雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程第1頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的復(fù)習(xí)|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

第2頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=常數(shù)②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=常數(shù)

（差的絕對值）|MF2|-|MF1|=常數(shù)第3頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月雙曲線在生活中☆.☆第4頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第5頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<|F1F2|

；oF2F1M

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.（2）2a>0；雙曲線定義思考：（1）若2a=|F1F2|,則軌跡是？（2）若2a>|F1F2|,則軌跡是？說明（3）若2a=0,則軌跡是？

||MF1|-|MF2||

=2a(1)兩條射線(2)不表示任何軌跡(3)線段F1F2的垂直平分線第7頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？原則：盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單；(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxy方案一Oxy(對稱、“簡潔”)Oxy方案二第8頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月F2F1MxOy求曲線方程的步驟：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.建系.以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標(biāo)系2.設(shè)點．設(shè)M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化簡第9頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月此即為焦點在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程第10頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時,焦點在y軸上呢?第11頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月看前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?1、如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？問題第12頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月雙曲線定義雙曲線圖象標(biāo)準(zhǔn)方程焦點a.b.c

的關(guān)系

||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)第13頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月定義

方程

焦點a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）第14頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月1.過雙曲線的焦點且垂直x軸的弦的長度為

.2.y2-2x2=1的焦點為

、焦距是

.練習(xí)鞏固:3.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示雙曲線的充要條件是

.-2<<-1第15頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是x軸上分別以F1和F2為端點，指向x軸的負(fù)半軸和正半軸的兩條射線。練習(xí)鞏固:第16頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月例2題型二利用雙曲線的定義求軌跡問題動圓M與圓C1：(x＋3)2＋y2＝9外切，且與圓C2：(x－3)2＋y2＝1內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程．第17頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月【名師點評】利用定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，首先找出兩個定點(即雙曲線的兩個焦點)；然后再根據(jù)條件尋找動點到兩個定點的距離的差(或差的絕對值)是否為常數(shù)，這樣確定c和a的值，再由c2＝a2＋b2求b2，進(jìn)而求雙曲線的方程．第19頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月課本例2第21頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠(yuǎn)680m.因為|AB|>680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.

例3.(課本第54頁例)已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點P的坐標(biāo)為(x,y)，則即2a=680，a=340xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為第22頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月答:再增設(shè)一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個重要應(yīng)用.第23頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月例2:如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.解:方程可以表示哪些曲線？_____________.思考：第24頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月例3第25頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月【名師點評】雙曲線的定義是解決與雙曲線有關(guān)的問題的主要依據(jù)，在應(yīng)用時，一是注意條件||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)的使用，二是注意與三角形知識相結(jié)合，經(jīng)常利用正、余弦定理，同時要注意整體運(yùn)算思想的應(yīng)用．第27頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月跟蹤訓(xùn)練第28頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月第29頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月方法感悟1．對雙曲線定義的理解雙曲線定義中||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)，不要漏了絕對值符號，當(dāng)2a＝|F1F2|時表示兩條射線．解題時，也要注意“絕對值”這一個條件，若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支．第30頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月2．雙曲線方程的求法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”和“定量”．“定位”是指除了中心在原點之外，判斷焦點在哪個坐標(biāo)軸上，以便使方程的右邊為1時，確定方程的左邊哪一項為正，哪一項為負(fù)，“定量”是指確定a2，b2的值，即根據(jù)條件列出關(guān)于a2和b2的方程組，解得a2和b2的具體數(shù)值后，再按位置特征寫出標(biāo)準(zhǔn)方程．第31頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月精彩推薦典例展示易錯警示雙曲線定義運(yùn)用中的誤區(qū)例4第32頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月【常見錯誤】(1)利用雙曲線定義||PF1|－|PF2||＝8求|PF2|時，易忽略絕對值號，而錯選A.(2)根據(jù)雙曲線的定義可得到答案C，但由于雙曲線上的點到雙曲線焦點的最小距離是c－a＝6－4＝2，而|PF2|＝1＜2，不合題意，所以應(yīng)該舍去，造成錯誤的原因是忽略雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，沒有檢驗|PF1|＋|PF2|＝10＜|F1F2|造成的．第33頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月【解析】雙曲線的實軸長為8，由雙曲線的定義得||PF1|－|PF2||＝8，所以|9－|PF2||＝8，所以|PF2|＝1或17.因為|F1F2|＝12，當(dāng)|PF2|＝1時，|PF1|＋|PF2|＝10＜|F1F2|，不符合公理“兩點之間線段最短”，應(yīng)舍去．所以|PF2|＝17.【答案】B第34頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月【失誤防范】運(yùn)用雙曲線的定義解決相關(guān)問題時，(1)不能忽略“絕對值”號，以免造成漏解，(2)求出解后，要注意檢驗根的合理性，以免出現(xiàn)增根．第35頁，課件共39頁，創(chuàng)作于2023年2月跟蹤訓(xùn)練第36頁，課件共39頁，