2023屆廣東省惠東縣惠東中學高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．集合，則（）A． B． C． D．2．設(shè)函數(shù)可導，則等于（）A．B．C．D．3．給定下列兩種說法：①已知，命題“若，則”的否命題是“若，則”，②“，使”的否定是“，使”，則（）A．①正確②錯誤 B．①錯誤②正確 C．①和②都錯誤 D．①和②都正確4．已知復數(shù)（是虛數(shù)單位），則復數(shù)的共軛復數(shù)（）A． B． C． D．5．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則

=A． B． C． D．6．已知點與拋物線的焦點的距離是，則的值是（）A． B． C． D．7．某同學同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為，則橢圓的離心率的概率是()A． B． C． D．8．若對任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若，，0，1，2，3，…，6，則的值為()A． B． C．1 D．210．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，且，則=（）A． B．2 C．1 D．012．已知雙曲線的焦距為，兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的標準方程是（）A． B．或C． D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，若展開式的常數(shù)項的值不大于15，則a取值范圍為________.14．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_____15．已知實數(shù)滿足則的最大值為__________．16．方程的正整數(shù)解的個數(shù)__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的離心率為，焦距為．（1）求的方程；（2）若斜率為的直線與橢圓交于，兩點（點，均在第一象限），為坐標原點，證明：直線，，的斜率依次成等比數(shù)列．18．（12分）已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；(2)當時，記，其中為的導函數(shù).證明：對任意，.19．（12分）某校高二年級某班的數(shù)學課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．(1)請列出X的分布列；(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．20．（12分）某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶稱為“微信控”，否則稱其“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：微信控非微信控合計男性262450女性302050合計5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從采訪的女性用戶中按分層抽樣的方法選出10人，再從中隨機抽取3人贈送禮品，求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.參考數(shù)據(jù)：P（）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：，其中.21．（12分）設(shè)命題函數(shù)的值域為；命題對一切實數(shù)恒成立，若命題“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）若二面角的平面角是直角，我們稱平面垂直于平面，記作.（1）如圖，已知，，，且，求證：；（2）如圖，在長方形中，，，將長方形沿對角線翻折，使平面平面，求此時直線與平面所成角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】,，故選B.2、C【解析】，故選C.3、D【解析】

根據(jù)否命題和命題的否定形式，即可判定①②真假.【詳解】①中，同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題，故①正確；②中，特稱命題的否定是全稱命題，所以②正確，綜上知，①和②都正確.故選：D【點睛】本題考查四種命題的形式以及命題的否定，注意命題否定量詞之間的轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】分析：利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，再由共軛復數(shù)的概念得答案.詳解：，.故選：B.點睛：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.5、B【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布圖像可知，故它們中點即為對稱軸.詳解：由題可得：，故對稱軸為故選B.點睛：考查正態(tài)分布的基本量和圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

利用拋物線的焦點坐標和兩點間的距離公式，求解即可得出的值.【詳解】由題意可得拋物線的焦點為，因為點到拋物線的焦點的距離是5.所以解得.故選:B.【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程和性質(zhì)，還結(jié)合兩點間距離公式求解.7、C【解析】共6種情況8、A【解析】

由已知可得對任意的恒成立，設(shè)則當時在上恒成立，在上單調(diào)遞增，又在上不合題意；當時，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使，在上恒成立，只要，令可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故選A.9、C【解析】

根據(jù)題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據(jù)二項式定理的相關(guān)運算，求得，從而求解出正確答案．【詳解】在中，令得，由，可得，故．故答案選C．【點睛】本題考查二項式定理的知識及其相關(guān)運算，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力、分析問題和解決問題的能力．10、C【解析】

由題意結(jié)合正態(tài)分布的對稱性得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得實數(shù)a的值.【詳解】隨機變量服從正態(tài)分布，則正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線對稱，結(jié)合有，解得：.本題選擇C選項.【點睛】關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法：①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.11、D【解析】

求出函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合條件，可求出實數(shù)的值．【詳解】因為，所以，解得，故選D．【點睛】本題考查導數(shù)的計算，考查導數(shù)的運算法則以及基本初等函數(shù)的導數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解析】

根據(jù)題意，有，根據(jù)斜率公式求出的值，進而聯(lián)立組成方程組求出，的值，將其代入雙曲線的標準方程即可得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意雙曲線的焦距為，則雙曲線的一個焦點為，則①，雙曲線的兩條漸近線的夾角為，一條漸近線的斜率為或則或②，聯(lián)立①、②可得或.則雙曲線的標準方程是或.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，涉及雙曲線的焦點、漸近線的求法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由二項式定理及展開式通項得：，又，所以，又時，展開式無常數(shù)項，即a取值范圍為，得解．【詳解】由二項式定理可得：展開式的常數(shù)項為，又展開式的常數(shù)項的值不大于15，則，又，所以，又時，展開式無常數(shù)項，即a取值范圍為，故答案為：．【點睛】本題考查了二項式定理及展開式通項，屬中檔題．14、-1【解析】

計算的值，找出周期，根據(jù)余數(shù)得到答案.【詳解】依次計算得：….周期為32019除以3余數(shù)為0，故答案為-1【點睛】本題考查了程序框圖的相關(guān)知識，計算數(shù)據(jù)找到周期規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、3【解析】分析：畫出不等式組對應的可行域，利用線性規(guī)劃就可以求出的最大值．詳解：可行域如圖所示，由的，當東至縣過時，，故填．點睛：一般地，二元不等式（或等式）條件下二元函數(shù)的最值問題可以用線性規(guī)劃或基本不等式求最值．16、【解析】

本題轉(zhuǎn)化為把10個球放在三個不同的盒子里，有多少種方法，利用隔板法，即可求得答案.【詳解】問題中的看作是三個盒子，問題則轉(zhuǎn)化為把個球放在三個不同的盒子里，有多少種方法．將個球排一排后，中間插入兩塊隔板將它們分成三堆球，使每一堆至少一個球．隔板不能相鄰，也不能放在兩端，只能放在中間的個空內(nèi)．共有種．

故答案為：【點睛】本題解題關(guān)鍵是掌握將正整數(shù)解的問題轉(zhuǎn)化為組合數(shù)問題，考查了分析能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)題中條件，得到，再由，求解，即可得出結(jié)果；（2）先設(shè)直線的方程為，，,聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合判別式、韋達定理等，表示出，只需和相等，即可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）由題意可得，解得，又，所以橢圓方程為.（2）證明：設(shè)直線的方程為，，,由，消去，得則，且，故即直線，，的斜率依次成等比數(shù)列.【點睛】本題主要考查求橢圓的標準方程，以及橢圓的應用，熟記橢圓的標準方程以及橢圓的簡單性質(zhì)即可，屬于常考題型.18、（1）；（2）見解析．【解析】

(1)求得，由，得，令，利用導數(shù)求得，進而求得參數(shù)的取值范圍；(2)當時，得，令，利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和最值，得，進而證得結(jié)論．【詳解】(1)由得，，由得.令，則令的，當時，，遞減；當時，，遞增.則的取值范圍取值范圍是.(2)當時，，令，所以令得.因此當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減..即又時，故)，則，即對任意，【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．19、（1）X

0

1

2

3

1

P

（2）【解析】

試題分析：（1）本題是一個超幾何分步，用X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，1．結(jié)合變量對應的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數(shù)學期望．（2）選出的1人中至少有3名男生，表示男生有3個人，或者男生有1人，根據(jù)第一問做出的概率值，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．解：（1）依題意得，隨機變量X服從超幾何分布，隨機變量X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，1．．∴所以X的分布列為：（2）由分布列可知至少選3名男生，即P（X≥3）=P（X=3）+P（X=1）=+=．點評：本小題考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力．20、（1）沒有；（2）【解析】

（1）根據(jù)列聯(lián)表及公式計算出，與比較大小即可得出答案；（2）分成抽樣可得“微信控”有6人，“非微信控”有4人，由古典概型的概率公式可得所求概率.【詳解】解：（1）由題意得由于，故沒有的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān).（2）在所選出的10人中“微信控”有6人，“非微信控”有4人.記事件A表示“抽取3人中恰有2人為“微信控”，則，所以，抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.【點睛】本題考查獨立性檢驗統(tǒng)計案例，考查古典概型的概率，是基礎(chǔ)題.21、【解析】試題分析：分別求出命題，成立的等價條件，利用且為假．確定實數(shù)的取值范圍．試題解析：真時，合題意.時，．時，為真命題.真時：令，故在恒成立時，為真命題.為真時，.為假命題時，.考點：復合命題的真假.22、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）在內(nèi)過點作