2022-2023學(xué)年遼寧省六校協(xié)作體數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，且，則=（）A． B．2 C．1 D．02．5名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是（）A． B． C． D．3．已知向量滿足，且，則的夾角為（）A． B． C． D．4．下列表格可以作為ξ的分布列的是（）A．B．C．D．5．某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世園會的中國館服務(wù)，任務(wù)是組織游客參加“祝福祖國征集留言”、“歡樂世園共繪展板”、“傳遞祝福發(fā)放彩繩”三項活動，其中1人負責(zé)“征集留言”，2人負責(zé)“共繪展板”，3人負責(zé)“發(fā)放彩繩”，則不同的分配方案共有（）A．30種 B．60種 C．120種 D．180種6．若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個相鄰的極值點，則=A．2 B．C．1 D．7．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為A． B．C． D．8．若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為和，則可認(rèn)為（）A．上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常 B．上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常C．上、下午生產(chǎn)情況均正常 D．上、下午生產(chǎn)情況均異常10．不等式的解集是()A．或 B．C．或 D．11．為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位12．若函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（）A．≥3 B．=3 C．≤3 D．0<<3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．五名畢業(yè)生分配到三個公司實習(xí)，每個公司至少一名畢業(yè)生，甲、乙兩名畢業(yè)生不到同一個公司實習(xí)，則不同的分配方案有__種．14．過拋物線的焦點作直線與該拋物線交于兩點，過其中一交點向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，若是面積為的等邊三角形，則__________．15．已知函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若，則_________.16．定積分的值為_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的定義域為；（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實數(shù)為的最大值，若實數(shù)，，滿足，求的最小值.18．（12分）設(shè)命題實數(shù)滿足（）；命題實數(shù)滿足（1）若且p∧q為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若?q是?p的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）最新研究發(fā)現(xiàn)，花太多時間玩手機游戲的兒童，患多動癥的風(fēng)險會加倍．青少年的大腦會很快習(xí)慣閃爍的屏幕、變幻莫測的手機游戲，一旦如此，他們在教室等視覺刺激較少的地方，就很難集中注意力．研究人員對110名年齡在7歲到8歲的兒童隨機調(diào)查，并在孩子父母的幫助下記錄了他們在1個月里玩手機游戲的習(xí)慣．同時，教師記下這些孩子出現(xiàn)的注意力不集中問題．統(tǒng)計得到下列數(shù)據(jù)：注意力不集中注意力集中總計不玩手機游戲204060玩手機游戲302050總計5060110（1）試估計7歲到8歲不玩手機游戲的兒童中注意力集中的概率；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為玩手機游戲與注意力集中有關(guān)系？附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8405.0246.6357.87910.828．20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求使對恒成立的的取值范圍.21．（12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．22．（10分）證明下列不等式：（1）用分析法證明：；（2）已知是正實數(shù)，且.求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合條件，可求出實數(shù)的值．【詳解】因為，所以，解得，故選D．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，考查導(dǎo)數(shù)的運算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】5名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是答案為D【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.3、C【解析】

設(shè)的夾角為，兩邊平方化簡即得解.【詳解】設(shè)的夾角為，兩邊平方，得，即，又，所以，則，所以.故選C【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算和向量夾角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，能求出正確結(jié)果．【詳解】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，在中，各概率之和為，故錯誤；在中，，故錯誤；在中，滿足分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，故正確；在中，，故錯誤．故選：．【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列的判斷，考查分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1等基礎(chǔ)知識，考查運用求解能力，是基礎(chǔ)題．5、B【解析】

從6人中選1人負責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負責(zé)“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負責(zé)“發(fā)放彩繩，即可得出不同的分配方案.【詳解】從6人中選1人負責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負責(zé)“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負責(zé)“發(fā)放彩繩，則不同的分配方案共有種故選：B【點睛】本題主要考查了分組分配問題，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

從極值點可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式可得.【詳解】由題意知，的周期，得．故選A．【點睛】本題考查三角函數(shù)的極值、最值和周期，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取公式法，利用方程思想解題．7、B【解析】

根據(jù)題意，由可得：，代入化簡即可求出答案.【詳解】由伸縮變換，得代入，得，即．選B.【點睛】本題考查坐標(biāo)的伸縮變換公式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

采用等價轉(zhuǎn)化的思想，可得在恒成立，然后分離參數(shù)，對新函數(shù)的值域與比較，可得結(jié)果.【詳解】，依題意可得：函數(shù)在定義域內(nèi)只能單調(diào)遞增，恒成立，即恒成立，，，故選：A【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，熟練使用等價轉(zhuǎn)化以及分離參數(shù)的方法，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)生產(chǎn)的零件外直徑符合正態(tài)分布，根據(jù)原則，寫出零件大多數(shù)直徑所在的范圍，把所得的范圍同兩個零件的外直徑進行比較，得到結(jié)論.【詳解】因為零件外直徑，所以根據(jù)原則，在與之外時為異常，因為上、下午生產(chǎn)的零件中隨機取出一個，，，所以下午生產(chǎn)的產(chǎn)品異常，上午的正常，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)正態(tài)分布的問題，涉及到的知識點有正態(tài)分布的原則，屬于簡單題目.10、D【解析】

先求解出不等式，然后用集合表示即可?！驹斀狻拷猓?，即，即，故不等式的解集是，故選D?！军c睛】本題是集合問題，解題的關(guān)鍵是正確求解絕對值不等式和規(guī)范答題。11、D【解析】

先利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，故選D．【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】

由題可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，問題得解．【詳解】由題可得：在恒成立.即：在恒成立．又，所以.所以故選A【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，還考查了恒成立問題解決方法，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1．【解析】

將5人按照1,1,3和2,2,1分組，分別得到總的分組數(shù)，再減去甲乙在同一組的分組數(shù)，然后在對所得到的的分組情況進行全排列，得到答案.【詳解】先將五名畢業(yè)生分成3組，按照1,1,3的方式來分，有，其中甲乙在同一組的情況有，所以甲乙不在同一組的分法有種，按照2,2,1的方式來分，有，其中甲乙在同一組的情況有，所以甲乙不在同一組的分法有種，所以符合要求的分配方案有種，故答案為.【點睛】本題考查排列組合中的分組問題，屬于中檔題.14、2.【解析】分析：根據(jù)是面積為的等邊三角形，算出邊長，及∠，得出p與邊長的關(guān)系詳解：是面積為的等邊三角形即∠即p=2點晴：本題主要考察拋物線的定義及性質(zhì)，在拋物線類的題目中，做題的過程中要抓住拋物線上一點到焦點的距離和到準(zhǔn)線的距離相等的條件是做題的關(guān)鍵15、3【解析】

根據(jù)題意，求得函數(shù)的周期性，得出函數(shù)的周期，然后利用函數(shù)的周期和的值，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)對任意實數(shù)滿足條件，則，即函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，又由，令，則，即，所以．【點睛】本題主要考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性的判定和函數(shù)值的求解，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件求得函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由定義域為R，只需求解|x﹣3|+|x|的最小值，即可得實數(shù)m的取值范圍（2）根據(jù)（1）實數(shù)t的值，利用柯西不等式即可求解最小值．【詳解】(1)函數(shù)的定義域為R，那么|x﹣3|+|x|﹣m≥0對任意x恒成立，∴只需m≤（|x﹣3|+|x|）min，根據(jù)絕對值不等式|x﹣3|+|﹣x|≥|x﹣3﹣x|＝3∴3﹣m≥0，所以m≤3，故實數(shù)m的取值范圍（﹣∞，3]；（2）由（1）可知m的最大值為3，即t＝3，那么a2+b2+c2＝t2＝9，則a2+1+b2+1+c2+1＝12，由柯西不等式可得（）（a2+1+b2+1+c2+1）≥（1+1+1）2＝9，∴（），當(dāng)a＝b＝c時取等號，故得的最小值為．【點睛】本題主要考查函數(shù)最值的求解，轉(zhuǎn)化思想和柯西不等式的應(yīng)用．屬于中檔題18、(1);(2).【解析】試題分析：（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．試題解析：(1)由得，又，所以，當(dāng)時，，即為真時實數(shù)的取值范圍為.為真時實數(shù)的取值范圍是，若為真，則真真，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）是的充分不必要條件，即，等價于，設(shè)，，則是的真子集；則，且所以實數(shù)的取值范圍是.19、（1）（2）在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為玩手機游戲與注意力集中有關(guān)系．【解析】

（1）利用頻率表示概率即得解；（2）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)計算的值，對照表格中的數(shù)據(jù)，可得出結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)，可得7歲到8歲不玩手機游戲的兒童中注意力集中的概率為．（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，．可見，，所以在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為玩手機游戲與注意力集中有關(guān)系．【點睛】本題考查了頻率估計概率以及列聯(lián)表的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見解析；（2）【解析】

(1)求導(dǎo)后得,再對分三種情況討論可得;(2)先由,解得,從而由(1)可得在上為增函數(shù),再將恒成立轉(zhuǎn)化為可解得.【詳解】（1）因為，其中，所以.所以，時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；時，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由題意得，即.由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，要使對恒成立.只要解得.故的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題,屬中檔題.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）討論見解析【解析】

（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（Ⅱ）分類討論參數(shù)的范圍，利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時，所以．所以．所以曲線在點處的切線方程為．（Ⅱ）因為，所以．（1）當(dāng)時，因為由得，由得，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．（2）當(dāng)時，令，得．①當(dāng)時，由，得；由，得或．所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減．②當(dāng)時，由得或；由得．所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．③當(dāng)時，因為所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．④當(dāng)時，由得或；由得．所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．綜上可知，當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在