北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《第二章總復(fù)習(xí)》練習(xí)題教學(xué)課件PPT初一公開課

第二章相交線與平行線數(shù)學(xué)·北師大版·七年級下冊1兩條直線的位置關(guān)系課時1對頂角、補(bǔ)角和余角1.

[2021重慶西北狼教育聯(lián)盟開學(xué)考試]下列說法中,正確的個數(shù)是(

)①在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段必平行;②在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線必平行;③在同一平面內(nèi),不平行的兩條線段必相交;④在同一平面內(nèi),不平行的兩條直線必相交.A.1 B.2 C.3 D.4知識點(diǎn)1相交線與平行線答案1.B在同一平面內(nèi),兩條線段的位置關(guān)系有平行、相交、既不平行也不相交三種,故①③錯誤;在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種,故②④正確.2.[2021河南開封期末]下列選項(xiàng)中,∠1和∠2是對頂角的是(

)知識點(diǎn)2對頂角答案2.C

根據(jù)對頂角的定義:兩條直線相交后,所得的有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角,觀察選項(xiàng),知只有C選項(xiàng)中的∠1和∠2是對頂角.3.[2021廣西桂林中考]如圖,直線a,b相交于點(diǎn)O,∠1=110°,則∠2的度數(shù)是(

)A.70° B.90° C.110° D.130°知識點(diǎn)2對頂角答案3.C

由題圖知∠1和∠2是對頂角,根據(jù)對頂角的性質(zhì),可得∠2=∠1=110°.4.[教材P39隨堂練習(xí)變式][2021河北石家莊長安區(qū)期末]如圖,直線a,b相交于點(diǎn)O,將半圓形量角器的圓心與點(diǎn)O重合,發(fā)現(xiàn)表示60°的刻度與直線a重合,表示138°的刻度與直線b重合,則∠1=

°.

知識點(diǎn)2對頂角答案4.78根據(jù)量角器的刻度顯示及對頂角相等可得∠1=138°-60°=78°.5.[2021甘肅蘭州中考A卷]若∠A=40°,則∠A的余角是(

)A.30° B.40° C.50° D.140°知識點(diǎn)3補(bǔ)角和余角答案5.C

設(shè)∠A的余角是∠B,則∠A+∠B=90°,因?yàn)椤螦=40°,所以∠B=90°-40°=50°.6.[2021甘肅慶陽二模]若∠α=70°,且∠α與∠β互為補(bǔ)角,則∠β的度數(shù)是(

)A.130° B.110° C.30° D.20°知識點(diǎn)3補(bǔ)角和余角答案6.B

因?yàn)椤夕僚c∠β互為補(bǔ)角,∠α=70°,所以∠β=180°-70°=110°.7.[2020貴州貴陽中考]如圖,直線a,b相交于點(diǎn)O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3的度數(shù)是(

)A.150° B.120° C.60° D.30°知識點(diǎn)3補(bǔ)角和余角答案7.A

根據(jù)對頂角的性質(zhì),可得∠1=∠2,因?yàn)椤?+∠2=60°,所以∠1=∠2=30°,所以∠3=180°-30°=150°.8.易錯題如果∠α+∠β=90°,∠γ+∠β=90°,那么∠α與∠γ的關(guān)系是(

)A.相等 B.互補(bǔ)C.互余 D.無法確定知識點(diǎn)3補(bǔ)角和余角答案8.A

根據(jù)同角的余角相等,可知∠α與∠γ的關(guān)系是相等.9.[2021山東濟(jì)南濟(jì)陽區(qū)期中]若一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的3倍,求這個角為多少度.知識點(diǎn)3補(bǔ)角和余角答案9.解:設(shè)這個角的度數(shù)為x,由題意得,180°-x=3(90°-x),解得x=45°.所以這個角的度數(shù)是45°.1.[2021貴州銅仁期末]若∠A的余角是50°,則∠A的補(bǔ)角等于(

)A.130° B.150° C.120° D.140°答案1.D

根據(jù)余角的定義,∠A=90°-50°=40°,根據(jù)補(bǔ)角的定義,∠A的補(bǔ)角等于180°-40°=140°.2.[教材P40習(xí)題T5變式]當(dāng)光線從空氣中射入水中時,光線的傳播方向發(fā)生了變化,這種現(xiàn)象叫做光的折射.如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)F,一束光線沿CD射入水面,在點(diǎn)F處發(fā)生折射,沿FE射入水中.如果∠1=42°,∠2=29°,那么光的傳播方向改變了(

)A.10° B.12° C.13° D.15°答案2.C

因?yàn)椤?=42°,∠1與∠BFD是對頂角,所以∠BFD=∠1=42°.因?yàn)椤?=29°,所以∠DFE=42°-29°=13°,所以光的傳播方向改變了13°.3.一副三角板按如圖所示的方式擺放,且∠1比∠2大54°,則∠1的度數(shù)是(

)A.18° B.54° C.72° D.70°答案3.C

設(shè)∠1的度數(shù)是x,則∠2的度數(shù)是90°-x.由題意,得90°-x+54°=x,解得x=72°.4.[2020四川宜賓期末]如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,∠1=∠2,若∠AOE=138°,則∠AOC的度數(shù)是(

)A.45° B.84° C.90° D.100°答案4.B

因?yàn)椤螦OE+∠2=180°,∠AOE=138°,所以∠2=42°.因?yàn)椤?=∠2,所以∠BOD=2∠2=84°,又因?yàn)椤螦OC與∠BOD是對頂角,所以∠AOC=∠BOD=84°.5.[2021陜西西安雁塔區(qū)模擬]如圖,∠AOC與∠BOC互余,∠BOC=15°,OC平分∠AOD,則∠BOD的度數(shù)是(

)A.75° B.65° C.60° D.55°答案5.C

因?yàn)椤螦OC與∠BOC互余,∠BOC=15°,所以∠AOC=90°-15°=75°,因?yàn)镺C平分∠AOD,所以∠AOD=2∠AOC=2×75°=150°,所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=150°-90°=60°.6.[2021河北秦皇島期末]在直線AB上任取一點(diǎn)O,過點(diǎn)O作射線OC,OD,使∠COD=90°,當(dāng)∠AOC=50°時,∠BOD的度數(shù)是(

)A.40° B.140°C.40°或140° D.40°或90°答案6.C

如圖1,當(dāng)射線OC,OD在直線AB的同一側(cè)時,因?yàn)椤螩OD=90°,所以∠BOD=180°-90°-∠AOC=180°-90°-50°=40°.如圖2,當(dāng)射線OC,OD在直線AB的兩側(cè)時,因?yàn)椤螩OD=90°,所以∠AOD=90°-∠AOC=90°-50°=40°,所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-40°=140°.綜上,∠BOD的度數(shù)為40°或140°.7.[2021山東煙臺期末]如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,∠DOE=78°,∠DOF∶∠AOD=1∶2,OE平分∠BOF,則∠BOC的度數(shù)是(

)A.30° B.40° C.45° D.48°答案

8.如圖,點(diǎn)A,O,E在同一條直線上,OB,OC,OD都是射線,∠1=∠2,∠1與∠4互為余角.(1)∠2與∠3有何關(guān)系?請說明理由.(2)∠3與∠4有何關(guān)系?請說明理由.(3)試說明:∠3與∠AOD互補(bǔ).答案8.解:(1)∠2與∠3互余.理由如下:由點(diǎn)A,O,E在同一條直線上,知∠1+∠2+∠3+∠4=180°.由∠1與∠4互余,知∠1+∠4=90°,所以∠2+∠3=90°,所以∠2與∠3互余.(2)∠3=∠4.理由如下:由(1)知∠1+∠4=∠2+∠3,因?yàn)椤?=∠2,所以∠3=∠4.(3)由(2)知∠3=∠4,因?yàn)榈冉堑难a(bǔ)角相等,∠4的補(bǔ)角是∠AOD,所以∠3與∠AOD互補(bǔ).9.[2021廣東揭陽期末]如圖,直線EF與CD相交于點(diǎn)O,∠AOB=90°,OC平分∠AOF.(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度數(shù);(2)若∠AOE=30°,請直接寫出∠BOD的度數(shù);(3)觀察(1)(2)的結(jié)果,猜想∠AOE和∠BOD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.答案

課時2垂線1.[2021河南鄭州期末]如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,給出下列條件:①∠AOD=90°;②∠AOC=∠BOC;③∠AOC=∠BOD;④∠AOC+∠BOD=180°.其中能說明AB⊥CD的有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個知識點(diǎn)1垂線的定義答案1.C

①由∠AOD=90°,可以得出AB⊥CD;②因?yàn)椤螦OC+∠BOC=180°,∠AOC=∠BOC,所以∠AOC=∠BOC=90°,可以得出AB⊥CD;④因?yàn)椤螦OC+∠BOD=180°,∠AOC=∠BOD(對頂角相等),所以∠AOC=∠BOD=90°,可以得出AB⊥CD.綜上,①②④能說明AB⊥CD.2.如圖,O為直線AB上一點(diǎn),OD,OE分別是∠BOC和∠AOC的平分線,則OE和OD的位置關(guān)系是

.

知識點(diǎn)1垂線的定義答案

3.按要求畫圖:(1)在圖1中,過點(diǎn)P畫AB的垂線;(2)在圖2中,過點(diǎn)P分別畫OA,OB的垂線;(3)在圖3中,過點(diǎn)A畫BC的垂線.知識點(diǎn)2垂線的畫法答案3.解:(1)如圖1所示.(2)如圖2所示.(3)如圖3所示.4.[2021河北石家莊四十二中模擬]平面內(nèi),過直線l外一點(diǎn)O作直線l的垂線能作出(

)A.0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條知識點(diǎn)3垂線的性質(zhì)答案4.B5.[2020吉林中考]如圖,某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處.他們的做法是:過點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D,將水泵房建在了D處.這樣做最節(jié)省水管長度,其數(shù)學(xué)道理是

.

知識點(diǎn)3垂線的性質(zhì)答案5.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短6.[2021廣東茂名月考]如圖,點(diǎn)A,B,C在直線l上,PB⊥l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,則點(diǎn)P到直線l的距離是(

)A.7cm B.6cm C.5cm D.4cm知識點(diǎn)4點(diǎn)到直線的距離答案6.C

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離,故點(diǎn)P到直線l的距離是PB的長.7.[2021貴州貴陽期末]如圖,小紅在進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練時,從點(diǎn)A起跳,落腳點(diǎn)為點(diǎn)B,從起跳點(diǎn)到落腳點(diǎn)之間的距離是2m,則小紅這次跳遠(yuǎn)的成績可能是(

)A.2.2m B.2.1m C.2m D.1.9m知識點(diǎn)4點(diǎn)到直線的距離答案7.D8.[2021北京中考]如圖,點(diǎn)O在直線AB上,OC⊥OD.若∠AOC=120°,則∠BOD的度數(shù)為(

)A.30° B.40° C.50° D.60°知識點(diǎn)5與垂線有關(guān)的角度計(jì)算答案8.A

因?yàn)椤螦OC=120°,所以∠BOC=180°-120°=60°,因?yàn)镺C⊥OD,所以∠COD=90°,所以∠BOD=∠COD-∠BOC=30°.9.[2021黑龍江佳木斯期末]如圖,AB⊥CD,垂足為O,EF為過點(diǎn)O的一條直線,若∠1=50°,則∠2的度數(shù)為(

)A.30° B.40° C.45° D.50°知識點(diǎn)5與垂線有關(guān)的角度計(jì)算答案9.B

解法一

因?yàn)锳B⊥CD,所以∠BOD=90°,又因?yàn)椤?=50°,所以∠2=180°-∠BOD-∠1=40°.解法二

因?yàn)椤?=50°,所以∠AOF=50°,因?yàn)锳B⊥CD,所以∠AOD=90°,所以∠2=∠AOD-∠AOF=40°.1.[2021云南昭通期末]過點(diǎn)A畫線段BC所在直線的垂線段,其中正確的是(

)答案1.D2.[2021湖北武漢期中]點(diǎn)P為直線外一點(diǎn),點(diǎn)A,B,C在直線l上,若PA=2cm,PB=2.3cm,PC=5cm,則點(diǎn)P到直線l的距離是(

)A.2cm B.小于2cmC.不大于2cm D.5cm答案2.C

因?yàn)镻A=2cm,PB=2.3cm,PC=5cm,所以PA<PB<PC.①當(dāng)PA⊥l時,點(diǎn)P到直線l的距離等于2cm;②當(dāng)PA與直線l不垂直時,點(diǎn)P到直線l的距離小于2cm.綜上所述,點(diǎn)P到直線l的距離是不大于2cm.3.下列說法正確的有(

)①在同一平面內(nèi),過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線;②在同一平面內(nèi),過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線;③在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)可以任意畫一條直線垂直于已知直線;④在同一平面內(nèi),有且只有一條直線垂直于已知直線.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案3.B根據(jù)在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線,可知①②正確,③錯誤;根據(jù)在同一平面內(nèi),有無數(shù)條直線垂直于已知直線,可知④錯誤.4.[2020四川樂山中考]如圖,E是直線CA上一點(diǎn),∠FEA=40°,射線EB平分∠CEF,GE⊥EF,則∠GEB=(

)A.10° B.20° C.30° D.40°答案

5.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,OF⊥CD,則與∠1互為余角的角有(

)A.3個 B.2個 C.1個 D.0個答案5.A

因?yàn)镺E⊥AB,OF⊥CD,所以∠EOB=∠DOF=90°,所以∠BOD+∠1=∠EOF+∠1=90°,又因?yàn)椤螦OC=∠BOD,所以∠AOC+∠1=90°,所以與∠1互為余角的角有∠AOC,∠EOF,∠BOD,共3個.6.易錯題如圖,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=55°,過點(diǎn)O作射線使得OD⊥OC,則∠BOD的度數(shù)是

.

答案6.35°或145°

如圖,分兩種情況.若OD⊥OC,則∠COD=90°,因?yàn)椤螦OC=55°,所以∠BOD=35°;若OD'⊥OC,則∠COD'=90°,因?yàn)椤螦OC=55°,所以∠AOD'=35°,所以∠BOD'=145°.綜上所述,∠BOD的度數(shù)是35°或145°.7.[2020河北滄州期中]如圖,AB,CD,NE相交于點(diǎn)O,OM平分∠BOD,∠MON=90°,∠AOC=50°.(1)線段

的長度表示點(diǎn)M到NE的距離.

(2)比較MN與MO的大小(用“<”號連接):

.并說明理由:

.

(3)求∠AON的度數(shù).答案

8.如圖,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,OG⊥CD.(1)若∠BOD=42°,求∠AOG的度數(shù).(2)如果OC是∠AOE的平分線,那么OG是∠AOF的平分線嗎?請說明理由.答案8.分析:(1)根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠AOC=∠BOD=42°,利用垂直的定義可得∠COG=90°,然后再計(jì)算出∠AOG的度數(shù)即可.(2)根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=∠COE,根據(jù)垂直的定義可得∠AOC+∠AOG=90°,利用平角的定義可得∠COE+∠GOF=90°,再根據(jù)等角的余角相等可得∠AOG=∠GOF,從而可得結(jié)論.解:(1)因?yàn)橹本€AB,CD相交于點(diǎn)O,所以∠AOC=∠BOD=42°.因?yàn)镺G⊥CD,所以∠COG=90°,所以∠AOG=90°-∠AOC=90°-42°=48°.(2)OG是∠AOF的平分線.理由如下:因?yàn)镺C平分∠AOE,所以∠AOC=∠COE.因?yàn)椤螦OC+∠AOG=90°,∠COE+∠AOC+∠AOG+∠GOF=180°,所以∠COE+∠GOF=90°,所以∠AOG=∠GOF,所以O(shè)G是∠AOF的平分線.2探索直線平行的條件課時1利用同位角判定兩直線平行1.

如圖,∠1的同位角是(

)A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4知識點(diǎn)1同位角的識別答案1.C2.下列圖形中,∠1與∠2不是同位角的是(

)知識點(diǎn)1同位角的識別答案2.B

A,C,D項(xiàng),∠1與∠2有一條邊在同一條直線上,另一條邊在被截線的同一方,是同位角,不符合題意;B項(xiàng),∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上,不是同位角,符合題意.3.[2021湖北孝感期末]如圖,直線AB,CD被直線EF所截,∠1=55°,下列條件中能判定AB∥CD的是(

)A.∠2=35° B.∠2=45°C.∠2=55° D.∠2=125°知識點(diǎn)2利用同位角判定兩直線平行答案3.C

如圖,因?yàn)椤?與∠3是對頂角,所以∠3=∠2,當(dāng)∠1=∠3時,AB∥CD,即∠2=∠3=∠1=55°.故C選項(xiàng)符合題意.4.如圖,∠ADE=60°,∠ABE=31°,當(dāng)∠ABC=

°時,DE∥BC,理由是

;當(dāng)∠EDF=

°時,DF∥BE.

知識點(diǎn)2利用同位角判定兩直線平行答案4.60同位角相等,兩直線平行29

當(dāng)∠ABC=∠ADE時,根據(jù)同位角相等,兩直線平行,得DE∥BC,所以∠ABC=60°.因?yàn)椤螦BE=31°,所以當(dāng)∠ADF=31°,即∠EDF=∠ADE-∠ADF=60°-31°=29°時,DF∥BE.5.如圖,已知A,B為直線MN上兩點(diǎn),AC⊥AE于點(diǎn)A,BD⊥BF于點(diǎn)B,且∠1=∠2,則AC與BD平行嗎?AE與BF平行嗎?為什么?知識點(diǎn)2利用同位角判定兩直線平行答案5.解:AC∥BD,AE∥BF.理由如下:因?yàn)椤?=∠2,所以AC∥BD.因?yàn)锳C⊥AE,BD⊥BF,所以∠EAC=∠FBD=90°,又因?yàn)椤?=∠2,所以∠EAC+∠1=∠FBD+∠2,即∠EAB=∠FBN,所以AE∥BF.6.如圖,M是直線AB外一點(diǎn),過點(diǎn)M畫直線MN與AB交于點(diǎn)N,過點(diǎn)M畫直線CD,使CD∥AB.知識點(diǎn)3平行線的畫法答案6.解:如圖所示,直線MN和直線CD即所求.7.如圖,在方格紙中,有兩條線段AB,BC,請按要求畫圖.(不寫畫法,保留畫圖痕跡)(1)過點(diǎn)A畫BC的平行線;(2)過點(diǎn)C畫AB的平行線,與(1)中BC的平行線交于點(diǎn)D;(3)過點(diǎn)B畫AB的垂線.知識點(diǎn)3平行線的畫法答案7.解:(1)如圖,直線AE即所求.(2)如圖,直線CD即所求.(3)如圖,直線BF即所求.8.[2020山東日照期末]下列說法中正確的個數(shù)是(

)①不相交的兩條直線是平行線;②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;③平行于同一條直線的兩條直線平行;④與同一條直線相交的兩條直線必相交.A.0 B.1 C.2 D.3知識點(diǎn)4平行公理及推論答案8.B在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線,故①錯誤;過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故②錯誤;易知③正確;在同一平面內(nèi),與同一條直線相交的兩條直線可能相交也可能平行,故④錯誤.9.如圖,PC∥AB,QC∥AB,則點(diǎn)P,C,Q在一條直線上,理由是

.

知識點(diǎn)4平行公理及推論答案9.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行1.[2020浙江臺州期中]在同一平面內(nèi),直線l與兩條相互平行的直線a,b的位置關(guān)系是(

)A.l可能與a平行,與b相交B.l一定與a,b中的某一條相交C.l一定與a,b都平行D.若l與a平行,則l一定與b平行答案1.D

同一平面內(nèi),直線a∥b,則直線l要么與a,b都平行,要么與a,b都相交.2.將一張長方形紙片按如圖所示的方式對折三次,則產(chǎn)生的折痕與折痕間的位置關(guān)系是(

)A.平行

B.垂直C.平行或垂直 D.無法確定答案2.C3.[2021江蘇泰州中考]如圖,木棒AB,CD與EF分別在G,H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉚住,∠EGB=100°,∠EHD=80°,將木棒AB繞點(diǎn)G逆時針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置,則至少要旋轉(zhuǎn)

°.

答案3.204.[2021湖南常德期末]如圖,∠1=∠2,∠2=∠GCF,則圖中互相平行的直線是

.

答案4.AB和CD,EF和CG

因?yàn)椤?=∠GCF,所以EF∥CG.因?yàn)椤?=∠2,∠2=∠GCF,所以∠1=∠GCF,所以AB∥CD.5.如圖,點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn).(1)過點(diǎn)P畫直線l1∥OB;(2)過點(diǎn)P畫直線l2∥OA;(3)用量角器量出l1與l2相交所成的角的大小,說明這些角與∠O有怎樣的大小關(guān)系.答案5.解:(1)直線l1如圖所示.(2)直線l2如圖所示.(3)如圖,l1與l2相交所成的角有四個,分別為∠1,∠2,∠3,∠4,且∠1=∠3,∠2=∠4.用量角器測量后,知∠1=∠O,∠2+∠O=180°,所以l1與l2相交所成的角與∠O相等或互補(bǔ).6.[2020廣西河池期末]如圖,∠1=40°,∠2=55°,∠3=85°,那么直線l1與l2平行嗎?為什么?答案6.解:l1∥l2.理由如下:因?yàn)椤?=55°,所以∠4=∠2=55°,又因?yàn)椤?=85°,所以∠5=180°-∠3-∠4=180°-85°-55°=40°.因?yàn)椤?=40°,所以∠1=∠5=40°,

所以l1∥l2.7.[2021江蘇蘇州姑蘇區(qū)期末]如圖,∠ADC=∠ABC,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,且∠1=∠2,試探究DE與BF的位置關(guān)系,并說明理由.答案

8.如圖,將一張長方形硬紙片ABCD對折后打開,折痕為EF,把長方形ABEF平攤在桌面上,另一面CDFE無論怎樣改變位置,總有CD∥AB,為什么?答案8.解:因?yàn)镃D∥EF,EF∥AB,平行于同一條直線的兩條直線平行,所以CD∥AB.課時2利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行1.如圖,下列說法錯誤的是(

)A.∠1與∠3是對頂角B.∠3與∠4是內(nèi)錯角C.∠2與∠6是同位角D.∠3與∠5是同旁內(nèi)角知識點(diǎn)1內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別答案1.C2.如圖,已知直線AB,AC,DE,FG兩兩相交.(1)∠1和∠2是直線

和直線

被直線

所截成的

角;

(2)∠3和∠4是直線

和直線

被直線

所截成的

角;

(3)∠5和∠6是直線

和直線

被直線

所截成的

角.

知識點(diǎn)1內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別答案2.(1)DE

FG

AB

同位;(2)AB

AC

FG

同旁內(nèi);(3)DE

FG

AC內(nèi)錯3.[2021江蘇揚(yáng)州月考]如圖,已知∠3=∠4,那么在下列結(jié)論中,正確的是(

)A.∠C=∠A B.∠1=∠2C.AB∥CD D.AD∥BC知識點(diǎn)2利用內(nèi)錯角判定兩直線平行答案3.D

因?yàn)椤?=∠4,所以AD∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).4.[2021甘肅蘭州中考B卷]將一副三角板如圖擺放.則

∥

,理由是

.

知識點(diǎn)2利用內(nèi)錯角判定兩直線平行答案4.BC

ED內(nèi)錯角相等,兩直線平行

根據(jù)題意,得∠ACB=90°,∠DEF=90°,所以∠ACB=∠DEF,所以BC∥ED(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).5.如圖,已知AB⊥BC,BC⊥CD,∠1=∠2.試判斷BE與CF的位置關(guān)系,并說明理由.知識點(diǎn)2利用內(nèi)錯角判定兩直線平行答案5.解:BE∥CF.理由如下:因?yàn)锳B⊥BC,BC⊥CD,所以∠ABC=∠BCD=90°.因?yàn)椤?=∠2,所以∠ABC-∠1=∠BCD-∠2,即∠EBC=∠BCF,所以BE∥CF.6.[2021江蘇淮安期末]如圖,工人師傅在工程施工中,需在同一平面內(nèi)彎制一個變形管道ABCD,若使其拐角∠ABC=135°,∠BCD=45°,則(

)A.AB∥BC B.BC∥CDC.AB∥CD D.AB與CD相交知識點(diǎn)3利用同旁內(nèi)角判定兩直線平行答案6.C7.原創(chuàng)題如圖,∠ACB=90°,∠A=35°,∠BCD=55°.試說明:AB∥CD.下面是排亂的說明過程:①所以AB∥CD;②所以∠A+∠ACD=180°;③因?yàn)椤螦CB=90°,∠BCD=55°,所以∠ACD=145°;④又因?yàn)椤螦=35°.則正確的順序應(yīng)是(

)A.①②④③ B.④②③①C.③④②① D.①④②③知識點(diǎn)3利用同旁內(nèi)角判定兩直線平行答案7.C8.[2020山東臨沂期中]如圖,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°,則AD與BC平行嗎?試說明理由.知識點(diǎn)3利用同旁內(nèi)角判定兩直線平行答案8.解:AD與BC平行.理由如下:因?yàn)镈E平分∠ADC,CE平分∠BCD,所以∠ADC=2∠1,∠BCD=2∠2.因?yàn)椤?+∠2=90°,所以∠ADC+∠BCD=2(∠1+∠2)=180°,所以AD∥BC.1.如圖,不能判定a∥b的條件是(

)A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180°C.∠4=∠5 D.∠2=∠3答案1.D

因?yàn)椤?=∠3,所以a∥b;因?yàn)椤?+∠4=180°,所以a∥b;因?yàn)椤?=∠5,所以a∥b.∠2和∠3不是同位角或內(nèi)錯角,它們相等不能推導(dǎo)出a∥b.2.如圖,將下列紙片沿AB折疊,不能判定紙片的兩條邊a,b互相平行的是(

)

A.如圖1,展開后測得∠1=∠2B.如圖2,展開后測得∠1=∠2,且∠3=∠4C.如圖3,展開后測得∠1=∠2,且∠3=∠4D.如圖4,展開后測得∠1+∠2=180°答案2.C

A項(xiàng),由“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”可判定a∥b;B項(xiàng),由題圖2可知∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,因?yàn)椤?=∠2,且∠3=∠4,所以∠1=∠2=∠3=∠4=90°,所以a∥b;D項(xiàng),由“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”可判定a∥b.3.[2020湖北咸寧中考]如圖,請?zhí)顚懸粋€條件,使結(jié)論成立:因?yàn)?/p>

,所以a∥b.

答案3.∠1=∠4(或∠3+∠4=180°或∠2=∠4)(答案不唯一)4.[教材P49習(xí)題T2變式][2021湖北恩施州期末]在橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容,完成下面的求解.已知,直線a,b,c,d的位置如圖所示,∠1+∠2=180°,∠3=∠4,試說明:c∥d.解:因?yàn)椤?+∠3=180°(

),

∠1+∠2=180°(

),

所以

=

(同角的補(bǔ)角相等),

又因?yàn)椤?=∠4(已知),所以

=∠4(等量代換),

所以

∥

(

).

答案4.平角的定義

已知

∠3

∠1

∠1

c

d

內(nèi)錯角相等,兩直線平行5.如圖,點(diǎn)B在直線AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,則CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由.答案5.解:CF與BD平行.理由如下:方法一:因?yàn)锽D⊥BE,所以∠DBE=90°,又因?yàn)椤?+∠C=90°,所以∠DBE+∠1+∠C=180°,即∠DBC+∠C=180°,所以CF∥BD.

方法二:因?yàn)锽D⊥BE,所以∠DBE=90°,又因?yàn)椤螪BE+∠1+∠2=180°,所以∠1+∠2=90°.因?yàn)椤?+∠C=90°,所以∠2=∠C,所以CF∥BD.6.[2020吉林長春期末]一副三角板如圖1所示疊放,現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動,將含30°角的三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α(α=∠BAD且0°<α<180°),使兩塊三角板至少有一組邊平行.完成下列任務(wù):(1)如圖2,當(dāng)α=

°時,BC∥DE.

(2)請你分別在圖3、圖4中各畫出一種符合要求的圖形,標(biāo)出α,并完成下列問題:圖3中,當(dāng)α=

°時,

∥

;

圖4中,當(dāng)α=

°時,

∥

.

(3)從你畫出的圖3或圖4中選擇一個,對所得結(jié)論說明理由.6.解:(1)15(2)(答案不唯一,合理即可,給出以下三組解答)如圖1,當(dāng)α=60°時,AD∥BC.如圖2,當(dāng)α=105°時,AE∥BC(或DE∥AC).如圖3,當(dāng)α=135°時,DE∥AB.(3)(答案不唯一,合理即可,給出以下三組解答)如圖1,因?yàn)棣?60°,所以∠CAD=∠CAB+∠BAD=30°+60°=90°.因?yàn)椤螦CB=90°,所以∠ACB+∠CAD=90°+90°=180°,所以AD∥BC.如圖2,因?yàn)棣?105°,所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=105°-45°=60°=∠ABC,所以AE∥BC.(或因?yàn)棣?105°,所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=105°-45°=60°,所以∠CAE=∠CAB+∠BAE=30°+60°=90°=∠AED,所以DE∥AC.)如圖3,因?yàn)棣?135°,所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=135°-45°=90°=∠AED,所以DE∥AB.答案課時1平行線的性質(zhì)3平行線的性質(zhì)1.如圖,直線a,b被直線c所截,a∥b,若∠2=50°,則∠1的度數(shù)為(

)A.120° B.130° C.140° D.150°知識點(diǎn)1兩直線平行,同位角相等答案1.B

如圖,因?yàn)閍∥b,所以∠3=∠2=50°.因?yàn)椤?+∠3=180°,所以∠1=180°-∠3=180°-50°=130°.2.[2020湖南婁底中考]如圖,將直尺與三角尺疊放在一起,如果∠1=28°,那么∠2的度數(shù)為(

)A.62° B.56° C.28° D.72°知識點(diǎn)1兩直線平行,同位角相等答案2.A

如圖,由題意,得∠BAC=90°,EF∥AD,所以∠2=∠DAC,又因?yàn)椤螪AC=∠BAC-∠1=90°-28°=62°,所以∠2=62°.3.如圖,AC∥DF,AB∥EF,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上.若∠2=50°,求∠1的度數(shù).知識點(diǎn)1兩直線平行,同位角相等答案3.解:因?yàn)锳B∥EF,所以∠A=∠2=50°,又因?yàn)锳C∥DF,所以∠1=∠A=50°.4.[2020貴州遵義中考]一副三角板如圖放置,使兩塊三角板的斜邊互相平行,每塊三角板的直角頂點(diǎn)都在另一塊三角板的斜邊上,則∠1的度數(shù)為(

)A.30° B.45° C.55° D.60°知識點(diǎn)2兩直線平行,內(nèi)錯角相等答案4.B

如圖,因?yàn)锳B∥CD,所以∠1=∠D=45°.5.[2021河南中考]如圖,a∥b,∠1=60°,則∠2的度數(shù)為(

)A.90° B.100° C.110° D.120°知識點(diǎn)2兩直線平行,內(nèi)錯角相等答案5.D

解法一

如圖,因?yàn)閍∥b,所以∠2=∠3=180°-∠1=120°.解法二

如圖,因?yàn)閍∥b,所以∠3=∠1=60°,所以∠2=180°-∠3=120°.6.如圖,已知AB∥CD,DB∥EC.試說明:∠ABE=∠C+∠E.知識點(diǎn)2兩直線平行,內(nèi)錯角相等答案6.解:因?yàn)锳B∥CD,所以∠ABD=∠D.因?yàn)镈B∥EC,所以∠DBE=∠E,∠D=∠C,所以∠ABD=∠C,所以∠ABE=∠ABD+∠DBE=∠C+∠E.7.[2021湖南岳陽中考]將一副直角三角尺按如圖方式擺放,若直線a∥b,則∠1的大小為(

)A.45° B.60° C.75° D.105°知識點(diǎn)3兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)答案7.C

如圖,由題意知,∠ABC=45°+60°=105°.因?yàn)閍∥b,所以∠1+∠ABC=180°,所以∠1=180°-∠ABC=180°-105°=75°.8.[2021廣東惠州期末]如圖,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=

°.

知識點(diǎn)3兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)答案8.360

因?yàn)锳B∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°.因?yàn)镋F∥CD,所以∠DCE+∠CEF=180°.因?yàn)椤螦CE=∠ACD+∠DCE,所以∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.9.如圖,∠A=100°,∠B=130°,AC∥MD,BF∥ME,求∠DME

的度數(shù).知識點(diǎn)3兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)答案9.解:因?yàn)锳C∥MD,∠A=100°,所以∠AMD=180°-∠A=80°.因?yàn)锽F∥ME,∠B=130°,所以∠BME=180°-∠B=50°,所以∠DME=180°-∠AMD-∠BME=180°-80°-50°=50°.1.

[2021山東濟(jì)寧中考]如圖,AB∥CD,BC∥DE.若∠B=72°28',則∠D的度數(shù)是(

)A.72°28' B.101°28' C.107°32' D.127°32'答案1.C

因?yàn)锳B∥CD,∠B=72°28',所以∠C=∠B=72°28'.因?yàn)锽C∥DE,所以∠D+∠C=180°,所以∠D=180°-∠C=107°32'.2.[2021河北石家莊二十八中月考]如圖,AF是∠BAC的平分線,EF∥AC交AB于點(diǎn)E,若∠1=35°,則∠BEF的度數(shù)為(

)A.35° B.60° C.70° D.80°答案2.C

因?yàn)镋F∥AC,∠1=35°,所以∠BEF=∠BAC,∠FAC=∠1=35°,又因?yàn)锳F是∠BAC的平分線,所以∠BEF=∠BAC=2∠FAC=70°.3.[2021內(nèi)蒙古包頭中考]如圖,直線l1∥l2,直線l3交l1于點(diǎn)A,交l2于點(diǎn)B,過點(diǎn)B的直線l4交l1于點(diǎn)C.若∠3=50°,∠1+∠2+∠3=240°,則∠4等于(

)A.80° B.70° C.60° D.50°答案3.B

如圖,因?yàn)閘1∥l2,所以∠1+∠3=180°,因?yàn)椤?+∠2+∠3=240°,所以∠2=240°-(∠1+∠3)=60°,因?yàn)椤?+∠2+∠5=180°,∠3=50°,所以∠5=180°-∠2-∠3=70°,因?yàn)閘1∥l2,所以∠4=∠5=70°.4.將一個長方形紙片按如圖所示的方式折疊,若∠1=30°,則∠2的度數(shù)是(

)A.60° B.65° C.70° D.75°答案

5.[教材P54習(xí)題T1變式]已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,結(jié)合所給圖形,探究這兩個角之間的關(guān)系:

(1)如圖1,AB∥EF,BC∥DE.∠1與∠2的關(guān)系是:

.

(2)如圖2,AB∥EF,BC∥DE.∠1與∠2的關(guān)系是:

.

(3)由(1)(2)得出的結(jié)論是:如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角

.

(4)若兩個角的兩邊分別平行,一個角比另一個角的3倍少20°,求這兩個角的度數(shù).答案5.解:(1)∠1=∠2因?yàn)锳B∥EF,所以∠1=∠3.因?yàn)锽C∥DE,所以∠2=∠3,所以∠1=∠2.(2)∠1+∠2=180°因?yàn)锳B∥EF,所以∠1=∠3.因?yàn)锽C∥DE,所以∠2+∠3=180°,所以∠1+∠2=180°.(3)相等或互補(bǔ)(4)設(shè)一個角是x°,則另一個角是3x°-20°.根據(jù)題意,得x+3x-20=180或x=3x-20,解得x=50或x=10.當(dāng)x=50時,3x-20=130,當(dāng)x=10時,3x-20=10,所以這兩個角的度數(shù)是50°,130°或10°,10°.6.小華在學(xué)習(xí)“平行線的性質(zhì)”后,對如圖所示的∠B,∠D和∠BOD之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.(1)如圖1,AB∥CD,O在AB,CD之間,試探究∠B,∠D和∠BOD之間的關(guān)系,并說明理由.小華添加了過O的輔助線OM,且OM∥CD,請幫助他寫出解答過程.(2)如圖2,若O在CD的上側(cè),試探究∠B,∠D和∠BOD之間的關(guān)系,并說明理由.(3)如圖3,若O在AB的下側(cè),請直接寫出∠B,∠D和∠BOD之間的關(guān)系.答案6.解:(1)∠BOD=∠D+∠B.理由如下:因?yàn)锳B∥CD,OM∥CD,所以AB∥CD∥OM,所以∠D=∠DOM,∠B=∠BOM,所以∠BOD=∠DOM+∠BOM=∠D+∠B.(2)∠B=∠D+∠BOD.理由如下:如圖,過O作OM∥CD.因?yàn)锳B∥CD,OM∥CD,所以AB∥CD∥OM,所以∠D=∠DOM,∠B=∠BOM,所以∠B=∠BOM=∠DOM+∠BOD=∠D+∠BOD.(3)∠D=∠B+∠BOD.提示:如圖,過O作OM∥CD,因?yàn)锳B∥CD,OM∥CD,所以AB∥CD∥OM,所以∠D=∠DOM,∠B=∠BOM,所以∠D=∠DOM=∠BOM+∠BOD=∠B+∠BOD.課時2平行線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用1.如圖,已知∠1=∠2=∠3=55°,則∠4的度數(shù)為(

)A.110° B.115° C.120° D.125°答案1.D

如圖,因?yàn)椤?=∠2,∠5=∠1,所以∠2=∠5,所以a∥b,所以∠6=∠3=55°,所以∠4=180°-∠6=180°-55°=125°.2.如圖,已知∠1=∠2=∠4,則下列結(jié)論不一定成立的是(

)A.∠3=∠5 B.∠4=∠6C.AD∥BC D.AB∥CD答案2.D

因?yàn)椤?=∠2,所以∠3=∠5.因?yàn)椤?=∠4,所以AE∥CF,所以∠1=∠6.因?yàn)椤?=∠4,所以∠4=∠6,AD∥BC.由題中條件無法得出AB∥CD.3.如圖,AB∥CD,∠A=∠C,∠B=50°,則∠C=

°,∠D=

°.

答案3.130

50

因?yàn)锳B∥CD,所以∠B+∠C=180°,所以∠C=180°-∠B=180°-50°=130°.因?yàn)椤螦=∠C,所以∠B+∠A=180°,所以AD∥BC,所以∠D+∠C=180°,所以∠D=180°-∠C=180°-130°=50°.4.[2020廣東深圳南山區(qū)期中]如圖,若直線l1∥l2,∠α=∠β,∠1=30°,則∠2的度數(shù)為

.

答案4.150°

如圖,延長AB交l2于點(diǎn)E.因?yàn)椤夕?∠β,所以AB∥CD,所以∠2+∠3=180°.因?yàn)閘1∥l2,所以∠3=∠1=30°,所以∠2=180°-∠3=150°.5.如圖,AD∥EF,∠BAC+∠AGD=180°,試探究∠1和∠2之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.答案5.解:∠1=∠2.理由如下:因?yàn)锳D∥EF,所以∠1=∠BAD.因?yàn)椤螧AC+∠AGD=180°,所以AB∥DG.所以∠2=∠BAD,所以∠1=∠2.6.如圖,CD∥AB,∠DCB=75°,∠CBF=25°,∠EFB=130°,則EF與AB有怎樣的位置關(guān)系?請說明理由.答案6.解:EF∥AB.理由如下:因?yàn)镃D∥AB,∠DCB=75°,所以∠CBA=∠DCB=75°.因?yàn)椤螩BF=25°,所以∠FBA=∠CBA-∠CBF=75°-25°=50°,又因?yàn)椤螮FB=130°,所以∠FBA+∠EFB=180°,所以EF∥AB.7.[2021重慶江津中學(xué)月考]如圖,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.(1)試說明:AD∥CE.(2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于點(diǎn)E,∠1=64°,試求∠FAB的度數(shù).答案7.解:(1)因?yàn)椤?=∠BDC,所以AB∥CD,所以∠2=∠ADC.因?yàn)椤?+∠3=180°,所以∠ADC+∠3=180°,所以AD∥CE.

1.原創(chuàng)題下面是投影屏上給出的搶答題,需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容.下列回答正確的是(

)A.※代表HFD B.▲代表2C.◆代表EFC D.●代表GH答案1.B

因?yàn)镋G∥FH(已知),所以∠OEG=∠OFH(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),又因?yàn)椤?=∠2(已知),所以∠AEF=∠DFE(等式的性質(zhì)),所以AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),所以∠BEF+∠DFE=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).2.[2021河北邯鄲期末]甲、乙、丙、丁四人一起研究一道數(shù)學(xué)題,如圖,已知EF⊥AB,CD⊥AB.甲說:“如果還知道∠CDG=∠BFE,則能得到∠AGD=∠ACB.”乙說:“如果還知道∠AGD=∠ACB,則能得到∠CDG=∠BFE.”丙說:“∠AGD一定大于∠BFE.”丁說:“如果連接GF,則GF∥AB.”以上四種說法正確的個數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3

答案2.C

因?yàn)镃D⊥AB,EF⊥AB,所以CD∥EF,所以∠BFE=∠BCD,因?yàn)椤螩DG=∠BFE,所以∠CDG=∠BCD,所以DG∥BC,所以∠AGD=∠ACB,所以甲的說法正確;因?yàn)镃D⊥AB,EF⊥AB,所以CD∥EF,所以∠BFE=∠BCD,因?yàn)椤螦GD=∠ACB,所以DG∥BC,所以∠CDG=∠BCD,所以∠CDG=∠BFE,所以乙的說法正確;易知丙、丁的說法錯誤.3.如圖,已知AB∥CD,AC∥EF.(1)若∠A=75°,∠E=45°,求∠C和∠CDE的度數(shù);(2)∠A,∠CDE與∠E之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.答案3.解:(1)如圖,過點(diǎn)D作DG∥AC.因?yàn)锳B∥CD,所以∠A+∠C=180°.因?yàn)椤螦=75°,所以∠C=180°-∠A=180°-75°=105°.因?yàn)锳C∥EF,DG∥AC,所以DG∥AC∥EF,所以∠C+∠CDG=180°,∠E=∠GDE.因?yàn)椤螩=105°,∠E=45°,所以∠CDG=180°-105°=75°,∠GDE=45°,所以∠CDE=∠CDG+∠GDE=75°+45°=120°.(2)∠CDE=∠A+∠E.理由如下:如圖,過點(diǎn)D作DG∥AC.因?yàn)锳B∥CD,所以∠A+∠C=180°.因?yàn)锳C∥EF,DG∥AC,所以DG∥AC∥EF,所以∠C+∠CDG=180°,∠GDE=∠E,所以∠CDG=∠A,所以∠CDE=∠CDG+∠GDE=∠A+∠E.4.實(shí)驗(yàn)證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角(銳角)相等.(1)如圖,一束光線m射到平面鏡a上被a反射到平面鏡b上,又被b反射.若被b反射出的光線n與光線m平行,且∠1=50°,則∠2=

°,∠3=

°.

(2)在(1)中,若∠1=55°,則∠3=

°;若∠1=40°,則∠3=

°.

(3)由(1)(2),請你猜想:當(dāng)平面鏡a,b的夾角∠3=

°時,可以使任意射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過平面鏡a,b兩次反射后,入射光線m與反射光線n平行.你能說明理由嗎?

(提示:三角形的內(nèi)角和等于180°)答案4.解:(1)100

90由平面鏡反射光線的規(guī)律可知∠1=∠4,∠7=∠6.因?yàn)椤?=50°,所以∠4=50°,

專項(xiàng)1利用相交線、平行線的性質(zhì)求角度1.[2020湖北孝感中考]如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE⊥CD,垂足為O.若∠BOE=40°,則∠AOC的度數(shù)為(

)A.40° B.50° C.60° D.140°答案1.B

因?yàn)镺E⊥CD,所以∠EOD=90°.因?yàn)椤螧OE=40°,所以∠BOD=90°-40°=50°,所以∠AOC=∠BOD=50°.類型1

利用相交線的性質(zhì)求角度2.[2021陜西榆林榆陽區(qū)模擬]如圖,直線AC與BD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOC.若∠1+∠2=80°,則∠3的度數(shù)為(

)A.40° B.50° C.60° D.70°答案2.D

因?yàn)椤?=∠2,∠1+∠2=80°,所以∠1=∠2=40°,所以∠BOC=140°,又因?yàn)镺E平分∠BOC,所以∠3=70°.類型1

利用相交線的性質(zhì)求角度3.如圖,把一塊三角板的60°角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠2=40°,則∠1的度數(shù)為(

)A.120° B.80° C.60° D.40°答案3.B

如圖,易知AB∥CD,所以∠3=∠2=40°,所以∠1=180°-60°-∠3=80°.類型2

利用平行線的性質(zhì)求角度4.[2021四川成都青羊區(qū)期末]如圖,直線l1∥l2且與直線l3相交于A,C兩點(diǎn).過點(diǎn)A作AD⊥AC交直線l2于點(diǎn)D.若∠BAD=35°,則∠ACD=(

)A.35° B.45° C.55° D.70°答案4.C

因?yàn)锳D⊥AC,所以∠DAC=90°,所以∠BAC=∠BAD+∠DAC=125°,因?yàn)閘1∥l2,所以∠ACD=180°-∠BAC=55°.類型2

利用平行線的性質(zhì)求角度5.[2020河南中考]如圖,l1∥l2,l3∥l4.若∠1=70°,則∠2的度數(shù)為(

)A.100° B.110° C.120° D.130°答案5.B

如圖,因?yàn)橹本€l1∥l2,所以∠3=∠1=70°.因?yàn)閘3∥l4,所以∠3+∠2=180°,所以∠2=180°-∠3=110°.類型2

利用平行線的性質(zhì)求角度6.[2021山東濟(jì)南中考]如圖,AB∥CD,∠A=30°,DA平分∠CDE,則∠DEB的度數(shù)為(

)A.45° B.60° C.75° D.80°答案6.B

因?yàn)锳B∥CD,∠A=30°,所以∠ADC=∠A=30°,∠CDE=∠DEB.因?yàn)镈A平分∠CDE,所以∠CDE=2∠ADC=60°,所以∠DEB=60°.類型2

利用平行線的性質(zhì)求角度7.如圖,AB∥DC,AC和BD相交于點(diǎn)O,E是CD上一點(diǎn),F是OD上一點(diǎn),∠1=∠A.若∠BFE=70°,則∠DOC的度數(shù)為

.

答案7.110°

因?yàn)锳B∥DC,所以∠A=∠C,又因?yàn)椤?=∠A,所以∠C=∠1,所以FE∥OC,所以∠BFE+∠DOC=180°.因?yàn)椤螧FE=70°,所以∠DOC=110°.類型2

利用平行線的性質(zhì)求角度8.[2021陜西咸陽渭城區(qū)期末]如圖,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=70°.(1)求∠EDC的度數(shù);(2)過E作EF∥AB,若∠BCD=40°,試求∠BED的度數(shù).答案

類型2

利用平行線的性質(zhì)求角度

專項(xiàng)2平行線中的“拐點(diǎn)”問題1.[2021湖北隨州中考]如圖,將一塊含有60°角的直角三角板放置在兩條平行線上,若∠1=45°,則∠2的度數(shù)為(

)A.15° B.25° C.35° D.45°答案1.A

如圖,過點(diǎn)F作EF∥AB,則∠EFG=∠1=45°,所以∠EFH=60°-∠EFG=60°-45°=15°.因?yàn)锳B∥CD,EF∥AB,所以EF∥CD,所以∠2=∠EFH=15°.2.車庫的電動門欄桿如圖所示,BA垂直地面AE于點(diǎn)A,CD平行于地面AE,則∠ABC+∠BCD的大小是(

)A.150° B.180° C.270° D.360°答案2.C

如圖,過點(diǎn)B作BF∥AE,因?yàn)镃D∥AE,所以BF∥CD,所以∠BCD+∠CBF=180°.因?yàn)锳B⊥AE,所以AB⊥BF,∠ABF=90°,所以∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=270°.3.[2021山東泰安泰山區(qū)期末]如圖所示,一條公路修到湖邊時,需拐彎繞道而過,如果第一次拐的角∠A=115°,第二次拐的角∠B=145°,第三次拐的角是∠C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行,則∠C的度數(shù)是

.

答案3.150°

如圖,過點(diǎn)B作BD∥AM,則BD∥CN,又因?yàn)椤螦=115°,所以∠ABD=∠A=115°.因?yàn)椤螦BC=145°,所以∠CBD=145°-115°=30°.因?yàn)锽D∥CN,所以∠C=180°-∠CBD=180°-30°=150°.4.已知AB∥CD,試解決下列問題:(1)如圖1,∠1+∠2的度數(shù)為

;

(2)如圖2,∠1+∠2+∠3的度數(shù)為

;

(3)如圖3,∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù)為

;

(4)如圖4,∠1+∠2+…+∠n的度數(shù)為

.

答案4.(1)180°;(2)360°;(3)540°;(4)(n-1)180°

(1)因?yàn)锳B∥CD,所以∠1+∠2=180°.(2)如圖1,過點(diǎn)E作EF∥AB,因?yàn)锳B∥CD,所以AB∥CD∥EF,所以∠1+∠AEF=180°,∠FEC+∠3=180°,所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠AEF+∠FEC+∠3=360°.(3)如圖2,過點(diǎn)E作EG∥AB,過點(diǎn)F作FH∥AB,因?yàn)锳B∥CD,所以AB∥EG∥FH∥CD,所以∠1+∠AEG=180°,∠GEF+∠EFH=180°,∠HFC+∠4=180°,所以∠1+∠2+∠3+∠4=∠1+∠AEG+∠GEF+∠EFH+∠HFC+∠4=540°.(4)由(1)(2)(3),可知題圖4中∠1+∠2+…+∠n=(n-1)180°.5.課堂上老師給出如下問題:已知:如圖1,AB∥CD,EF⊥AB于點(diǎn)O,FG交CD于點(diǎn)P,當(dāng)∠1=30°時,求∠EFG的度數(shù).甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題,分別如圖2~4所示.甲同學(xué)添加輔助線的方法和分析思路如下:輔助線:過點(diǎn)F作MN∥CD.分析思路:①欲求∠EFG的度數(shù),由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求∠2和∠3的度數(shù);②由圖可知,∠2=∠1,已知∠1的度數(shù),可得∠2的度數(shù);③由AB∥CD,MN∥CD推出