2021年湖南省益陽市沅江洲鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年湖南省益陽市沅江洲鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，則P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p參考答案：D【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對稱，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故選：D．【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是利用正態(tài)曲線的對稱性，是一個基礎(chǔ)題．2.若，，，則的值是

(

)A．－1

B．

C．

D．參考答案：D3.曲線在點A（0,1）處的切線斜率為（

）

A.1

B.2

C.

D.

參考答案：A略4.的展開式中的系數(shù)是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D略5.已知圓O：；直線過點（0，3），傾斜角為，在區(qū)間（0，π）內(nèi)隨機(jī)取值，與圓O相交于A、B兩點，則|AB|≤的概率是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形共有（

）．A.25個 B.26個 C.36個 D.37個參考答案：C設(shè)三角形另外兩邊為X,Yx+y>11x-y<11x<11,y<11且均為整數(shù)所以x,y中有個數(shù)最大為11最小的整數(shù)為1，最大邊為11x=1的時候1個x=2的時候2個x=3的時候3個x=4的時候4個x=5的時候5個x=6的時候6個x=7的時候5個x=8的時候4個x=9的時候3個x=10的時候2個x=11的時候1個所以共有1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36．故選C?？键c：本題主要考查三角形構(gòu)成條件、分類計數(shù)原理的應(yīng)用。點評：結(jié)合三角形知識，將符合條件的三角形分成11類，運用分類計數(shù)原理得解。

7.已知函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的零點的最大值，則下列論斷一定錯誤的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.“方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓”的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若，，且，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．B．

C．

D．參考答案：D10.如圖,長方體中,E為AD的中點,點P在線段上,則點P到直線BB的距離的最小值為

A.2

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是

.參考答案：4cm12.函數(shù)在處的切線方程為______參考答案：（或）【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算，的值，從而求出切線方程即可【詳解】解：定義域為，，又，函數(shù)在點，（e）處的切線方程為：，即，.故答案為:（或）【點睛】本題考查了切線方程問題，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)處的切線方程是

.參考答案：略14.命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

．參考答案：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【考點】特稱命題．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定．【解答】解：因為命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【點評】本題主要考查特稱命題的否定，比較基礎(chǔ)．15.若自然數(shù)使得作加法運算均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱為“給力數(shù)”，例如：是“給力數(shù)”，因不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；不是“給力數(shù)”，因產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.設(shè)小于的所有“給力數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字組成集合，則集合中的數(shù)字和為_______

。參考答案：616.如圖，在平放的邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有380粒落到紅心陰影部分上，據(jù)此估計紅心陰影部分的面積為

．參考答案：

0.38

17.圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是cm，有一個實心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個鐵球，測得容器的水面下降了cm，則這個鐵球的表面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA中點．（1）求證：直線BD⊥平面OAC；（2）求直線MD與平面OAC所成角的大??；（3）求點A到平面OBD的距離．參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面所成的角；點、線、面間的距離計算．【分析】方法一：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，通過向量的數(shù)量積為0，判斷直線與平面垂直．（2）求出平面的法向量，即可求出直線與平面所成的二面角的大小．（3）利用向量在平面是的法向量上的投影即可求出點到平面的距離．方法二：（1）直接證明直線BD垂直平面內(nèi)的兩條相交直線即可利用判定定理證明結(jié)果．（2）設(shè)AC與BD交于點E，連結(jié)EM，則∠DME是直線MD與平面OAC折成的角，通過解三角形求解即可．（3）作AH⊥OE于點H．說明線段AH的長就是點A到平面OBD的距離，利用三角形相似求解即可．【解答】解：方法一：以A為原點，AB，AD，AO分別x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，A﹣xyz．（1）∵=（﹣1，1，0），=（0，0，2），=（1，1，0）∴=0，=﹣1+1=0∴BD⊥AD，BD⊥AC，又AO∩AC=A故BD⊥平面OAC

…（2）取平面OAC的法向量=（﹣1，1，0），又=（0，1，﹣1）則：∴=60°故：MD與平面OAC所成角為30°

…（3）設(shè)平面OBD的法向量為=（x，y，z），則取=（2，2，1）則點A到平面OBD的距離為d=…方法二：（1）由OA⊥底面ABCD，OA⊥BD．∵底面ABCD是邊長為1的正方形∴BD⊥AC，又AC∩OA=A，∴BD⊥平面OAC

…（2）設(shè)AC與BD交于點E，連結(jié)EM，則∠DME是直線MD與平面OAC折成的角∵M(jìn)D=，DE=∴直線MD與平面OAC折成的角為30°

…（3）作AH⊥OE于點H．∵BD⊥平面OAC∴BO⊥AH線段AH的長就是點A到平面OBD的距離．∴AH=∴點A到平面OBD的距離為…19.設(shè)函數(shù)（p是實數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)p=2時，求與函數(shù)的圖象在點A（1，0）處相切的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)p的取值范圍；（3）若在[1，e]上至少存在一點成立，求實數(shù)p的取值范圍.參考答案：（1）

-------------2分即

-------------5分（2）恒成立，

（3）因

-------------11分①當(dāng)恒成立，

-------------12分

②當(dāng)時，由（2）知上遞增，

-------------13分③當(dāng)，由（2）知上為增函數(shù)，所以，不合題意。----------15分綜上，p的取值范圍為

-----------16分20.在中，角所對的邊分別為，且滿足，．

(1)求的面積；

(2)若，求的值．參考答案：解析：（I）因為，，又由，得，

（II）對于，又，或，由余弦定理得，

21.已知，求證：。參考答案：證明：要證，只需證：,只需證：只需證：只需證：，而這是顯然成立的，所以成立。22.(本小題滿分12分)為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是：（1）求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在的人數(shù)；（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動，再從這20名中采用簡單隨機(jī)抽樣方法