2023屆河北省五個一聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù),),它的普通方程是(

)A． B．C． D．2．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若對任意的，都有成立，則不等式的解集為（）A． B．C． D．3．已知的周長為9，且，則的值為（）A． B． C． D．4．設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．5．盒子里共有個除了顏色外完全相同的球，其中有個紅球個白球，從盒子中任取個球，則恰好取到個紅球個白球的概率為（）．A． B． C． D．6．若對于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒大于零，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．7．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=-sinx，則函數(shù)圖像在點(diǎn)（4，f（4））處的切線的傾斜角為（）A．90°B．0°C．銳角D．鈍角8．正六邊形的邊長為，以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為；以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為．若分別為的最小值、最大值，其中，則下列對的描述正確的是（）A． B． C． D．9．甲，乙，丙，丁四人參加完某項(xiàng)比賽，當(dāng)問到四人誰得第一時，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁沒得第一名”；丙：“乙沒得第一名”；?。骸拔业玫谝幻?已知他們四人中只有一個說真話，且只有一人得第一.根據(jù)以上信息可以判斷得第一名的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．在2018年初的高中教師信息技術(shù)培訓(xùn)中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，哈爾濱市高中教師的培訓(xùn)成績X～N(85,9)，若已知，則從哈爾濱市高中教師中任選一位教師，他的培訓(xùn)成績大于90的概率為（）A．0.85 B．0.65 C．0.35 D．0.1511．已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．， C． D．，12．的展開式中，的系數(shù)為()A．-10 B．-5 C．5 D．0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，是角A，B，C的對邊，己知，現(xiàn)有以下判斷：①的外接圓面積是；②；③可能等于16；④作A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)，則的最大值是.請將所有正確的判斷序號填在橫線上________.14．已知三棱錐的四個頂點(diǎn)都在球的球面上,且球的表面積為,,平面,,則三棱錐的體積為__________．15．若隨機(jī)變量，則，.已知隨機(jī)變量，則__________．16．若隨機(jī)變量，且，則隨機(jī)變量的方差的值為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）已知，且，求的值.18．（12分）傳說《西游記》中孫悟空的“如意金箍棒”原本是東海海底的一枚“定海神針”.作為兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孫悟空能讓其大小隨意變化。假定孫悟空在使用“如意金箍棒”與各路妖怪打斗時，都將其變化為底面半徑為4至10之間的圓柱體。現(xiàn)假定孫悟空剛與一妖怪打斗完畢，并降伏了此妖怪，此時“如意金箍棒”的底面半徑為10，長度為.在此基礎(chǔ)上，孫悟空使“如意金箍棒”的底面半徑以每秒1勻速縮短，同時長度以每秒40勻速增長，且在這一變化過程中，當(dāng)“如意金箍棒”的底面半徑為8時，其體積最大.（1）求在這一變化過程中，“如意金箍棒”的體積隨時間（秒）變化的解析式，并求出其定義域；（2）假設(shè)在這一變化過程中，孫悟空在“如意金箍棒”體積最小時，將其定型，準(zhǔn)備迎戰(zhàn)下一個妖怪。求此時“如意金箍棒”的底面半徑。19．（12分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機(jī)變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人的概率.20．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓的直角坐標(biāo)方程為.求圓的極坐標(biāo)方程；設(shè)圓與圓：交于兩點(diǎn)，求.22．（10分）甲、乙兩人各進(jìn)行次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率，（Ⅰ）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)次的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

將曲線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)，即可得到它的普通方程.【詳解】由,得,故,又,,故,因此所求的普通方程為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于簡單題.消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.2、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)其性質(zhì)解不等式得到答案.【詳解】對任意的，都有成立構(gòu)造函數(shù)在上遞增.是偶函數(shù)為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時：當(dāng)時：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，解不等式，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

由題意利用正弦定理可得,再由余弦定理可得cosC的值．【詳解】由題意利用正弦定理可得三角形三邊之比為3：2：4，再根據(jù)△ABC的周長為9，可得．再由余弦定理可得cosC，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，求得是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．4、D【解析】

先由題意得到，，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記除法運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解析】由題意得所求概率為．選．6、D【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出最值，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】當(dāng)時，恒成立若，為任意實(shí)數(shù)，恒成立若時，恒成立即當(dāng)時，恒成立，設(shè)，則當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減當(dāng)時，取得最大值為則要使時，恒成立，的取值范圍是故選【點(diǎn)睛】本題以函數(shù)為載體，考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是分離含參量，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的最值，繼而求出結(jié)果，當(dāng)然本題也可以不分離參量來求解，依然運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來分類討論最值情況。7、C【解析】,函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)（4，f（4））處的切線的傾斜角為銳角。8、A【解析】

利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，從而得到結(jié)論．【詳解】由題意，以頂點(diǎn)A為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，以頂點(diǎn)D為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，則利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，又因?yàn)榉謩e為的最小值、最大值，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，分析出向量數(shù)量積的正負(fù)是關(guān)鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題．9、B【解析】分析：分別假設(shè)甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判斷即可.詳解：若甲得第一名，則甲、乙、丙說了真話，丁說了假話，不符合題意；若乙得第一名，則乙說了真話，甲、丙、丁說了假話，符合題意；若丙得第一名，則乙、丙說了真話，甲、丁說了假話，不符合題意；若丁得第一名，則丙、丁說了真話，甲、乙說了假話，不符合題意點(diǎn)睛：本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

先求出,再求出培訓(xùn)成績大于90的概率.【詳解】因?yàn)榕嘤?xùn)成績X～N(85,9)，所以2×0.35=0.7，所以P(X＞90)=，所以培訓(xùn)成績大于90的概率為0.15.故答案為：D.【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查正態(tài)分布，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)解答正態(tài)分布問題，不要死記硬背，要根據(jù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)解答.11、D【解析】分析：結(jié)合函數(shù)的圖象求出成立的的取值范圍，即可得到結(jié)論．詳解：結(jié)合函數(shù)的圖象可知：和時，，又由，則，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解單調(diào)區(qū)間，其中結(jié)合圖象，得到，進(jìn)而得到的解集是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力．12、B【解析】

在的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)分別等于2和1，求出r的值，得到含與的項(xiàng)，再與、與-1對應(yīng)相乘即可求得展開式中x的系數(shù)．【詳解】要求的系數(shù)，則的展開式中項(xiàng)與相乘，項(xiàng)與-1相乘，的展開式中項(xiàng)為，與相乘得到，的展開式中項(xiàng)為，與-1相乘得到，所以的系數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式及特定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④【解析】

根據(jù)題目可知，利用正弦定理與三角恒等變換逐個分析即可判斷每個命題的真假．【詳解】①設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理，可得，所以的外接圓面積是，故①正確．②根據(jù)正弦定理，利用邊化角的方法，結(jié)合，可將原式化為，故②正確．③，故③錯誤．④設(shè)到直線的距離為，根據(jù)面積公式可得，即，再根據(jù)①中的結(jié)論，可得，故④正確．綜上，答案為①②④．【點(diǎn)睛】本題是考查三角恒等變換與解三角形結(jié)合的綜合題，解題時應(yīng)熟練掌握運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式以及正余弦定理、面積公式等．14、1【解析】

由題意兩兩垂直，可把三棱錐補(bǔ)成一個長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球．由此計(jì)算即可．【詳解】∵平面，∴，又，∴三棱錐可以為棱補(bǔ)成一個長方體，此長方體的外接球就是三棱錐的外接球．由，得，∴，即，，．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查棱錐及其外接球，考查棱錐的體積，解題是把三棱錐補(bǔ)成長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球，而長方體的對角線就是球的直徑，這樣計(jì)算方便．15、0.8185【解析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性和特殊區(qū)間上的概率可求出和，然后求出這兩個概率的和即可．詳解：由題意得，∴，，∴．點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布，考查正態(tài)曲線的對稱性和三個特殊區(qū)間上的概率，解題的關(guān)鍵是將所求概率合理地轉(zhuǎn)化為特殊區(qū)間上的概率求解．16、15【解析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式先求得，再由隨機(jī)變量即可求得.【詳解】隨機(jī)變量，根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式可得，由，所以，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布方差的求法，復(fù)合變換形式方差的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)，；(Ⅱ).【解析】分析：（1）根據(jù)兩角和差公式將表達(dá)式化一，進(jìn)而得到周期和單調(diào)區(qū)間；（2），通過配湊角得到，展開求值即可.詳解：（Ⅰ），，令，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ），,，，則，.點(diǎn)睛：這個題目考查了三角函數(shù)的化一求值，兩角和差公式的化簡，配湊角的應(yīng)用；三角函數(shù)的求值化簡，常用的還有三姐妹的應(yīng)用，一般，，這三者我們成為三姐妹，結(jié)合，可以知一求三.18、(1)，定義域?yàn)椋?2)4【解析】

（1）根據(jù)時間，寫出“如意金箍棒”的底面半徑和長度，由此計(jì)算出體積的解析式，并根據(jù)半徑的范圍求得的取值范圍，也即定義域.利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間和極大值，根據(jù)此時“如意金箍棒”的底面半徑列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得解析式.（2）由（1）中求得的單調(diào)區(qū)間，求得的最小值，并求得此時“如意金箍棒”的底面半徑.【詳解】解：（1）“如意金箍棒”在變化到秒時，其底面半徑為，長度為則有，得：時，（秒），由知，當(dāng)時，取得極大值所以，解得（）所以，定義域?yàn)椋?）由（1）得：所以當(dāng)時，，當(dāng)時，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)則的最小值或；又所以當(dāng)（秒）時，“如意金箍棒”體積最小，此時，“如意金箍棒”的底面半徑為（）【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓柱的體積公式，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，考查中國古代文化，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)應(yīng)用問題，屬于中檔題.19、（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）依題意，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，ξ股從超幾何分布，，由此能求出ξ的分布列．

（2）所選女生不少于2人的概率為，由此能求出結(jié)果．試題解析：(1)依題意，的取值為0，1，2，3，4.服從超幾何分布，，.，，，，.故的分布列為：01234(2)方法1：所選女生不少于2人的概率為：.方法2：所選女生不少于2人的概率為：.20、（1）（2）4【解析】

換元法，先換元再解不等式。令換元后參變分離，求最值。【詳解】解：（1）設(shè)，則，∴，即，解得或，即或，∴或.∴的解集為.（2），令，則（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）．又，故可化為，即，又，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立）．∴，即的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查換元法、不等式、函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題。21、；4.【解析】

（1）直接通過即可得到答案；（2）可先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出兩圓交點(diǎn)，于是可得答案.【詳解】根據(jù)題意，可得圓的極坐標(biāo)方程為：即；圓的直角坐標(biāo)方程為：，聯(lián)立，兩式相減，可得，即代入第一條式子，可解得或，于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化，圓的交點(diǎn)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算