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雙曲線的第二定義第1頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)關(guān)于x軸、y軸、原點對稱漸進線..yB2A1A2B1
xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)第2頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月答案:
1第3頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月第4頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月2、“共漸近線”的雙曲線λ>0表示焦點在x軸上的雙曲線;λ<0表示焦點在y軸上的雙曲線。1、“共焦點”的雙曲線(1)與橢圓有共同焦點的雙曲線方程表示為(2)與雙曲線有共同焦點的雙曲線方程表示為第5頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月
1、求一條漸近線方程是3x+4y=0,
一個焦點是(4,0)的雙曲線標準方程,并求雙曲線的離心率.第6頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月2、求與雙曲線有共同的漸近線并且經(jīng)過點(-3,2)的雙曲線的方程.第7頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月
問題:
點M(x,y)與定點F(c,0)的距離和它到定直線:x=的距離的比是常數(shù)(c>a>0),求:點M的軌跡.
第8頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月FL動點到定點距離是它到定直線距離的二倍。實例演示:e=2第9頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月FLo焦點準線X=a2/cxye=c/a=2動點到定點距離是它到定直線距離的二倍。雙曲線標準方程是:第10頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月解決問題解:xy..FOM.第11頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月雙曲線的第二定義:y..FF’OM.x“三定”:定點是焦點;定直線是準線;定值是離心率.(定點不在定直線上)第12頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月F1F2xy兩條準線比雙曲線的頂點更接近中心A1A2OF2第13頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月練習:1、3y2-x2=1的準線方程是___________,漸近線方程是_______________.3y2-x2=1準線方程是:得漸近線方程是:令3y2-x2=0第14頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月2、若雙曲線右支上一點P到左焦點的距離為4,則P到右準線的距離為_______.pF1F20M解:由雙曲線的第一定義得|PF1|-|PF2|=2a由雙曲線的第二定義得3第15頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月例2、證明:P說明:|PF1|,|PF2|稱為雙曲線的焦半徑.y..F2F1O.x第16頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月F1F2xy(二)M2位于雙曲線左支(一)M1位于雙曲線右支焦半徑公式:O思考:焦點在y軸上呢?(x,y互換)第17頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月2.兩準線間的距離:1.準線方程:3.焦準距:焦點到對應準線的距離4.雙曲線的焦半徑公式:點M(x,y)在左支上時:|MF1|=-a-ex,|MF2|=a-ex點M(x,y)在右支上時:|MF1|=a+ex,|MF2|=-a+ex常用結(jié)論:設雙曲線的焦點為:5、通經(jīng):過焦點垂直與實軸的弦第18頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月1.求證:等軸雙曲線上任意一點到對稱中心的距離是它到兩焦點的比例中項。練習F1F2xOy第19頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月命題即得證第20頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月思考題:在學習橢圓的知識時,曾解決過這樣一個問題:已知點A(1,2)在橢
圓內(nèi)部,F(xiàn)(2,0)是橢圓的一
個焦點,在橢圓上求一點P,求|PA|+2|PF|的最小值,這是用橢圓的第二定義求解的一個問題,請仿照此題,設計一個用雙曲線的第二定義求解的問題,并給出解答。第21頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月My..F2F1O.x第22頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月xyo(三)焦半徑公式的推導及其應用小結(jié)F2
F1
第23頁,課件共24頁,創(chuàng)作于2023年2月1、求與雙曲線x2/2-y2=1有公共漸近線且以y=-3為準線的雙曲線的標準方程.練習2、在雙曲線上求一點p,使它到左焦點的距離是
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