物理高考一輪復習課件84份選修3 1第八章2課時

第2課時

磁場對運動電荷的作用導學目標

1.會計算帶電粒子在磁場中運動時受的洛倫茲力，并能判斷其方向.2.掌握帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動，確定其圓心、半徑、運動軌跡、運動時間等問題．第2課時本課欄目開關基礎再現(xiàn)·深度思考一、洛倫茲力的大小和方向[基礎導引]在圖1所示的各圖中，勻強磁場的磁感應強度均為B，帶電粒子的速率均為v，帶電荷量均為q.試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小，并指出洛倫茲力的方向．基礎再現(xiàn)·深度思考第2課時本課欄目開關圖1答案

(1)因

v⊥

B，所以

F＝qvB，方向與

v

垂直向左上方．(2)v

與B

的夾角為30°，將v

分解成垂直磁場的分量和平2行磁場的分量，v⊥＝vsin

30°，F(xiàn)＝qvBsin

30°＝1qvB.方向垂直紙面向里．由于v

與B

平行，所以不受洛倫茲力．v

與B

垂直，F(xiàn)＝qvB，方向與v

垂直向左上方．基礎再現(xiàn)·深度思考第2課時本課欄目開關[知識梳理]洛倫茲力的定義：磁場對

運動電荷的作用力．洛倫茲力的大小F＝

qvBsin

θ

，θ為v與B的夾角．如圖2所示．圖2基礎再現(xiàn)·深度思考第2課時本課欄目開關(1)當v∥B時，θ＝0°或180°，洛倫茲力F＝

0

.(2)當v⊥B時，θ＝90°，洛倫茲力F＝

qvB

.(3)靜止電荷不受洛倫茲力作用．

3．洛倫茲力的方向磁感線垂直穿過四指指向

正電荷運動的方向拇指指向即為運動的正電荷所受洛倫茲力(1)左手定則手心的方向(2)方向特點：F垂直于

B與v

決定的平面，即F始終與速度方向垂直，故洛倫茲力

不做功

.基礎再現(xiàn)·深度思考第2課時本課欄目開關思考1．怎樣用左手定則判斷負電荷所受洛倫茲力的方向？答案

(1)按正電荷判斷，負電荷受力方向與正電荷受力的方向相反．

(2)四指指向負電荷運動的反方向，拇指指向即為負電荷受力方向．基礎再現(xiàn)·深度思考第2課時本課欄目開關2．洛倫茲力與安培力有怎樣的聯(lián)系？答案安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力是安培力的微觀實質，但各自的表現(xiàn)形式不同，洛倫茲力對運動電荷永遠不做功，而安培力對通電導線可做正功，可做負功，也可不做功．基礎再現(xiàn)·深度思考第2課時本課欄目開關二、帶電粒子在勻強磁場中的運動[基礎導引]試畫出圖3中幾種情況下帶電粒子的運動軌跡．圖3基礎再現(xiàn)·深度思考第2課時本課欄目開關答案基礎再現(xiàn)·深度思考第2課時本課欄目開關(1)向心力由洛倫茲力提供：qvB＝＝

mω2R

；[知識梳理]若v∥B，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強磁場中做

勻速直線

運動．若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內以入射速度v

做勻速圓周運動．v2qB(2)軌道半徑公式：R＝mv；v

＝

qB

((3)周期：T＝2πR

2πm

周期

T

與速度

v、軌道半徑

R

無關)；(4)頻率：f＝T＝2πm1

qB

；2πm

RqB(5)角速度：ω＝

T

＝

m

.基礎再現(xiàn)·深度思考第2課時本課欄目開關思考：根據(jù)公式T2πR＝

v

，能說T與v成反比嗎？答案

不能基礎再現(xiàn)·深度思考第2課時本課欄目開關三、帶電粒子在勻強磁場中運動的應用[知識梳理]1．質譜儀(1)構造：如圖4

所示，由粒子源、加速電場

、偏轉

磁場

和照相底片等構成．圖4基礎再現(xiàn)·深度思考第2課時本課欄目開關(2)原理：粒子由靜止被加速電場加速，根據(jù)動能定理可得關系式

qU＝

2

.動，根據(jù)牛頓第二定律得關系式

qvB＝

.粒子在磁場中受洛倫茲力作用而偏轉，做勻速圓周運v2由兩式可得出需要研究的物理量，如粒子軌道半徑、粒子質量、比荷．，m＝q，m＝.1mv2m

r2mU

qqr2B22U1r＝

B2UB2

r2基礎再現(xiàn)·深度思考第2課時本課欄目開關圖52．回旋加速器(1)構造：如圖5

所示，D1、D2

是半圓形金屬盒，D

形盒的縫隙處接交流電源．D形盒處于勻強磁場中．(2)原理：交流電的周期和粒子做圓周運動的周期相等

，粒子在圓周運動的過程中一次一次地經(jīng)過D形盒縫隙，兩盒間的電勢差一次一次地反向，粒子就基礎再現(xiàn)·深度思考第2課時本課欄目開關mv2r，得Ekm會被一次一次地加速．由qvB

＝q2B2r2＝

2m

，可見粒子獲得的最大動能由磁感應強度B和

D

形盒

半徑r

決定，與加速電壓無關

.特別提醒

這兩個實例都應用了帶電粒子在電場中加速，在磁場中偏轉(勻速圓周運動)的原理．基礎再現(xiàn)·深度思考第2課時本課欄目開關課堂探究·突破考點考點一

洛倫茲力與電場力的比較考點解讀洛倫茲力方向的特點洛倫茲力的方向與電荷運動的方向和磁場方向都垂直，即洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷的速度方向和磁場方向確定的平面．當電荷運動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化．課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關2．洛倫茲力與電場力的比較對應力內容項目洛倫茲力電場力性質磁場對在其中運動電荷的作用力電場對放入其中電荷的作用力產(chǎn)生條件v≠0

且v

不與B平行電場中的電荷一定受到電場力作用大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關力方向與場方向的關系一定是F⊥B，F(xiàn)⊥v，與電荷電性無關正電荷受力與電場方向相同，負電荷受力與電場方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負功，也可能不做功課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關力為零時場的情況F為零，B不一定為零F為零，E一定為零既可以改變只改變電荷電荷運動的作用效果運動的速度方向，不改速度大小，也可以改變變速度大小電荷運動的方向特別提醒洛倫茲力對電荷不做功；安培力對通電導線可做正功，可做負功，也可不做功；電場力對電荷可做正功，可做負功，也可不做功．課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關典例剖析例1

在如圖6所示寬度范圍內，用場強為E的勻強電場可使初速度是v0的某種正粒子偏轉θ角．在同樣寬度范圍內，若改用方向垂直于紙面向外的勻強磁場，使該粒子穿過該區(qū)域，并使偏轉角也為θ(不計粒子的重力)，問：勻強磁場的磁感應強度是多大？粒子穿過電場和磁場的時間之比是多大？圖6課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關解析

(1)設寬度為

L.當只有電y豎直方向上：v

＝at＝場存在時，帶電粒子做類平拋運動水平方向上：L＝v0tEqLmv0tanθvy＝v

＝mv20

0EqL

當只有磁場存在時，帶電粒子做勻速圓周運動，半徑為R，如圖所示，由幾何關系可知sin

θ＝L，Rmv0R

＝

qB聯(lián)立解得B＝Ecos

θv0.課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關(2)粒子在電場中運動時間1t

＝

＝L

Rsin

θv

v0

02在磁場中運動時間t

＝

θ

·T＝

θ

2πm

θm2π 2π·

qB

＝

qB20所以t

＝

mv

·

θ

＝t1

RqB

sin

θ

sin

θθ.答案

(1)Ecos

θv0(2)sin

θθ課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關思維突破電荷在勻強電場和勻強磁場中的運動規(guī)律不同．運動電荷穿過有界電場的時間與其入射速度的方向和大小有關，而穿出有界磁場的時間則與電荷在磁場中的運動周期有關．在解題過程中靈活運用運動的合成與分解和幾何關系是解題關鍵．課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關跟蹤訓練1

一個帶正電的小球沿光滑絕緣的桌面向右運動，速度方向垂直于一個垂直紙面向里的勻強磁場，如圖7

所示，小球飛離桌面后落到地板上，設飛行時間為

t1，水平射程為

s1，著地速度為

v1.撤去磁場，其余的條件不變，小球飛行時間為

t2，水平射程為

s2，著地速度為

v2.則下列論述正確的是

(

)A．s1>s2C．v1

和v2

大小相等B．t1>t2D．v1

和v2

方向相同圖7課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關解析

當桌面右邊存在磁場時，在小球下落過程中由左手定則知，帶電小球受到斜向右上方的洛倫茲力作用，此力在水平方向上的分量向右，豎直方向上分量向上，因此小球水平方向存在加速度，豎直方向上加速度

a<g，所以

t1>t2，s1>s2，A、B對；又因為洛倫茲力不做功，C對；兩次小球著地時方向不同，D

錯．答案

ABC課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關考點二

帶電粒子在勻強磁場中的運動考點解讀帶電粒子在勻強磁場中的運動是各省市每年高考必考內容之一．一般以計算題的形式出現(xiàn)，可以與其他知識相綜合，難度中等以上，分值較高，以考查學生的形象思維和邏輯推理能力為主．分析方法：找圓心、求半徑、確定轉過的圓心角的大小是解決這類問題的前提，確定軌道半徑和給定的幾何量之間的關系是解題的基礎，有時需要建立運動時間t

和轉過的圓心角α

之間的關系作為輔助．課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關圓心的確定①基本思路：與速度方向垂直的直線和圖中弦的中垂線一定過圓心．②兩種情形已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖8

所示，圖中P

為入射點，M

為出射點)．已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖9

所示，圖中P

為入射點，M

為出射點)．課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關半徑的確定用幾何知識(勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑大小．運動時間的確定粒子在磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為α

時，其運動時間為：t＝α360°2πT(或t＝

α

T)．圖8圖9課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關3．規(guī)律總結帶電粒子在不同邊界磁場中的運動(1)直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖10)圖10課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖11)圖11(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖12)圖12課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關典例剖析1．帶電粒子在直線邊界磁場中的運動問題例

2

如圖

13

所示，在一底邊長為2a，θ＝30°的等腰三角形區(qū)域內(D

在底邊中點)，有垂直紙面向外的勻強磁場．現(xiàn)有一質量為m，電荷量為q

的帶正電的粒子，從靜止開始經(jīng)過電勢差為U

的電場加速后，從D

點垂直于EF

進入磁場，不計重力與空氣阻力的影響．圖13課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關若粒子恰好垂直于EC邊射出磁場，求磁場的磁感應強度B

為多少？改變磁感應強度的大小，粒子進入磁場偏轉后能打到

ED板，求粒子從進入磁場到第一次打到ED板的最長時間是多少？解析

(1)依題意，粒子經(jīng)電場加速射入磁場時的速度為

v由動能定理，有

qU＝1

v2，得

v＝m2qU2

m①粒子在磁場中做勻速圓周運動，其圓心在E

點，如圖所示，半徑

r1＝a

②由洛倫茲力提供向心力：v2qvB＝mr1

③由①②③式得：B＝aq1

2mU.課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關，(2)粒子速率恒定，從進入磁場到第一次打到ED

板的軌跡與EC

邊相切時，路程最長，運動時間最長，如圖所示設圓周半徑為r22由圖中幾何關系：r

＋r2sin

θ213＝a，得：r

＝

a④πr2最長時間t＝

v⑤由以上各式聯(lián)立得：t＝

32qUπa

m .答案

(1)a1

2mUq(2)

3πa

m 2qU課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關跟蹤訓練

2

(2011·浙江卷·20)利用如圖14

所示裝置可以選擇一定速度范圍內的帶電粒子．圖中板MN

上方是磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，板上有兩條寬度分別為

2d

和

d

的縫，兩縫近端相距為

L.一群質量為

m、電荷量為

q，具有不同速度的粒子從寬度為

2d

的縫垂直于板

MN

進入磁場，對于能夠從寬度為

d

的縫射出的粒子，下列說法正確的是

(

)圖14課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關粒子帶正電射出粒子的最大速度為qB(3d＋L)2mC．保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大D．保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關解析

利用左手定則可判定只有負電荷進入磁場時才向右偏，故選項A

錯誤．利用qvB＝rmv2

mv知r＝qB，能L射出的粒子滿足2≤r≤L＋3d2，因此對應射出粒子的最max大速度

v

＝qBrmaxqB(3d＋L)m

2mmin＝

，選項

B

正確．v

＝mqBrmin

qBL3qBd＝

2m

，Δv＝vmax－vmin＝

2m

，由此式可判定選項C

正確，選項D

錯誤．答案

BC課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關2．帶電粒子在圓形邊界磁場內的運動問題例

3

可控熱核聚變反應堆產(chǎn)生能的方式和太陽類似，因此，它被俗稱為“人造太陽”．熱核反應的發(fā)生，需要幾千萬度以上的高溫，然而反應中的大量帶電粒子沒有通常意義上的容器可裝．人類正在積極探索各種約束裝置，磁約束托卡馬克裝置就是其中一種．如圖15

所示為該裝置的簡化模型．有一個圓環(huán)形區(qū)域，區(qū)域內有垂直紙面向里的勻強磁場，已知其截面內半徑為R1＝1.0

m，磁感圖15課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關應強度為

B＝1.0

T，被約束粒子的比荷為

q/m＝4.0×107

C/kg

，該帶電粒子從中空區(qū)域與磁場交界面的

P點以速度

v0＝4.0×107

m/s

沿環(huán)的半徑方向射入磁場(不計帶電粒子在運動過程中的相互作用，不計帶電粒子的重力)．為約束該粒子不穿越磁場外邊界，求磁場區(qū)域的最小外半徑R2；若改變該粒子的入射速度

v，使

v＝

3

，求該粒3

v0子從P

點進入磁場開始到第一次回到P

點所需要的時間t.課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關解析

(1)設粒子在磁場中做圓周運動的最大半徑為

R.則qv0B＝mv0

2/Rmv0R＝

Bq

＝1.0

m如圖甲所示，由幾何關系得R1

2＋R2＝R2－RR2＝(1＋

2)

m＝2.41

m甲課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關(2)設粒子此時在磁場中做圓周運動的半徑為r.則r＝mv＝3mv0＝Bq

3Bq

33

m如圖乙所示，由幾何關系得θ＝arctan

3＝30°，∠POP′＝60°3故帶電粒子進入磁場繞圓心O′轉過360°－(180°－60°)＝240°又回到中空部分，粒子的運動軌跡如圖所示，故粒子從P

點進入磁場到第一次回到P乙課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關13點時，粒子在磁場中運動時間為t

＝3×2T＝2TT2πm＝

Bq2粒子在中空部分運動時間為t

＝6R1v，粒子運動的總時間為1t＝t

＋t4πm2＝

Bq

＋

v6R1＝5.74×10－7

s答案

(1)2.41m (2)5.74×10－7

s課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關思維突破

帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的程序解題法——三步法(1)畫軌跡：即確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡．

(2)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應強度、運動速度相聯(lián)系，偏轉角度與圓心角、運動時間相聯(lián)系，在磁場中運動的時間與周期相聯(lián)系．(3)用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式．課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關跟蹤訓練3

如圖16

所示，在某空間實驗室中，有兩個靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強磁場，磁感應強度B＝0.10

T，磁場區(qū)域半徑31r＝2

3

m，左側區(qū)圓心為O

，磁場向里，右側區(qū)圓心為O2，磁場向外，兩區(qū)域切點為

C.今有質量m＝3.2×10－26

kg、帶電荷量q＝1.6×10－19

C的某種離子，從左側區(qū)邊緣的A

點以速度v＝1×106

m/s正對O1

的方向垂直射入磁場，它將穿越C

點后再從右側區(qū)穿出．求：圖16課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時間；離子離開右側區(qū)域的出射點偏離最初入射方向的側移距離多大？(側移距離指垂直初速度方向上移動的距離)解析

(1)離子在磁場中做勻速圓v2周運動，在左、右兩區(qū)域的運動軌跡是對稱的，如圖所示，設軌跡半徑為R，圓周運動的周期為T由牛頓第二定律qvB＝m

R①2πR又T＝

v②聯(lián)立①②得：R＝mvqB③T2πm＝

qB④⑤將已知代入③得R＝2

m課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關由軌跡圖知tan

θr

3

π＝R＝

3

，即θ＝則全段軌跡運動時間t＝2×2π62θT

T＝3⑥聯(lián)立④⑥并代入已知得t＝2×3.14×3.2×10－26－193×1.6×10

×0.10s＝4.19×10－6

s(2)在圖中過O2

向AO1

作垂線，聯(lián)立軌跡對稱關系側移距離d＝2rsin

2θ2

π將已知代入得

d＝2×3

3sin m＝2

m3答案

(1)4.19×10－6

s (2)2

m課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關思維方法建模8.帶電粒子在多個磁場中運動的分析例

4

如圖

17

所示，在一個圓形區(qū)域內，兩個方向相反且都垂直

于紙面的勻強磁場分布在以直徑

A2A4

為邊界的兩個半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4

與A1A3

的夾角為60°.一質量為m、帶電荷量為＋q

的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點A1

處沿與A1A3

成30°角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于

A2A4

的方向經(jīng)過圓心O

進入Ⅱ區(qū)，最后再從A4

處射出磁場．已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應強度的大小(忽略粒子重力)．圖17課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關解析

設粒子的入射速度為

v，已知粒子帶正電，故它在磁場中先順時針做圓周運動，再逆時針做圓周運動，最后從A4

點射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2

分別表示在磁場Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中的磁感應強度、軌道半徑和周期v2qvB1＝mR1v2qvB2＝mR2T1＝2πR1

2πmv

＝

qB1T2＝2πR2

2πmv

＝

qB2課堂探究·突破考點第2課時本課欄目開關設圓形區(qū)域的半徑為r，如圖所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A2A4進入Ⅱ區(qū)磁場．連接A1A2，△A1OA2為等邊三角形，A2為帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場中運動軌跡的圓心，其軌跡的半徑