妨設為在第一象限，在第四象限聯(lián)立，解得故聯(lián)立，解得故面積為：雙曲線其焦距為當且僅當取等號的焦距的最小值：故選：B.【考點】求雙曲線焦距的最值問題10．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知函數(shù)的定義域為，利用定義可得出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性法則，即可解出．因為函數(shù)定義域為，其關于原點對稱，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)．又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增．故選：A．【考點】利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)11．【答案】C【解析】根據(jù)球的表面積和的面積可求得球的半徑和外接圓半徑，由球的性質(zhì)可知所求距離.設球的半徑為，則，解得：.設外接圓半徑為，邊長為，是面積為的等邊三角形，，解得：，，球心到平面的距離.故選：C.【考點】球的相關問題的求解12．【答案】A【解析】將不等式變?yōu)?，根?jù)的單調(diào)性知，以此去判斷各個選項中真數(shù)與的大小關系，進而得到結(jié)果.由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯誤；與的大小不確定，故CD無法確定.故選：A.【考點】對數(shù)式的大小的判斷問題二、填空題13．【答案】【解析】直接利用余弦的二倍角公式進行運算求解即可..故答案為：.【考點】余弦的二倍角公式的應用14．【答案】25【解析】因為是等差數(shù)列，根據(jù)已知條件，求出公差，根據(jù)等差數(shù)列前項和，即可求得答案.是等差數(shù)列，且，設等差數(shù)列的公差根據(jù)等差數(shù)列通項公式：可得即：整理可得：解得：根據(jù)等差數(shù)列前項和公式：可得：.故答案為：.【考點】求等差數(shù)列的前項和15．【答案】8【解析】在平面直角坐標系內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后平移直線，在平面區(qū)域內(nèi)找到一點使得直線在縱軸上的截距最大，求出點的坐標代入目標函數(shù)中即可.不等式組表示的平面區(qū)域為下圖所示：平移直線，當直線經(jīng)過點時，直線在縱軸上的截距最大，此時點的坐標是方程組的解，解得：，因此的最大值為：.故答案為：.【考點】線性規(guī)劃的應用，數(shù)形結(jié)合思想16．【答案】①③④【解析】利用兩交線直線確定一個平面可判斷命題的真假；利用三點共線可判斷命題的真假；利用異面直線可判斷命題的真假，利用線面垂直的定義可判斷命題的真假.再利用復合命題的真假可得出結(jié)論.對于命題，可設與相交，這兩條直線確定的平面為；若與相交，則交點在平面內(nèi)，同理，與的交點也在平面內(nèi)，所以，，即，命題真命題；對于命題，若三點共線，則過這三個點的平面有無數(shù)個，命題為假命題；對于命題，空間中兩條直線相交、平行或異面，命題為假命題；對于命題，若直線平面，則垂直于平面內(nèi)所有直線，直線平面，直線直線，命題為真命題.綜上可知，為真命題，為假命題，為真命題，為真命題.故答案為：①③④.【考點】空間中線面關系有關命題真假的判斷三、解答題17．【答案】（1）（2）因為，所以，即①，又②，將②代入①得，，即，而，解得，所以，故，即是直角三角形．【解析】（1）根據(jù)誘導公式和同角三角函數(shù)平方關系，可化為，即可解出；因為，所以，即，解得，又，所以；（2）根據(jù)余弦定理可得，將代入可找到關系，再根據(jù)勾股定理或正弦定理即可證出．因為，所以，即①，又②，將②代入①得，，即，而，解得，所以，故，即是直角三角形．【考點】誘導公式和平方關系的應用18．【答案】（1）（2）（3）由于各地塊間植物覆蓋面積差異較大，為提高樣本數(shù)據(jù)的代表性，應采用分層抽樣先將植物覆蓋面積按優(yōu)中差分成三層，在各層內(nèi)按比例抽取樣本，在每層內(nèi)用簡單隨機抽樣法抽取樣本即可.【解析】（1）利用野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)野生動物平均數(shù)乘以地塊數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可；樣區(qū)野生動物平均數(shù)為，地塊數(shù)為200，該地區(qū)這種野生動物的估計值為；（2）利用公式計算即可；樣本的相關系數(shù)為（3）各地塊間植物覆蓋面積差異較大，為提高樣本數(shù)據(jù)的代表性，應采用分層抽樣.由于各地塊間植物覆蓋面積差異較大，為提高樣本數(shù)據(jù)的代表性，應采用分層抽樣先將植物覆蓋面積按優(yōu)中差分成三層，在各層內(nèi)按比例抽取樣本，在每層內(nèi)用簡單隨機抽樣法抽取樣本即可.【考點】平均數(shù)的估計值、相關系數(shù)的計算，抽樣方法的選取19．【答案】（1）（2）：，：.【解析】（1）根據(jù)題意求出的方程，結(jié)合橢圓和拋物線的對稱性不妨設在第一象限，運用代入法求出點的縱坐標，根據(jù)，結(jié)合橢圓離心率的公式進行求解即可；解：（1）因為橢圓的右焦點坐標為：，所以拋物線的方程為，其中.不妨設在第一象限，因為橢圓的方程為：，所以當時，有，因此的縱坐標分別為，；又因為拋物線的方程為，所以當時，有，所以的縱坐標分別為，，故，.由得，即，解得（舍去），.所以的離心率為.（2）由（1）可以得到橢圓的標準方程，確定橢圓的四個頂點坐標，再確定拋物線的準線方程，最后結(jié)合已知進行求解即可；由（1）知，，故，所以的四個頂點坐標分別為，，，，的準線為.由已知得，即.所以的標準方程為，的標準方程為.【考點】橢圓的離心率，橢圓和拋物線的標準方程，橢圓的四個頂點的坐標，拋物線的準線方程20．【答案】（1）分別為，的中點，又在等邊中，為中點，則又側(cè)面為矩形，由，平面平面又，且平面，平面，平面又平面，且平面平面又平面平面平面平面平面（2）24【解析】（1）由分別為，的中點，，根據(jù)條件可得，可證，要證平面平面，只需證明平面即可；分別為，的中點，又在等邊中，為中點，則又側(cè)面為矩形，由，平面平面又，且平面，平面，平面又平面，且平面平面又平面平面平面平面平面（2）根據(jù)已知條件求得和到的距離，根據(jù)椎體體積公式，即可求得.過作垂線，交點為，畫出圖形，如圖平面平面，平面平面又為的中心.故：，則，平面平面，平面平面，平面平面又在等邊中即由（1）知，四邊形為梯形四邊形的面積為：，為到的距離，.【考點】證明線線平行和面面垂直，求四棱錐的體積21．【答案】（1）；（2）在區(qū)間和上單調(diào)遞減，沒有遞增區(qū)間【解析】（1）不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)求出新函數(shù)的最大值，進而進行求解即可；函數(shù)的定義域為：，設，則有，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)有最大值，即，要想不等式在上恒成立，只需；（2）對函數(shù)求導，把導函數(shù)分子構(gòu)成一個新函數(shù)，再求導得到，根據(jù)的正負，判斷的單調(diào)性，進而確定的正負性，最后求出函數(shù)的單調(diào)性.因此，設，則有，當時，，所以，單調(diào)遞減，因此有，即，所以單調(diào)遞減；當時，，所以，單調(diào)遞增，因此有，即，所以單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，沒有遞增區(qū)間.【考點】利用導數(shù)研究不等式恒成立問題，利用導數(shù)判斷含參函數(shù)的單調(diào)性22．【答案】（1）；；（2）.【解析】（1）分別消去參數(shù)和即可得到所求普通方程；由得的普通方程為：；由得：，兩式作差可得的普通方程為：.（2）兩方程聯(lián)立求得點，求得所求圓的直角坐標方程后，根據(jù)直角坐標與極坐標的互化即可得到所求極坐標方程.由得：，即；設所求圓圓心的直角坐標為，其中，則，解得：，所