《平行四邊形面積》教學(xué)案例教案及反思

教案系列《平行四邊形面積》教學(xué)案例教案及反思【教學(xué)內(nèi)容】

人教版教材五班級上冊第80、81頁“平行四邊形的面積”

【教學(xué)目標(biāo)】

1．使同學(xué)理解、把握平行四邊形面積的計算公式，并會運用公式準(zhǔn)確地計算平行四邊形的面積。

2．通過操作、觀看、比較，進(jìn)展同學(xué)的空間觀念，培育同學(xué)運用轉(zhuǎn)化的思索方法解決問題的力量和規(guī)律思維力量。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境、引發(fā)思索

1.重溫七巧板中的圖形。

師：七巧板大家都玩過吧，老師為大家預(yù)備了其中的三塊，請打開學(xué)具袋。

師：這三個圖形都熟悉吧（正方形、三角形），它們的面積有什么關(guān)系呢？

生：兩個三角形的面積是相等的。

師：為什么？

生：可以把兩個三角形重疊起來。（板書：重疊）

生：正方形的面積是三角形的兩倍，兩個三角形正好重疊在正方形上。

師：這位同學(xué)已經(jīng)學(xué)會用“重疊”來證明它們的面積關(guān)系，真不錯！

師：假如三角形的面積是2平方厘米，正方形面積是多少?三個圖形合起來呢？

生：正方形的面積是4平方厘米，三個圖形合起來是8平方厘米。

師：利用“重疊”很簡單比較兩個圖形的面積關(guān)系。

1.利用七巧板的其中三塊板擺出不同外形的圖形。

師：你能用這三個圖形拼出哪些我們學(xué)過的圖形？

黑板上貼出：

長方形平行四邊形梯形三角形

師：四個圖形有什么相同點、不同點？

生：它們都是由同樣的圖形拼成的，大小一樣。(師引導(dǎo)：也就是面積相等)

（板書：面積相等）

生：它們的外形不同。（板書：外形不同）

師：這四個圖形面積究竟等于多少呢？你有方法嗎？

生：可以計算長方形的面積。

師：請你來介紹你的方法。

生：(在黑板上操作，量出長20厘米、寬10厘米)2021=200（平方厘米）

板書：2021=200（平方厘米）

師：這位同學(xué)是測量長方形的長和寬計算它的面積，你怎么想到這種方法的？

生：已經(jīng)學(xué)過了長方形的面積計算了，長方形的面積=長寬。

板書：長方形的面積=長寬

師：那測量平行四邊形的關(guān)于數(shù)據(jù)，能計算它的面積嗎？（可以的）

生：（操作：測量平行四邊形的底和鄰邊）生板演：2021=280（平方厘米）

師：你同意他的想法嗎？（有同學(xué)在小聲嘀咕：好像不對噢！）

生：應(yīng)當(dāng)可以吧，和長方形一樣量兩條“不同”的邊。

師：相鄰的邊。

生：我覺得不對，但我也不知道為什么，四個圖形的面積是相等的，應(yīng)當(dāng)?shù)扔?00?。≡趺醋兇罅?？

師：哎！怎么變大了呢？

生：我也覺得他這種方法是錯誤的，這四個圖形“外形不同、面積相等”，平行四邊形的面積應(yīng)當(dāng)?shù)扔?00平方厘米。

師：那該怎么測量呢？

生：可能是測量平行四邊形的底和高吧。

師：你來給大家演示下。

生測量底=20厘米，寬=10厘米。

板書：2021=200（平方厘米）

師：你同意嗎？（不少同學(xué)有困惑）

板書：平行四邊形的面積=底高

師：第一位同學(xué)猜想錯了，但給我們帶來了思索的問題，感謝他！第二位同學(xué)又提出了新的觀點，那平行四邊形的面積真是這樣計算嗎？還有待爭論??，咱們打個“？”號。

〖設(shè)計意圖〗利用七巧板中三個圖形的拼組發(fā)覺“外形不同、面積相等”，引發(fā)同學(xué)對測量計算的思索。從計算結(jié)果上排解“平行四邊形的面積=斜邊高”的假設(shè)，爭論??點為“平行四邊形的面積=底高”的假設(shè)。

分頁代碼

二、自主探究、概括公式

1.畫等底等高的平行四邊形

師：拿出老師為大家預(yù)備的作業(yè)紙。

操作要求：以6厘米的線段為底，畫一個高4厘米的平行四邊形。

直尺和三角板演示畫法。

師：在畫的過程中，你發(fā)覺平行四邊形的高是由什么準(zhǔn)備的？

生：三角板移動的距離，也就是平行線之間的距離。

師：那另一條底畫在什么位置？（借助6厘米長的牙簽移動）

師課件演示畫的過程

2.割補法論證

師：同樣是底6厘米、高4厘米的平行四邊形，外形有些不同！依據(jù)“底高”的方法，面積都是24平方厘米。但，看上去好像不一樣噢？

師：把你們畫的平行四邊形剪下來，同桌合作，你們能想方法證明兩個平行四邊形面積相等嗎？

生：剪下相差的部分移到另一邊。（操作演示）

師：你們想到了“重疊”的方法，真棒！

生：沿高剪開，拼成長方形。（操作演示）

師：真是好方法！

師課件演示兩種方法

師：那我們?nèi)嗤瑢W(xué)都畫了底6厘米，寬4厘米的平行四邊形，哪種方法能說明我們?nèi)喈嫷钠叫兴倪呅蚊娣e都相等的?

生：都變成長方形。

師：這個變的過程，數(shù)學(xué)上稱“轉(zhuǎn)化”。

板書：轉(zhuǎn)化

師課件演示三個等底等高的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形并重疊

師：誰能把黑板上的平行四邊形也轉(zhuǎn)化成長方形。

生板演操作

師：看來剛才的猜想是準(zhǔn)確的，現(xiàn)在能把“？”號擦去了嗎？

生：可以。

師：一起來讀一讀我們的發(fā)覺：平行四邊形的面積=底高S=ah

〖設(shè)計意圖〗通過畫平行四邊形，引發(fā)“高是由兩條平行線之間的距離”準(zhǔn)備的思索；利用牙簽的移動感受“等底等高不等斜邊”的平行四邊形；借助“如何證明這些外形不同的平行四邊形面積相等”探討割補法的應(yīng)用。在證明的過程中體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

三、溝通聯(lián)系、概念內(nèi)化

比較、溝通長方形和平行四邊形面積計算的異同

生獨立練習(xí)后反饋：

師：長方形的面積公式可以是：S=ah嗎？

生：可以的。

師：對于“長方形是特殊的平行四邊形”有什么新的熟悉？

生：長方形的面積可以用平行四邊形的面積公式來做。

師：為什么長方形可以把兩條鄰邊相乘，而平行四邊形不行以？（有困難的可以爭論下）

生：長方形的長和寬是相互垂直的，相當(dāng)于底和高，而平行四邊形的兩條鄰邊不是相互垂直的。

師：看來，這里的底和高（指著板書）應(yīng)當(dāng)是相互垂直的。

板書：相互垂直

〖設(shè)計意圖〗長方形是特殊的平行四邊形，特殊在長方形的高在“外”，平行四邊形的高在“內(nèi)”；特殊在可以用平行四邊形面積公式解決長方形的面積計算，但反之則不行。歸納它們的相同點：長與寬相互垂直、底和高相互垂直。

四、練習(xí)拓展、提升思維

1.豐富表象、內(nèi)化概念

爭論1：為什么選C？（底和高相互垂直）

爭論2：圖形A的面積會比80大還是小？（引導(dǎo)比較高與8的大小）

爭論3：圖形B假如以10為底，高畫在哪里？

2.抽象概念、建立模型

能計算面積嗎？現(xiàn)在可以嗎？還能怎么計算？