簡(jiǎn)單相關(guān)和簡(jiǎn)單回歸課件

第一節(jié)概念1書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏復(fù)習(xí)：中學(xué)數(shù)學(xué)中的函數(shù)關(guān)系

自然界中：現(xiàn)象之間的關(guān)系性狀之間的關(guān)系依變量和因變量之間的關(guān)系：人的身高與年齡的關(guān)系疫病的發(fā)生與消毒的關(guān)系等等這些關(guān)系在取得數(shù)據(jù)后可以進(jìn)行量化、也可以用某一個(gè)關(guān)系式來表示，這就是相關(guān)和回歸2書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏變量之間的關(guān)系有以下幾種：兩個(gè)變量的關(guān)系：與

◆簡(jiǎn)單相關(guān)（線性關(guān)系）

◆曲線相關(guān)（非線性關(guān)系）+多項(xiàng)式多個(gè)變量的關(guān)系：

◆多元相關(guān)（線性關(guān)系）與（非線性關(guān)系）

◆典范相關(guān)與3書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏第二節(jié)相關(guān)關(guān)系4書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏一、相關(guān)系數(shù)的確定對(duì)某一個(gè)樣品，同時(shí)測(cè)量其兩個(gè)指標(biāo)（或性狀），得到兩個(gè)變量，一個(gè)記為x，另一個(gè)記為

y每一樣品就有一對(duì)x和y，共觀測(cè)了n個(gè)樣品，因而記錄了n

對(duì)（x，y）將這n

對(duì)（x，y）在一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，并觀察這些點(diǎn)的位置、排列和趨向這些點(diǎn)排列得越整齊，表明這兩個(gè)變量的關(guān)系越緊密，即這兩個(gè)指標(biāo)的關(guān)系越密切反之，則表示這兩個(gè)指標(biāo)的關(guān)系越松散5書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏6書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏兩個(gè)指標(biāo)的這種關(guān)系及其性質(zhì)可以用一個(gè)數(shù)值來表示，這個(gè)數(shù)值就是相關(guān)系數(shù)在已經(jīng)描點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中找到這些點(diǎn)的中心位置將直角坐標(biāo)系平移到以為新原點(diǎn)的位置上，所有點(diǎn)的相對(duì)位置并沒有變，但各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值變了，即由原來的變?yōu)椴⒈恍伦鴺?biāo)系分到4個(gè)象限中7書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏分布在Ⅰ、Ⅲ象限內(nèi)的點(diǎn)其坐標(biāo)乘積為分布在Ⅱ、Ⅳ象限內(nèi)的點(diǎn)其坐標(biāo)乘積為求所有點(diǎn)的坐標(biāo)乘積和這一坐標(biāo)乘積和將出現(xiàn)三種情況：表示分布在Ⅰ、Ⅲ象限內(nèi)的點(diǎn)多表示分布在Ⅱ、Ⅳ象限內(nèi)的點(diǎn)多表示這些點(diǎn)在4個(gè)象限內(nèi)分布很均勻8書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏

稱為離均差乘積和，簡(jiǎn)稱乘積和：SP第一、二兩種情況所得到的數(shù)值的絕對(duì)值越大，就表示兩個(gè)變量的關(guān)系越緊密因此我們可以用乘積和的大小來表示兩個(gè)變量關(guān)系的性質(zhì)和密切程度但x、y是有單位的，且變異程度也不同，每批資料所得到的數(shù)值對(duì)子數(shù)也不等因此，應(yīng)對(duì)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，將其化成相對(duì)數(shù)，相乘并相加后再行平均9書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏對(duì)總體而言，我們可以得到：對(duì)樣本而言，就得到：和是純量，無單位，可以用來表示不同總體和樣本兩個(gè)變量的密切程度和性質(zhì)稱為雙變量總體的相關(guān)系數(shù)稱為雙變量樣本的相關(guān)系數(shù)10書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏樣本的相關(guān)系數(shù)還可以這樣寫：即分子為乘積和，或協(xié)方差分母為兩變量平方和的乘積平方根，或兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)和取值范圍：當(dāng)大多數(shù)點(diǎn)在Ⅰ、Ⅲ象限時(shí)，則當(dāng)大多數(shù)點(diǎn)在Ⅱ、Ⅳ象限時(shí)，則11書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏當(dāng)所有的點(diǎn)：或全在Ⅰ、Ⅲ象限，或全在Ⅱ、Ⅳ象限內(nèi)，則這些點(diǎn)必排成一條直線，這時(shí)，這就是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系在生物界是不存在的當(dāng)這些點(diǎn)很均勻地分散于4個(gè)象限時(shí)，我們有：則或，表示兩變量不相關(guān)，稱為零相關(guān)零相關(guān)在生物界中也很少存在的取值范圍為，的絕對(duì)值越大，表示兩變量的關(guān)系越緊密；反之，的絕對(duì)值越小，則表示兩變量的關(guān)系越松散12書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏在實(shí)際工作中，我們總是以樣本的相關(guān)系數(shù)來估計(jì)總體相關(guān)系數(shù)，因此，也有以上這些性質(zhì)在生物學(xué)科中，許多變量的關(guān)系是不確定的，因此用一個(gè)數(shù)量關(guān)系來表示兩變量的關(guān)系就尤為重要在討論兩變量的關(guān)系時(shí)，有兩種情況需要考慮：13書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏如果僅考慮兩變量關(guān)系的性質(zhì)及密切程度，而不考慮兩者的依從關(guān)系或因果關(guān)系，這兩變量是平行的，僅僅為了方便和人為的需要，將其中一個(gè)作為x，另一個(gè)作為y，這樣所得到的數(shù)學(xué)關(guān)系稱為相關(guān)模型如果兩變量的確有主從關(guān)系或因果關(guān)系，而我們也希望知道兩者的變化規(guī)律，這樣的數(shù)學(xué)關(guān)系就稱為回歸模型相關(guān)模型和回歸模型兩者關(guān)系緊密，但性質(zhì)不同這由兩變量在不同的模型中所扮演的角色能看出來14書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏決定系數(shù)的取值范圍為，且均為正值，因此不能表示兩變量的性質(zhì)的含義是：在變量x和y的總變異中，可以相互用線性關(guān)系說明的部分在總變異中所占的比例在很多情況下，用來表示兩變量的關(guān)系，有可能會(huì)夸大相關(guān)的程度，而使用則可以更真實(shí)地反映兩變量的關(guān)系如當(dāng)時(shí)，才有，即變量x

和y

的線性關(guān)系所占的比例才超過50%

15書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏二、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算相關(guān)系數(shù)的實(shí)際使用公式為：（請(qǐng)推導(dǎo)）16書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏例：測(cè)定某消毒藥物的使用量x（）和消毒效果y（以所飼養(yǎng)的實(shí)驗(yàn)雞的健康率表示）兩者數(shù)據(jù)如下，試分析這兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系：x30354045505560y73788788939496首先計(jì)算一級(jí)數(shù)據(jù)：17書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)是否顯著（即是否具有真實(shí)性），應(yīng)對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)檢驗(yàn)的假設(shè)是：檢驗(yàn)的方法是t-test：但我們可以由

t-公式反推出的臨界值來：

已制成現(xiàn)成的值表，因此只需將求得的在相應(yīng)自由度下查表，與表中的相比較即可18書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏本例中，否定，接受，即所得相關(guān)系數(shù)是極顯著的或：查附表15，得所得是極顯著的所謂顯著或極顯著，就是說，有95%或99%的把握認(rèn)為這一是真實(shí)存在的，或這兩個(gè)變量間的確存在相關(guān)19書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏如果不顯著，并不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為這兩個(gè)變量間不存在相關(guān)，因?yàn)榭赡苓€有其他原因相關(guān)系數(shù)的分等完全相關(guān)：零相關(guān)：弱相關(guān)：中等相關(guān)：強(qiáng)相關(guān)：-1-0.67-0.3300.330.671

20書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏四、相關(guān)系數(shù)的置信區(qū)間在的總體中，

的抽樣分布并不服從t-分布或正態(tài)分布，因此在確定的置信區(qū)間時(shí)應(yīng)對(duì)

進(jìn)行

轉(zhuǎn)換然后根據(jù)作關(guān)于的的置信區(qū)間然后將這一置信區(qū)間反轉(zhuǎn)換成的置信區(qū)間21書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏具體步驟如下：①將轉(zhuǎn)換成：本例中：②求的總體參數(shù)及：本例中：22書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏③的置信下、上限：本例中：的置信區(qū)間：本例中：23書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏⑤將的置信區(qū)間轉(zhuǎn)換為的置信區(qū)間：本例中：

24書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏的置信區(qū)間：本例中：顯然，相關(guān)系數(shù)的置信區(qū)間是偏態(tài)的25書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏第三節(jié)直線回歸26書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏簡(jiǎn)單相關(guān)說明兩變量或兩性狀間是否存在相關(guān)關(guān)系及這種關(guān)系的密切程度和性質(zhì)當(dāng)一個(gè)變量（或性狀）是因，而另一變量（或性狀）是果；或兩變量間雖無因果關(guān)系，但一個(gè)變量易測(cè)，而另一變量難測(cè)（或雖易測(cè)，但必須經(jīng)過破壞，或測(cè)定成本太高），而兩變量間有較好的相關(guān)性，我們希望通過對(duì)一個(gè)變量的測(cè)定來預(yù)測(cè)另一變量，或通過因預(yù)測(cè)果這種因果之間依存關(guān)系的研究就稱為回歸分析27書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏例如，前一例中消毒藥物的使用量與消毒效果之間顯然，消毒藥物的使用量（因，x）直接影響了消毒效果（果，y）第二例中雞年產(chǎn)蛋量（因，x）直接影響了養(yǎng)雞戶的純利收入（果，y）諸如此類的變量間的關(guān)系研究在科研工作中是很多的28書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏回歸分析表現(xiàn)了兩變量間一種比較嚴(yán)格的從屬關(guān)系，是用嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系將一種非確定性的關(guān)系確定下來的過程如果兩變量間的變化規(guī)律呈大致的直線關(guān)系，就應(yīng)當(dāng)將這條最佳直線找出來，并用一個(gè)回歸方程來描述這條直線，從而可以從一個(gè)變量x的變化來預(yù)測(cè)另一個(gè)變量y

的變化29書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏一、直線回歸方程的配合X與y的直線回歸方程的一般形式為：是y

的估計(jì)值，與實(shí)際的y間會(huì)有一定的差異，當(dāng)完全等于y時(shí)，就是普通數(shù)學(xué)中的函數(shù)關(guān)系每一個(gè)x都會(huì)有一個(gè)相應(yīng)的x

為自變量，該直線回歸方程的讀法是：

y依x

的直線回歸方程中，a

是直線在y軸上的截距，b

是回歸系數(shù)在數(shù)學(xué)中，b即為斜率30書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏即當(dāng)x

每變化一個(gè)單位時(shí)，依變量y

的平均變化量因此，b

是有單位的，其單位是：我們可以將（x，y）在坐標(biāo)系內(nèi)作散點(diǎn)圖，這些散點(diǎn)越趨向一條直線，回歸方程就越理想但根據(jù)這些散點(diǎn)我們可以作出無數(shù)條直線，到底哪一條直線是最好的？我們?nèi)绾闻袛?？判斷直線好壞的標(biāo)準(zhǔn)是：這條直線與所有散點(diǎn)的距離最近即通過x

所預(yù)測(cè)的與實(shí)際的y

的誤差應(yīng)比任何其他直線的都來得小因此，配合直線所使用的原則和方法是最小二乘法31書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏用最小二乘法所得到的回歸直線滿足如下兩個(gè)條件：

稱之為離差平方和即用估計(jì)y

時(shí)的誤差最小對(duì)Q

求a、b

的偏微分，并令之為0：32書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏整理之：解之：將所得a、b

兩值代入方程，即得一個(gè)能滿足上述兩條件的回歸方程33書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏B的符號(hào)取決于分子，因此b的符號(hào)與r的符號(hào)相同b>0時(shí)，x增大，y也增大，即兩變量為正相關(guān)b<0時(shí)，x增大，y就減小，即兩變量為負(fù)相關(guān)當(dāng)x取時(shí)，有即回歸直線必通過34書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏二、回歸直線方程的計(jì)算及作圖上例中，我們已有：因此，即該藥物消毒劑量與消毒效果的回歸方程為：35書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏即每增加一個(gè)單位的消毒藥物，可增加0.7643個(gè)百分點(diǎn)的消毒效果直線的作圖取最小和最大的x代入方程，得到相應(yīng)的y估計(jì)值：這是作圖時(shí)的兩個(gè)端點(diǎn)，將這兩個(gè)端點(diǎn)用直線連接起來36書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏需要注意的是，回歸直線僅局限在這兩個(gè)端點(diǎn)之間（根據(jù)具體情況允許稍微外拋一點(diǎn)），需要延長的話必須十分謹(jǐn)慎因?yàn)樵谏飳W(xué)科中，能無限延長的情況是沒有的，否則將出現(xiàn)十分荒謬的結(jié)論37書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏作圖：

1009080700

30354045505560

圖1消毒藥物的用量與消毒效果的關(guān)系38書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏三、計(jì)算器計(jì)算相關(guān)和回歸的方法用計(jì)算器進(jìn)行相關(guān)分析和回歸分析，首先必須進(jìn)入REG模式：顯示屏上將出現(xiàn)REG字樣，表示計(jì)算器已進(jìn)入回歸分析和相關(guān)分析的狀態(tài)接著進(jìn)行總清除（每一次進(jìn)行新數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，都應(yīng)當(dāng)操作這一步）：接著開始輸入數(shù)據(jù)：x

y直至數(shù)據(jù)輸完MODE31SHIFTCLR1=，DT39書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏輸入數(shù)據(jù)后，輸出結(jié)果：SHIFTS-SUM3=SHIFTS-SUM2=SHIFTS-SUM1=SHIFTS-SUM>2=SHIFTS-SUM>1=SHIFTS-SUM>3=SHIFTS-VAR1=SHIFTS-VAR3=SHIFTS-VAR>1=SHIFTS-VAR>3=SHIFTS-VAR>>1=SHIFTS-VAR>>2=SHIFTS-VAR>>3=40書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏如果輸入一個(gè)x，希望得到一個(gè)y的估計(jì)值：x如果輸入一個(gè)y，希望得到一個(gè)x的估計(jì)值：ySHIFTS-VAR>>>2=SHIFTS-VAR>>>1=41書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏四、回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系即相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化了的回歸系數(shù)同理，可得兩者相乘，即即為前面討論過的決定系數(shù)，即相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)方向相反的回歸系數(shù)的幾何平均值

42書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：相關(guān)系數(shù)是一個(gè)純量，沒有單位；回歸系數(shù)是有單位的：相關(guān)系數(shù)沒有方向，回歸系數(shù)是有方向的：為y對(duì)x的回歸，為x對(duì)y的回歸相關(guān)系數(shù)的分布范圍為：回歸系數(shù)的分布范圍為：兩者的關(guān)系：43書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏五、直線回歸的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（一）總平方和的剖分的建立，表示了x與y的關(guān)系及其變化規(guī)律每一個(gè)y都存在著變異，這一變異的大小可用y的離均差平方和表示又稱為總平方和，即44書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏結(jié)合每一個(gè)x的預(yù)測(cè)點(diǎn)，可分為兩部分：其中45書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏

稱為回歸平方和，它是由x

的變化所引起的y的變化它反映了總變異中由于x與y

的線性關(guān)系所引起的y

的變化部分，可用U

表示稱為離回歸平方和，用Q

表示，這是建立直線回歸方程的依據(jù)，這是實(shí)際觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的離差，是x

對(duì)y

線性關(guān)系以外的一切因素對(duì)y

變異的作用46書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏因此，回歸平方和U

和離回歸平方和Q

的大小可用來檢驗(yàn)回歸效果的好壞47書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏U

在總平方和中的比例（就是決定系數(shù)）越大，說明由x

預(yù)測(cè)y

的準(zhǔn)確性就越高即即總平方和可以剖分成兩部分：相關(guān)平方和，和非相關(guān)平方和48書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏（二）直線回歸方程的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤表示了x

對(duì)y

線性影響之外的一切因素對(duì)y

變異的作用因此，Q

越大，方程的預(yù)測(cè)效果就越差，即觀測(cè)值離回歸直線愈遠(yuǎn)，因此可以用Q

來估計(jì)直線回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤：49書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏在上例中：50書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏該例的回歸直線估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤即為：51書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏六、直線回歸的假設(shè)檢驗(yàn)（一）直線回歸關(guān)系或回歸系數(shù)的t-test樣本是對(duì)總體的估計(jì)因此，應(yīng)對(duì)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)該樣本直線回歸來自無直線回歸關(guān)系的總體的概率當(dāng)這一概率

p<0.05時(shí)，才能認(rèn)為樣本回歸方程所代表的總體的確存在著直線回歸關(guān)系這就是回歸關(guān)系的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)立無效假設(shè)回歸系數(shù)b的標(biāo)準(zhǔn)誤52書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏進(jìn)行t-test：上例中：即我們有99%的把握認(rèn)為這一總體回歸是存在的顯然，我們可以看出，對(duì)相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)和對(duì)回歸系數(shù)的檢驗(yàn)兩者是同步的因此，r顯著，b

必顯著；反之b

顯著，r

亦必顯著53書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏由于對(duì)r

的檢驗(yàn)只需查表即可，比較容易，因此只需對(duì)

r

檢驗(yàn)即完成檢驗(yàn)工作相關(guān)分析和回歸分析的一般程序是：首先作相關(guān)分析；對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；若相關(guān)系數(shù)顯著，進(jìn)行回歸分析數(shù)據(jù)整理相關(guān)分析r顯著？noend

yes回歸分析54書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏（二）回歸關(guān)系的方差分析可分解成回歸平方和U

和離回歸平方和Q也可分解成回歸自由度和離回歸自由度因此，可用方差分析來檢驗(yàn)線性回歸關(guān)系的顯著性方差分析的公式是：我們也可以寫出相應(yīng)的方差分析表55書山有路勤為徑●▂●學(xué)海無涯苦作舟專業(yè)分享，敬請(qǐng)收藏上例中，由于方差分析的F

值等于t

的平方，因此，對(duì)回歸關(guān)系的方差分析等同于對(duì)回歸系數(shù)的t-test，而對(duì)回歸系數(shù)的

t-test又等同于對(duì)相關(guān)系數(shù)的t-test，因此在實(shí)