2021年安徽省合肥市皖維學校高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2021年安徽省合肥市皖維學校高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1，F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個焦點，經(jīng)過點F2的直線交橢圓于A，B兩點，若|AB|=4，則|AF1|+|BF1|=（）A．12 B．9 C．8 D．2參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a，即可得出．【解答】解：由+=1，可得a=3．由橢圓的定義可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a=12，|AB|=4．∴|AF1|+|BF1|=12﹣4=8．故選：C．2.已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝{x∈R|x＝4t＋－6，}，則集合AB=（

）A．{x|x≥－4}

B.{x|x≥－1或x≤5}

C.{x|x≥－2}D.{x|x≥－4或x≤-10}參考答案：D略3.一個均勻的正方體，把其中相對的面分別涂上紅色、黃色、藍色，隨機向上拋出，正方體落地時“向上面為紅色”的概率是

（

）

A、1/6

B、1/3 C、1/2

D、5/6參考答案：B4.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等可能事件的概率；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】首先由組合數(shù)公式，計算從袋中的6個球中任取2個的情況數(shù)目，再由分步計數(shù)原理計算取出的兩球為一白一黑的情況數(shù)目，進而由等可能事件的概率公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，袋中共有6個球，從中任取2個，有C62=15種不同的取法，6個球中，有2個白球和3個黑球，則取出的兩球為一白一黑的情況有2×3=6種；則兩球顏色為一白一黑的概率P==；故選B．5.直線l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，則m的值為(

)A．－4

B．0

C．3

D．－4或3.參考答案：D略6.已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（1，0），離心率等于，則C的方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可知橢圓的焦點在x軸上，由焦點坐標得到c，再由離心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，則橢圓的方程可求．[來源:Z。xx。k.Com]【解答】解：由題意設橢圓的方程為．因為橢圓C的右焦點為F（1，0），所以c=1，又離心率等于，即，所以a=2，則b2=a2﹣c2=3．所以橢圓的方程為．故選D．【點評】本題考查了橢圓的標準方程，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，屬中檔題．7.中，

、，則AB邊的中線對應方程為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為BD1的中點，則△PAC在該正方體各個面上的射影可能是()A．①④

B．②③

C．②④

D．①②參考答案：A△PAC在正方體的左右、前后側(cè)面上的射影為④，上下側(cè)面上的射影為①，選A.9.已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是（）A．e B．﹣e C． D．﹣參考答案：C【考點】導數(shù)的幾何意義．【分析】欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在切處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，設切點為（m，lnm），得切線的斜率為，所以曲線在點（m，lnm）處的切線方程為：y﹣lnm=×（x﹣m）．它過原點，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故選C．【點評】本小題主要考查直線的方程、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．10.曲線與坐標軸圍成的面積是

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線方程為___________參考答案：

12.某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時，每隔4米需用一根支柱支撐，其中最高支柱的高度是

米．（答案保留兩位小數(shù)）

參考答案：3.84解：拋物線方程為：

當時，∴最高支柱的高度是3.84米.

13.已知，則

.參考答案：120因為f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋6，所以f′(x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋3)(x＋4)·(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)，所以f′(0)＝1×2×3×4×5＝120.故答案為：120

14.給圖中A、B、C、D、E、F六個區(qū)域進行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色．若有4種顏色可供選擇，則共有

▲

種不同的染色方案

．參考答案：96

略15.不等式的解集是____________．參考答案：試題分析：由題意得，原不等式可化為，即，所以不等式的解集為．考點：解一元二次不等式．16.復數(shù)的共軛復數(shù)是

。參考答案：略17.已知樣本數(shù)據(jù)3，2，1，a的平均數(shù)為2，則樣本的標準差是．參考答案：【考點】極差、方差與標準差．【分析】先根據(jù)平均值求得a，再利用方差、標準差的定義，求得樣本的標準差．【解答】解：樣本數(shù)據(jù)3，2，1，a的平均數(shù)為2=，∴a=2，樣本的方差S2=[1+0+1+0]=，∴標準差為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設不等式|2x﹣1|＜1的解集為M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若a，b∈M，求證：ab+1＞a+b．參考答案：解（Ⅰ）由得，解得.所以．（Ⅱ）由(Ⅰ)和可知,.所以.故.略19.設命題，命題,；如果“”為真，“”為假，求a的取值范圍.參考答案：試題分析：首先確定為真時實數(shù)的取值范圍,再根據(jù)為真，為假可知一真一假,分兩種情況:真假時,假真,即可得的取值范圍.試題解析：解：對任意的恒成立，令，∴∴，∴或命題為真，為假，則中一真一假或∴的取值范圍為或.20.已知復數(shù)滿足:求的值.參考答案：解：設，而即則21.在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（I）求sinA的值；（II）設b=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由已知可求C﹣A=，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求A=﹣，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可化簡求值．（Ⅱ）由正弦定理可求BC=的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：（I）由sin（C﹣A）=1，可得：C﹣A=，且C+A=π﹣B，∴A=﹣，∴sinA=sin（﹣）=（cos﹣sin），∴sin2A=（1﹣sinB）=，又sinA＞0，∴sinA=．（Ⅱ）由正弦定理得，可得：BC===3，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，∴S△ABC=AC?BC?sinC==3．22.某市調(diào)研考試后，某校對甲乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知甲、乙兩個班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲10

乙

30

合計

110（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名同學從2到10進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號．試求9號或10號概率．（參考公式：K2=其中n=a+b+c+d）獨立性檢驗臨界值P（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）由從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率值，可得兩個班優(yōu)秀的人數(shù)，計算表中數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表即可；（2）假設成績與班級無關，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得K2，和臨界值表比對后即可得到答案；（3）用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應的概率即可．【解答】解：（1）由于從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為，∴兩個班優(yōu)秀的人數(shù)為×110=30，∴乙班優(yōu)秀的人數(shù)為30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)為110﹣（10+20+30）=50；填寫2×2列聯(lián)表如下；

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110（2）假設成績與班級無關，則K2=≈7.187＜10.828，按99.9%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有