閉環(huán)單位階躍響應(yīng)結(jié)論教學(xué)課件

第5章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的經(jīng)典設(shè)計(jì)方法5.1連續(xù)域一離散化設(shè)計(jì)5.2數(shù)字PID控制器設(shè)計(jì)53控制系統(tǒng)z平面設(shè)計(jì)性能指標(biāo)要求5.4z平面根軌跡設(shè)計(jì)5.5W變換及頻率域設(shè)計(jì)5.1.1設(shè)計(jì)原理和步驟實(shí)質(zhì)是將數(shù)字控制器部分看成是一個(gè)整體,其輸入和輸出都是模擬量因而可等效為連續(xù)傳遞函數(shù)De(s)mA計(jì)算機(jī)少m執(zhí)行機(jī)構(gòu)}一被控對(duì)象圖5-1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)典型組成A/D輸出與輸入關(guān)系:R*(j0)≈R(j)系統(tǒng)低通且R()rxk1+m)采樣頻率較高)R(i)kR(i)≈計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)算法D()的計(jì)算表示:D(e)D/A的頻率特性:G(j)=Tsin(aT/2)7/2<xsem/2等效連續(xù)∫D()=7De)re2=DOem)2設(shè)計(jì)時(shí)常近似為傳遞函數(shù)D(s)=D(se3連續(xù)域-離散化設(shè)計(jì)的步驟如下:第1步:根據(jù)系統(tǒng)的性能,選擇采樣頻率,并設(shè)計(jì)抗混疊前置濾波器。第2步:考慮zoH的相位滯后,根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)和連續(xù)域設(shè)計(jì)方法,設(shè)計(jì)數(shù)字控制算法等效傳遞函數(shù)Dd(s)。第3步:選擇合適的離散化方法,將Dd(S)離散化,獲得脈沖傳遞函數(shù)D(z),使兩者性能盡量等效。第斗步:檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)閉環(huán)性能。若滿足指標(biāo)要求,進(jìn)行下一步;否則,重新進(jìn)行設(shè)計(jì)。改進(jìn)設(shè)計(jì)的途徑有選擇更合適的離散化方法提高采樣頻率修正連續(xù)域設(shè)計(jì),如增加穩(wěn)定裕度指標(biāo)等。第5步:將D(z)變?yōu)閿?shù)字算法,在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。5.12各種離散化方法·最常用的表征控制器特性的主要指標(biāo):零極點(diǎn)個(gè)數(shù);系統(tǒng)的頻帶;穩(wěn)態(tài)增益;D(s)等效離散D(z)相位及增益裕度階躍響應(yīng)或脈沖響應(yīng)形狀;頻率響應(yīng)特性?！瘛?。。。數(shù)值積分法階向后差法一階向前差法:離散化方法:雙線性變換法及修正雙線性變換法零極點(diǎn)匹配法保持器等價(jià)法z變換法(脈沖響應(yīng)不變法)1.一階向后差分法D(s)=U(s)/E(s)=1/s1)離散化公式D(2=D(odu(t/dt=e(t)實(shí)質(zhì):將連續(xù)域中的微分du(t)/dt=lu(kr)-ulck-DTI/T用一階向后差分替換(kT)=l(k-1)7]+Te(kT)做z變換,得U(x)=xU(x)+TE(x)比較D(Z=U(Z/E()=Ts與z之間的變換關(guān)系(1-x)/7S圖5-3向后差分(矩形積分)法1.一階向后差分法111(1+7s)1-Ts2(1-T(2)主要特性①s平面與z平面映射關(guān)系S=o+J當(dāng)c=0(s平面虛軸),s平面虛軸映射到z平面為該小圓的圓周。>0(s右半平面),映射到z1(1+am)2+(o7)2面為上述小圓的外部。4(1-o7)2+(o7)當(dāng)σ<0(s左半平面),映射到z平面為上述小圓的內(nèi)部。②若D(s)穩(wěn)定,則D(z)一定穩(wěn)定③變換前后,穩(wěn)態(tài)增益不變S=D(Z④離散后控制器的時(shí)間響應(yīng)與頻率響應(yīng),與連續(xù)控制器相比有相當(dāng)大的畸變s平面(3)應(yīng)用由于這種變換的映射關(guān)系畸變嚴(yán)重,變換精度較低所以,工程應(yīng)用受到限制,用得較少。圖5-4向后差分法的映射關(guān)系62.一階向前差分法D(s)=U(s)/E(s)=1/s(1)離散化公式Da)=D(實(shí)質(zhì):將連續(xù)域中的微分du(t)/dt=ul(k+1T]-u(kT)/T用一階向前差分替換做z變換,得E()=(x-1)U(x)/TD()=U(Z)/E(Z)=T/(z比較s與z之間的變換關(guān)系OT2TkrtTT圖5-7向前差分矩形積分法7=1+T52.一階向前差分法(2)主要特性①s平面與z平面映射關(guān)系1+Ts平移放大關(guān)系②若D(s)穩(wěn)定,則D(z)當(dāng)是穩(wěn)定[改進(jìn)方法是減少采樣周期7]向前差分法的映射關(guān)系圖(3)應(yīng)用由于這種變換的映射關(guān)系畸變嚴(yán)重,不能保證D(z)一定穩(wěn)定,或者如要保證穩(wěn)定,要求采樣周期較小,所以應(yīng)用較少83.雙線性變換法(突斯汀一Tustin變換法)(1)離散化公式D(x)=D()2D(s)=U(s)/E(s)=1/s實(shí)質(zhì):將梯形面積(k)=(k-1)+e(k)+e(k-1)近似代替積分進(jìn)行乙變換,得U(2=zU()+2[E(x)+zE(xDx=(3)2(+x)比較E(x)12(-1)e(1)4s與z之間的變換關(guān)系1+=SOT27T(z+1)圖5-9梯形積分法3.雙線性變換法(2)主要特性①s平面與z平面映射關(guān)系S=O+0當(dāng)G=0(s平面虛軸)映射為z平面圓周>0(s右半平面),映射到z面單位圓外。<0(s左半平面),映射到z面單位圓內(nèi)。②若D(s)穩(wěn)定,則D(z)一定穩(wěn)定z域角頻率為