新教材人教A版4.2.2第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用課件（38張）

指數(shù)函數(shù)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用函數(shù)y＝af(x)(a>0，且a≠1)的定義域、值域可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝at進(jìn)行研究，其中t＝_________．若f(x)的定義域?yàn)镽，則y＝af(x)的定義域?yàn)開(kāi)_____．函數(shù)y＝af(x)的值域要根據(jù)f(x)的值域及函數(shù)y＝at的單調(diào)性研究．[研讀]研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要弄清這個(gè)復(fù)合函數(shù)是由哪幾個(gè)函數(shù)以怎樣的方式復(fù)合而成的，然后用判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的一般方法作出判斷．f(x)R

判斷正誤(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”).(1)函數(shù)y＝a2x－1(a>0，且a≠1)的定義域是R，值域是{y|y>0}．(

)(2)函數(shù)y＝3x2＋1的定義域是R，值域是{y|y>0}．(

)(3)函數(shù)y＝3－|x|＋1是偶函數(shù)． (

)(4)函數(shù)y＝

的定義域是{x|x≥1}． (

)√×√√1．a(chǎn)的取值與單調(diào)性若0<a<1，x1<x2，則ax1______ax2.若a>1，x1<x2，則ax1______ax2.2．指數(shù)型不等式的解法對(duì)形如af(x)>ag(x)的不等式的討論：當(dāng)0<a<1時(shí)，af(x)>ag(x)?_____________．當(dāng)a>1時(shí)，af(x)>ag(x)?_____________．><f(x)<g(x)f(x)>g(x)[研讀]利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以求函數(shù)的最值、解不等式、比較函數(shù)值的大小、求解參數(shù)的值(或取值范圍)等．

判斷正誤(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”).(3)若a3<a－2(a>0，且a≠1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a<1.(

)√√√(4)函數(shù)y＝23－2x在R上是增函數(shù)．(

)【解析】(1)由題意知，2x2－x＝22，所以x2－x－2＝0，解得x＝－1或x＝2.(2)由題意知，2x＋3>－5，解得x>－4.(3)因?yàn)閍3<a－2，所以y＝ax是減函數(shù)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a<1.(4)函數(shù)y＝23－2x在R上是減函數(shù)．×

求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：

求下列函數(shù)的值域：求下列函數(shù)的值域：

設(shè)0<a<1，關(guān)于x的不等式a2x2－3x＋7>a2x2＋2x－3的解集是___________．【解析】因?yàn)?<a<1，所以y＝ax是減函數(shù)．又因?yàn)閍2x2－3x＋7>a2x2＋2x－3，所以2x2－3x＋7<2x2＋2x－3，解得x>2，所以不等式的解集是{x|x>2}．{x|x>2}如果a－5x>a3x＋12(a>0，且a≠1)，求x的取值范圍．

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(2)f(x)＝4x－2x＋1可視為y＝u2－2u與u＝2x復(fù)合而成．當(dāng)x∈(－∞，0]時(shí)，u＝2x單調(diào)遞增，且u∈(0，1]，又y＝u2－2u在u∈(0，1]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x∈(－∞，0]時(shí)，f(x)單調(diào)遞減．當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，u＝2x單調(diào)遞增，且u∈[1，＋∞)，又y＝u2－2u在u∈[1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增．1．若函數(shù)y＝ax2－ax－3在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取

值范圍．解：y＝ax2－ax－3可視為y＝au與u＝x2－ax－3復(fù)合而成．當(dāng)a>1時(shí)，由于y＝au恒單調(diào)遞增，又y＝ax2－ax－3在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，所以u(píng)＝x2－ax－3在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，2．求函數(shù)f(x)＝3x＋3－x的單調(diào)區(qū)間．[規(guī)律方法]與指數(shù)型函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解步驟和一般結(jié)論：1．求解步驟：(1)求定義域：依據(jù)題意明確研究范圍；(2)拆分：

把原函數(shù)拆分為幾個(gè)基本函數(shù)；(3)定性質(zhì)：分層逐一求單調(diào)

性；(4)下結(jié)論：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，即“同增異

減”，得出原函數(shù)的單調(diào)性．2．一般結(jié)論：研究形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)的函數(shù)的單調(diào)性

時(shí)，令u＝f(x)，x∈[m，n]，如果兩個(gè)函數(shù)y＝au與u＝f(x)的

單調(diào)性相同，則函數(shù)y＝af(x)在[m，n]上單調(diào)遞增；如果兩者

的單調(diào)性相異(即一增一減)，則函數(shù)y＝af(x)在[m，n]上單調(diào)遞

減．

已知f(x)為定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f(x)＝.(1)求f(x)在(－1，1)上的解析式；(2)判斷f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明．(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性．解：(1)由3x－1≠0，得3x≠1，即x≠0，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}．[規(guī)律方法]指數(shù)型函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷方法：1．奇偶性按照函數(shù)奇偶性定義進(jìn)行判斷，注意定義域優(yōu)先原

則，判斷過(guò)程中，要進(jìn)行必要的指數(shù)冪的運(yùn)算．2．單調(diào)性按照函數(shù)單調(diào)性定義進(jìn)行判斷，先確定單調(diào)區(qū)間，

作差變形后再用函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的單調(diào)性進(jìn)行符號(hào)

的判斷．1．函數(shù)y＝

的定義域?yàn)?

)A．(5，＋∞) B．[5，＋∞)

C．(－∞，5)

D．(－∞，5]BA．(－1，0) B．(1，2)C．(－1，1) D．(0，1)D3．下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，＋∞)