天津濱海中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

天津濱海中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與橢圓恒有公共點，則的取值范圍是（

）（A）[1，5)∪（5，+∞（B）（0，5）(C)(D)（1，5）參考答案：A略2.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為

A.8B.16

C.32D.64參考答案：C

【知識點】由三視圖求面積、體積．G2解析：由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同，如圖所示：由底面底邊長為4，高為2，故底面為等腰直角三角形，可得底面外接圓的半徑為：r=2，由棱柱高為4，可得球心距為2，故外接球半徑為：R==2，故外接球的表面積S=4πR2=32π，故選：C【思路點撥】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同，進而可得該幾何體外接球的表面積．3.設(shè)集合（

）

A．

B． C． D．R參考答案：C略4.如圖所示的程序框圖中，令a=tan，b=sin，c=cos，若在集合中任取的一個值，則輸出的結(jié)果是cos的概率為（

）A．

1

B．

C．

D．

0參考答案：D如圖所示的程序框圖表示輸入三個數(shù)，最后輸出最大的一個數(shù)。若，則，，，所以，，輸出的結(jié)果是；若，則，，，所以輸出的結(jié)果是或；若，則，，，所以，，輸出的結(jié)果是。綜上所述，事件“輸出的結(jié)果是cos”為不可能事件，故選擇D。5.函數(shù)f（x）=（﹣1）?sinx的圖象大致形狀為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值驗證．【解答】解：∵f（x）=（﹣1）?sinx，∴f（﹣x）=（﹣1）?sin（﹣x）=﹣（﹣1）sinx=（﹣1）?sinx=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故排除C，D，當(dāng)x=2時，f（2）=（﹣1）?sin2＜0，故排除B，故選：A【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的特點，屬于基礎(chǔ)題．6.復(fù)數(shù)的虛部是A． B．2 C． D．參考答案：C依題意，故虛部為.所以選C.

7.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是C上一點，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1（O為坐標(biāo)原點），則p的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)A是C上一點，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1，建立方程，即可求出p的值．【解答】解：設(shè)A（a，b），則b2=2pa，=1，a+=2a，解得p=2，故選B．8.設(shè)，則

等于

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B，所以，選B.9.已知函數(shù)f（x）=若y=f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．[2，4] B．[2，4] C．（2，+∞） D．[2，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及增函數(shù)的定義便可得到，這樣解該不等式組便可得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；∴；解得2≤a≤4；∴實數(shù)a的取值范圍為[2，4]．故選：A．【點評】考查分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義．10.在中，角A,B,C所對的邊分別為表示的面積，若，，則A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：B根據(jù)正弦定理得，即，所以。即。由得，即，即，所以，所以，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：曲線上的點到直線的距離的最小值稱為曲線上的點到直線的距離，已知曲線到直線的距離等于曲線到直線的距離，則實數(shù)______________.參考答案：【知識點】點到直線的距離；用導(dǎo)數(shù)求切線方程

H2

B11【答案解析】

解析：曲線到直線的距離為圓心到直線的距離與圓的半徑之差，即，由可得，令，則.在曲線上對應(yīng)的點，所以曲線到直線的距離即為點到直線的距離，故，所以，可得|，當(dāng)時，曲線與直線相交，兩者距離為0，不合題意，故.故答案為：【思路點撥】先根據(jù)定義求出曲線到直線的距離，然后根據(jù)曲線的切線與直線平行時，該切點到直線的距離最近建立等式關(guān)系，解之即可．12.若平面向量α，β滿足｜α｜≤1，｜β｜≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為，則α與β的夾角θ的取值范圍是_____________．參考答案：略13.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為_______參考答案：314.若變量滿足，則的最大值為

▲

.參考答案：815.已知橢圓過點(2,1)，則a的取值范圍是__________。參考答案：答案：

16.設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，對于任意的成等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項和為，且，若對任意的實數(shù)(是自然對數(shù)的底)和任意正整數(shù)，總有.則的最小值為

．參考答案：2由題意，當(dāng)時，，∴，∴，∵，∴，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，，∴．又，∴，∴，∴，即的最小值為2．故答案為2．

17.若單位向量滿足，則在方向上投影為．參考答案：﹣1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】對兩邊平方，并進行數(shù)量積的運算即可求出的值，從而可求出在方向上的投影．【解答】解：∵；∴；即；∴；∴；∴在方向上的投影為．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)．已知函數(shù)f(x)滿足f(（1）求f(x)的解析式及定義域；（2）求f(x)的值域.參考答案：1).f(x)=

（x≠-1）

2).19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）當(dāng)x∈R，0＜y＜1時，證明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】計算題；證明題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）運用絕對值的定義，去掉絕對值，得到分段函數(shù)，再由各段求范圍，最后求并集即可；（II）由分段函數(shù)可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得證．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2時，4＞2成立；﹣2＜x＜2時，2x≥2，即有x≥1，則為1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集為{x|x≥1}；（II）證明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，由于0＜y＜1，則=（）[y+（1﹣y）]=2++≥2+2=4，則有．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，考查不等式恒成立，注意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，考查基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問8分）設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點處的切線垂直于直線．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)，討論的單調(diào)性．參考答案：解析：（Ⅰ）因又在x=0處取得極限值，故從而由曲線y=在（1，f（1））處的切線與直線相互垂直可知該切線斜率為2，即（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令（1）當(dāng)（2）當(dāng)K=1時，g（x）在R上為增函數(shù)（3）方程有兩個不相等實根當(dāng)函數(shù)當(dāng)時，故上為減函數(shù)時，故上為增函數(shù)21.（09年聊城一模理）（12分）已知橢圓：的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。（Ⅰ）求橢圓的方程；（II）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；（III）設(shè)與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足，求的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）由得，；……4分由直線與圓相切，得，所以，。所以橢圓的方程是.……4分（II）由條件知，，即動點到定點的距離等于它到直線：的距離，由拋物線的定義得點的軌跡的方程是.

……8分（III）由（2）知，設(shè)，，所以，.由，得.因為，化簡得，……10分（當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立）.……12分，又所以當(dāng)，即時，，故的取值范圍是.……14分

22.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點E，AB=2AC（Ⅰ）求證：BE=2AD；（Ⅱ）當(dāng)AC=3，EC=6時，求AD的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；立體幾何．【分析】（Ⅰ）連接DE，證明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，結(jié)合角平分線性質(zhì)，即可證明BE=2AD；（Ⅱ）根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，從而可求AD的長．【解答】（Ⅰ）證明：連接DE，∵ACED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△C