圓周率的歷史

圓周率的歷史1第1頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月卷首語

圓周率是指平面上圓的周長與直徑之比，是一個常數，用希臘字母π

(讀“Pài”）表示。在一般計算時，人們通常把這個無限不循環(huán)小數簡化成3.14。圓周率是一個極其馳名的數，從有文字記載的歷史開始，這個數就引進了外行人和學者們的興趣。對它的研究，在一定程度上反映了這個地區(qū)或時代的數學水平，它的歷史是饒有趣味的。在中國古代，圓周率還有圓率、周率、周等名稱。目錄2第2頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄1圓周率的歷史2

圓周率的計算簡史3（一）試驗時期4

（二）幾何法時期5（三）分析法時期6

（四）計算機時期7

割圓術8

祖沖之的貢獻9背圓周率的口訣

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3第3頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄圓周率的歷史

人類對圓周率的認識過程，反映了數學和計算技術發(fā)展情形的一個側面。德國數學史家康托說：“歷史上一個國家所算得的圓周率的準確程度，可以作為衡量這個國家當時數學發(fā)展水平的指標?！睔v史上曾采用過圓周率的多種近似值。古代巴比倫、印度、中國等長期使用π=3這個數值。公元前2世紀，中國古算書《周髀算經》記載了“徑一而周三”。十九世紀前，求圓周率的值一直是數學中的頭號難題，計算進展相當緩慢。十九世紀后，計算圓周率的世界紀錄頻頻創(chuàng)新。進入二十世紀，隨著計算機的發(fā)明，圓周率的計算突飛猛進。借助于超級計算機，人們已經得到了圓周率的2061億位精度。

4第4頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄

圓周率作為一個非常重要的常數，求出它的盡量準確的近似值是一個極其關鍵的問題。為求得圓周率的值，人類走過了漫長而曲折的道路。為了計算出圓周率的越來越好的近似值，古今中外一代代的數學家付出了自己的智慧和勞動，貢獻了無數的時間與心血。圓周率的計算經歷了幾千年的歷史，它的每一次重大進步，都標志著技術和算法的革新。以下是人們計算圓周率幾個標志性的時期。圓周率的計算簡史5第5頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月

早期的圓周率大都是通過實驗而得到的結果，即基于對一個圓的周長和直徑的實際測量而對圓周率進行估算。古埃及、古希臘人曾用谷粒擺在圓形上，以谷粒數與方形對比的方法取得數值。東、西漢之交的劉歆通過做實驗，得到圓周率的近似值分別為3.1547、3.1992、3.1498、3.2031、比“徑一周三”的古率有所進步。以觀察或實驗為根據所得到的圓周率是相當粗略的，如果主要用于估計田地面積等，對生產沒有太大影響，但以此來制造器皿或其它計算就不合適了。目錄試驗時期

6第6頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄

第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德，他提出了一種能夠借助數學過程而不是通過測量的、能夠把π的值精確到任意精度的方法，開創(chuàng)了圓周率計算的幾何方法（亦稱古典割圓術）。阿基米德在他的論文《圓的度量》中，用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，從正六邊形開始，逐次加倍計算到正96邊形，證明了(3+(10/71))<π<(3+(1/7))，得出精確到小數點后兩位的π值。公元150年左右，希臘天文學家托勒密得出π＝3.1416，取得了自阿基米德以來的巨大進步。幾何法時期7第7頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄

17世紀出現了數學分析，這銳利的工具使得許多初等數學束手無策的問題迎刃而解。圓周率的計算歷史也隨之進入了一個新的階段。這一時期人們開始擺脫求多邊形周長的繁難計算，利用無窮級數或無窮連乘積來算π的數值。1593年，韋達給出這一不尋常的公式，這是π的最早分析表達式。甚至在今天，這個公式的優(yōu)美也會令我們贊嘆不已。它僅僅借助數字2，通過一系列的加、乘、除和開平方就可算出π值。此后，類似的公式不斷涌現，π的位數也迅速增長。圓周率的計算像馬拉松式的競賽，紀錄一個接著一個地被刷新。1948年1月弗格森和倫奇兩人共同發(fā)表有808位正確小數的π，這是人工計算π的最高記錄。

分析法時期8第8頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月

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1946年，世界第一臺計算機制造成功，標志著人類歷史邁入了電腦時代。計算機的發(fā)展一日千里，圓周率的記錄也就被頻頻打破。20世紀50年代，人們借助計算機算得了10萬位小數的π，70年代算到了150萬位，到90年代初，用新的計算方法，算到的π值已到4.8億位。雖然計算機的計算速度超出任何人的想象，但畢竟還需要由數學家去編制程序，指導計算機正確運算。當我們把π的計算歷史劃分出一個電子計算機時期時，這并非意味著計算方法上的改進，而只是計算工具有了一個大飛躍而已。如何改進計算技術，研究出更好的計算公式，使公式收斂得更快、能極快地達到較大的精確度仍是數學家們面對的一個重要課題。圓周率的計算歷史講述的是人類的勝利，而不是機器的勝利。電子計算機時期9第9頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄

公元263年前后，我國魏晉時期的數學家劉徽提出著名的割圓術，得出π=3.14。后人為紀念劉徽的貢獻，將3.14稱為徽率。雖然割圓術提出的時間比阿基米德晚一些，但其方法卻有更美妙之處。割圓術僅用內接正多邊形就確定出了圓周率的上、下界，比阿基米德用內接同時又用外切正多邊形簡捷得多。劉徽還采用了一種絕妙的精加工辦法，可以將割到192邊形的幾個粗糙的近似值通過簡單的加權平均，就獲得了具有4位有效數字的圓周率π=3927/1250=3.1416，而僅通過割圓計算要得出這個結果，需要割到3072邊形。這一神奇的精加工技術是割圓術中最為精彩的部分，令人遺憾的是，由于人們對它缺乏理解而被長期埋沒了。割圓術10第10頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月

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祖沖之對圓周率所做出的貢獻巨大，享有世界聲譽：巴黎“發(fā)現宮”科學博物館的墻壁上著文介紹了祖沖之求得的圓周率，莫斯科大學禮堂的走廊上鑲嵌有祖沖之的大理石塑像，月球上有以祖沖之命名的環(huán)形山……祖沖之按照劉徽的割圓術之法，設了一個直徑為一丈的圓，在圓內切割計算。當他切割到圓的內接192邊形時，得到了“徽率”的數值。但他沒有滿足，繼續(xù)切割，作了384邊形、768邊形……一直切割到24576邊形，依次求出每個內接正多邊形的邊長。換句話說：如果圓的直徑為1，那么圓周小于3.1415927、大大不到千萬分之一，它們的提出，大大方便了計算和實際應用。D=1邊長≈0.710.71×4÷1≈2.84邊長≈0.380.38×8÷1≈3.04祖沖之的貢獻邊長≈0.190.19×16÷1=3.0411第11頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月

目錄圓周率的背誦口訣

3.141526535897932384626三天一士一壺酒，爾樂苦煞吾，把酒吃，酒殺爾，殺不死，樂爾樂。

4338327950288419716939937死珊珊，霸占二妻。救吾靈兒吧！不只要救妻，一路救三舅，救三妻。

5105820974944592307吾一拎我爸，二拎舅（其實就是撕吾舅耳）三拎妻。

8164062862089986不要溜！司令溜，兒不溜！兒拎爸，久久不溜！

2803482534211706798餓不拎，閃死爸，而吾真是餓矣！要吃人肉？吃酒吧?。ㄗ髡呷A羅庚）12第12頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月

14159265358979323846264338327950288419716939937510:5058209749445923078164062862089986280348253421170679:10082148086513282306647093844609550582231725359408128:15048111745028410270193852110555964462294895493038196:20044288109756659334461284756482337867831652712019091:25045648566923460348610454326648213393607260249141273:30072458700660631558817488152092096282925409171536436:35078925903600113305305488204665213841469519415116094:40033057270365759591953092186117381932611793105118548:45007446237996274956735188575272489122793818301194912:50098336733624406566430860213949463952247371907021798:55060943702770539217176293176752384674818467669405132:600

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