考博第11地轉(zhuǎn)理論

第十一章中緯度大尺度運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)理論主要內(nèi)容一、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的分類(lèi)二、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似與準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組三、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢(shì)傾向方程與和準(zhǔn)地轉(zhuǎn)w

方程四、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)理論在天氣分析預(yù)報(bào)中的應(yīng)用準(zhǔn)地轉(zhuǎn)理論1948年恰尼首先系統(tǒng)地給出了動(dòng)力學(xué)分析中應(yīng)用準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似的方法，建立了準(zhǔn)地轉(zhuǎn)理論。布爾格（1958），菲利普斯（1963）等，進(jìn)一步分析了準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，對(duì)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分類(lèi)，并分別給出了各類(lèi)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的控制方程組。自恰尼之后，許多氣象學(xué)家都以準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組為出發(fā)方程，研究了中緯度w

斜壓系統(tǒng)的發(fā)生發(fā)展、大氣環(huán)流、大尺度能量循環(huán)，以及數(shù)值預(yù)報(bào)模式等，從而逐步形成了中緯度大尺度運(yùn)動(dòng)的完整的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)理論體系，大大促進(jìn)了動(dòng)力氣象學(xué)的發(fā)展。所以，準(zhǔn)地轉(zhuǎn)理論在近代動(dòng)力氣象學(xué)理論中占有極為重要地位。主要內(nèi)容一、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的基本概念二、渦度方程的尺度分析三、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的分類(lèi)與特點(diǎn)§11.1

準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的分類(lèi)風(fēng)場(chǎng)與氣壓場(chǎng)滿足地轉(zhuǎn)平衡關(guān)系的運(yùn)動(dòng)稱為地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。嚴(yán)格定義的地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是一種定常的平衡運(yùn)動(dòng)。風(fēng)場(chǎng)與氣壓場(chǎng)近似滿足地轉(zhuǎn)平衡關(guān)系的運(yùn)動(dòng)稱為準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)意指大尺度運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)在發(fā)展變化過(guò)程中，風(fēng)場(chǎng)與氣壓場(chǎng)雖都在變化發(fā)展著，但風(fēng)場(chǎng)與氣壓場(chǎng)仍基本上維持著地轉(zhuǎn)平衡關(guān)系，故稱運(yùn)動(dòng)的發(fā)展變化過(guò)程為準(zhǔn)地轉(zhuǎn)演變過(guò)程。實(shí)際大氣中經(jīng)常在進(jìn)行著地轉(zhuǎn)平衡的建立、破壞和再建立的過(guò)程。由于適應(yīng)過(guò)程是快過(guò)程，地轉(zhuǎn)平衡的重建很快，因而觀測(cè)不到明顯的地轉(zhuǎn)偏差，故運(yùn)動(dòng)可視為準(zhǔn)地轉(zhuǎn)平衡態(tài)的緩慢演變過(guò)程。準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的基本概念通過(guò)尺度分析，可以確定待定尺度與基本尺度之間的關(guān)系。通過(guò)尺度分析，可以為合理簡(jiǎn)化基本方程組提供依據(jù)。通過(guò)尺度分析，可以揭示出不同類(lèi)型運(yùn)動(dòng)的基本性質(zhì)。尺度分析的目的意義基本尺度關(guān)系式WHff

U

?t0

0

aU

2

U

2L2

L2V

z

+

bv

=

-

f

V

?z

+

H

LW~

U

(Ro

+

S

)由于準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)主要表現(xiàn)為渦旋運(yùn)動(dòng)，故采用渦度方程進(jìn)行尺度分析更方便。對(duì)于大尺度運(yùn)動(dòng)，渦度方程可寫(xiě)成于是得到一個(gè)重要的尺度關(guān)系式，即af

UfU

2L20W

~H+

0

第一類(lèi)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)這類(lèi)運(yùn)動(dòng)的水平尺度小于地球半徑，稱為天氣尺度運(yùn)動(dòng)。這說(shuō)明，此種情形下鉛直速度的量級(jí)與水平速度的量級(jí)成正比，與水平尺度成反比，鉛直速度的量級(jí)遠(yuǎn)比從連續(xù)方程中估計(jì)出來(lái)的要小。S

<

Ro

<<

1第一類(lèi)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)的條件是此種情形下可得W

~

Ro

UH

LLW

<<

HU第一類(lèi)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)這表明靜力穩(wěn)定度與運(yùn)動(dòng)的水平尺度，和鉛直尺度是相互聯(lián)系相互制約的。如果認(rèn)為由渦度方程和絕熱方程所分析出的鉛直速度的量級(jí)是相當(dāng)?shù)?，即有因水平散度的量?jí)為D

~

W

H

，渦度的量級(jí)為z

~

U

L

，所以D

V

~

Ro

<<1

。故這類(lèi)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中水平散度比渦度小一個(gè)量級(jí)以上，運(yùn)動(dòng)具有顯著的渦旋性特點(diǎn)。

0

HRo~

0

~U f

U

2

1

f

U

2L

N

2

H

s

gHL

~Hgsf

0或第二類(lèi)：S<

R。~1第一類(lèi)：S<

R。<1無(wú)量綱參數(shù)S=L/a①L~a

超長(zhǎng)波尺度②

D/ζ

~1③渦度方程中散度項(xiàng)與β項(xiàng)基本平衡④運(yùn)動(dòng)具有準(zhǔn)定常性大尺度準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)分類(lèi)①L<

a

天氣尺度②D/ζ~

R。<1③W遠(yuǎn)比由連續(xù)方程分析要小④運(yùn)動(dòng)具有渦旋性,L、H、s

相互依賴回顧與小結(jié)主要內(nèi)容一、攝動(dòng)法二、攝動(dòng)法用于簡(jiǎn)化基本方程組三、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似的內(nèi)容與意義

四、斜壓準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組五、第二類(lèi)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程組§11.2

準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組++-dtc

?

u

?

v

?

w

?

x

?

y

?

z

dt-

g

=

o+

fu

=

-du

dt

dvdtpr

dtp

=

r

RT+

r

d

rr

?

zr

?

ydT

-

1

dp

=

0

=

01

?

p

-

fv

=

-r

?

x1

?

p1

?

p

-

+

-+

=0

?

x

?

y

?

u

?

v

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g

=o1

?

pfu

=

-1

?

pfv

=

-r

?

zr

?

yr

?

x1

?

p平衡簡(jiǎn)化方程組的重要性，在于它揭示了中緯度大尺度運(yùn)動(dòng)最基本的性質(zhì)。但是它不含場(chǎng)變量的時(shí)間變化項(xiàng)，自然不能直接用于預(yù)報(bào)流場(chǎng)、氣壓場(chǎng)等的變化。非平衡簡(jiǎn)化方程組是預(yù)報(bào)方程組，與局地直角坐標(biāo)系的“嚴(yán)謹(jǐn)”方程組（2.93）相比較，其最大差異是鉛直運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化為靜力平衡方程，即引入了靜力平衡近似。這一方程組稱為原始方程組。攝動(dòng)法簡(jiǎn)介物理學(xué)中有許多問(wèn)題，常要涉及求解非線性微分方

程。對(duì)于復(fù)雜的非線性微分方程，很難求出精確的解析

解，通常只能求其數(shù)值解，或借助近似理論求其漸近解。攝動(dòng)法是尋求變系數(shù)和非線性微分方程漸近解的有效方

法之一，也是對(duì)復(fù)雜方程進(jìn)行合理簡(jiǎn)化的一種有效方法，它在大氣動(dòng)力學(xué)中具有廣泛應(yīng)用。根據(jù)各類(lèi)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)的條件，從基本方程組出發(fā)，采用攝動(dòng)法可以導(dǎo)出描寫(xiě)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的方程組。攝動(dòng)法求微分方程漸近解的基本步驟將物理方程和定解條件無(wú)量綱化。在無(wú)量綱方程中選擇一個(gè)能反映問(wèn)題物理特征的無(wú)量綱小參數(shù)作為攝動(dòng)量，然后假設(shè)解可按小參數(shù)展成冪級(jí)數(shù)。將這一形式級(jí)數(shù)代入無(wú)量綱方程后，即可得到各級(jí)近似方程。依據(jù)這些方程可確定冪級(jí)數(shù)的系數(shù)，對(duì)級(jí)數(shù)進(jìn)行截?cái)?，便得到原方程的漸近解。含有小參數(shù)

的無(wú)量綱的常微分方程組為令dtdui=

eFi

(t,

u1

,

u2

uk

)i

=

1,2,

kimiF

=

F+

eF

+

+

em

Fu

=

u

+

eu

+

+

emu

++i

i

0

i1

imi1i

0dtd

(u

+

eu

+

+

em

u

+)=

e(F

+

eF

+

+

em

F

+i1

im

i0

i1

imi011

21k1i1k

0i

0

10

20,

u

,,

u

)dtt,

u

,

u

i1

dtdui1dudtdui

0=

F

(t,

u=

F

(

,,

u

)=

0e2

:e1

:e0

:逐次求解這些方程便可得到原方程組解的n

階漸近展式inu

=

u

+

eu

+

+

enui

i

0

i1

=

0+?

?

?=

0?

?

?=

0?

?

?*

*

***

*

*

**

?y*

?v*

?x*

?u*

L2

L2?y*

?x*+

u*

+

v*

F

*

+

0

+

RoF

*

?t*Ro?y*

+

v

?t*Ro

+

u?F

*?x*?F

*?y*v

+u?y*

+

v

?x*

?x*+

u

?t*Rou

+

(1

+

Rob

y

)u

+

*

-

(1+

Rob

y

)?F￠

?F￠

?F￠?F￠+

=0

?x

?y

?u

?v

+u

+v

+(F

+F￠)

?t

?x

?y+u

+v

+

fu+

=0?t

?x

?y

?y?v

?v

?v?x+v

-

fv+

=0?u

+u

?u

?u

?F￠?t

?x

?y淺水方程組與無(wú)量綱方程組*

*

f

=

fF

￠=

f

LUF

*+

by

=

f

(1+

Rob

y

)(x,

y)=

L

x*,

y*)t

=

(L

U

)t*000零級(jí)簡(jiǎn)化方程令*

**

*+*

2

*1

200

1

22*

2

*10F

=

F

+

RoF

+

Ro

Fv*

=

v*

+

Rov*

+

Ro

2

v*

+u

=

u

+

Rou

+

Ro

u

++***?F

*=

0

0

0=

-

000?y?v*?x?u?y

*u

*?x*?F

*v*=

0一級(jí)簡(jiǎn)化方程?

?

??

?

??F

***

*

**

*?F

***

* *

**=

0=

0 0

+

0

1

+

1

=

010

0100?y*

?F

*

L

2

?u*

?v*

?t*

L

?x*

1

?y*+

u

+

v

?t*

0

?x*

0

?y*

1

?x*0

?y*

+

u

?t*

0

?x*

v

+

b

y

u

+

u

++

v

u

-

b

y

v

-

v

+零級(jí)簡(jiǎn)化方程的意義零級(jí)簡(jiǎn)化方程反映了中緯度大尺度運(yùn)動(dòng)最基本的特征，即運(yùn)動(dòng)是水平無(wú)輻散的，并且滿足地轉(zhuǎn)風(fēng)關(guān)系。但是，由于零級(jí)近似方程組不含各場(chǎng)變量隨時(shí)間變化項(xiàng)，因此不能描述風(fēng)場(chǎng)和氣壓場(chǎng)的演變規(guī)律。+?F?F*****=

0

0

0=

-

000?v

*

?x

?y?u?y

*u

*?x

*v

*=

0+=

01

?F

￠000

?u0

?v0

?x

?y

0f

?yu

=

-1

?F

'

0f

?x

v0

=正壓準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組+?

???

?

?

?F

***

*

**

*

?F

**

+*

**

*

=

0=

0

0

+

0

1

+

1

=

01000010000?y*

?F

*

L

2

?u*

?v*

?t

*

L

?x*

1

?y*+

u?y*

+

v?x*+

u

?t*

1

?x**

-

v?y*

+

v

u?x*+

u

?t

*v*

+

b

y

u*

-

b

y

v+

=

0+

=

000?x

?y

?u

?v

+

c

2

?F?t?y?x

?u

?v

?t+

ug+

bvg

+

f

?z

g?y?z

g+

vg?x?z

g

1

1

00=

0***

**

0

*

0

?v*

+?x

?y

?u*+

v?x*

0

?y*+

u

0

?t

*+

b

v

+?z

*?z

*?z

*準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似內(nèi)容:

渦度方程、連續(xù)方程(或熱力學(xué)能量方程)中除散度項(xiàng)外，水平速度和渦度都取為地轉(zhuǎn)風(fēng)和地轉(zhuǎn)渦度。適用范圍:

第一類(lèi)正壓準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。動(dòng)力學(xué)意義:取準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似后得到的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組，既突出了中緯度大尺度運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)特征，又保留了維持準(zhǔn)地轉(zhuǎn)平衡所必須的水平輻合輻散，并且保持了位渦守恒和總能量守恒等重要性質(zhì)，因此可以很好地描寫(xiě)中緯度大尺度運(yùn)動(dòng)的演變發(fā)展。正壓準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組+

=

00+

c

2

?F

?u

?v

?t

0

?x

?y

?x

?y+

f

?u

?v

g?z

g

?z

g

?t

+

ug

?x

+

vg

?y

+

bv

+

=

0

?z

g

?t

+

u

?x

+

v

?y

+

h

?x

+

?y

=

0?h

?h

?h

?u

?v

?t

?x

?y

?y

?v

+

u

?v

+

v

?v

+

fv

+

g

?h

=

0

?u

?u

?u

?h

+

u

+

v

-

fv

+

g

=

0

?t

?x

?y

?x?t

?x

?y

?x

?y

?z

+

u

?z

+

v

?z

+

bv+

(z

+

f

)

?u

+

?v

=

0

淺水方程組渦度方程取準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似得正壓準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組斜壓準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組推導(dǎo)方法利用攝動(dòng)法取一級(jí)近似簡(jiǎn)化結(jié)果可得到斜壓準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組。直接取準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似也可得到斜壓準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組。

?F

￠

??

??

?+

s

sw

=

0

?t

?p?w

=

0?pV

+?xv

=

-

?F

￠

fu-?p

?tu

=

-

?F

￠

fv+?x?p

?t+V+V

+

w+V

+

w

?F

￠

?

?F

￠0sgg?zg?p

+V

+s

w

=

0

p?t

??p=

f

?w+Vg

(z

+

f

)?t斜壓準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組

?F

￠

?

?F

￠sg?p

+

V

+

s

w

=

0

?p?t?w?p?t?z

g

+

Vg

(z

g

+

f

)=

f

0

F￠￠s

s

=

-a?lnq?p1Vg

=

f

k

·

F

,zg

=

f2

00

1

斜壓準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組是關(guān)于F

和w

的閉合方程組。斜壓準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組不但保持了絕熱無(wú)摩擦條件下的位渦守恒性質(zhì)，而且還保持了閉合系統(tǒng)中的總能量守恒性質(zhì)。渦度方程中散度項(xiàng)前面的

f

取為

f。熱力學(xué)能量方程中的靜力穩(wěn)定度

s

取作等壓面上的平0

均值s

，既是利用小參數(shù)展開(kāi)法導(dǎo)出s

近似方程的自然結(jié)果，也s

是簡(jiǎn)化方程組保持運(yùn)動(dòng)的整體性質(zhì)（如能量守恒）所必須的。位渦守恒

?F

￠

?

?F

￠+

s

w

=

0sg?p

+

V

?p?t?w?p?z

g?t+

Vg

(z

g +

f

)=

f

0消去斜壓準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組中的w

得

?tVg

q

=

0

?

+

?p

?psgsq

=

f

+

z

+

f?

1

?F

￠0其中第二類(lèi)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程組不再適用，研究這類(lèi)運(yùn)動(dòng)應(yīng)采用球坐標(biāo)系。由于

，地轉(zhuǎn)風(fēng)關(guān)系是高度精確的，水平運(yùn)動(dòng)方程完全可以簡(jiǎn)化為地轉(zhuǎn)風(fēng)方程，即有對(duì)于第二類(lèi)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，由于

S

~

1

，b

平面近似Ro

~

10-2fu

=

-a

?j

fv

=1

?Fa

cosj

?l1

?F

?u

?v

cosj

+

=

01

?f

v

+

fa

?j

a

cosj

?l

?j伯格方程bv

+

fD

=

0結(jié)論:

第二類(lèi)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)具有準(zhǔn)定常性，渦度方程中的散度項(xiàng)與

b

項(xiàng)相平衡?；仡櫯c小結(jié)運(yùn)用攝動(dòng)法簡(jiǎn)化基本方程組的一般思路和方法。準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似的具體內(nèi)容和動(dòng)力學(xué)意義。準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組的基本性質(zhì)和特點(diǎn)。§11.3

準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢(shì)傾向方程與w

方程準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組可以很好地描寫(xiě)中緯度天氣尺度斜壓系統(tǒng)的演變發(fā)展過(guò)程。在實(shí)際天氣分析和診斷計(jì)算時(shí)，利用由準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組導(dǎo)出的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢(shì)傾向方程和準(zhǔn)地轉(zhuǎn)w

方程，可以更加方便地對(duì)中緯度天氣尺度斜壓系統(tǒng)發(fā)展變化的原因和趨勢(shì)進(jìn)行定性判斷和定量診斷。2008年1月27日00時(shí)，500hpa，南方暴雪主要內(nèi)容一、什么是位勢(shì)傾向二、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢(shì)傾向方程的推導(dǎo)三、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢(shì)傾向方程的分析討論四、定性結(jié)論與物理解釋§11.3.1

準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢(shì)傾向方程推導(dǎo)思路

?F

?

?F

sg?p

+Vp?t

??w?p?zg?t+Vg

(zg

+

f

)=

f0g?p

?t

?F?w202=-f0Vg

(z

+

f

)+

fsg

-

s

w

?p

?F

=

-V

+s

w

=

0

?p

?t

?

?F

（1）（2）s用

f

2

s

乘（2）式后對(duì)

p微商，再將所得結(jié)果與（1）式相加得0

?F

?p

?p

=

-

f

V?t?pgsg

s

?

?F

ss(z

+

f

)-

0

V0

g2?2

f

2f

22

+

0

上式稱為準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢(shì)傾向方程，右端兩項(xiàng)可視為造成位勢(shì)傾向的原因，統(tǒng)稱強(qiáng)迫項(xiàng)。準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢(shì)傾向方程的理論優(yōu)勢(shì)在于，根據(jù)瞬時(shí)位勢(shì)場(chǎng)即可診斷出位勢(shì)場(chǎng)的變化趨勢(shì)。位勢(shì)傾向空間變化項(xiàng)絕對(duì)渦度平流項(xiàng)溫度平流垂直變化項(xiàng)位勢(shì)傾向空間變化項(xiàng)的簡(jiǎn)化處理假設(shè)F

場(chǎng)和?F

?t

場(chǎng)在X

和Y方向上呈正弦波變化，即設(shè)因此有

00

0

pA

(p

,

t

)~-

A

(t

)cos

pp

?t?F

=

A(p,

t

)sin

kx

sin

ly?F?t=

-(k

+

l

)

(

+

l

)

?t

?F

2

22

22A(p,

t

)sin

kx

sin

ly

=

-

k從地面到對(duì)流層頂系統(tǒng)位相改變約180，故可近似認(rèn)為?F?t

=

-

?F

200

?

2?p

2

?t

pps

?t

p

?t

?F

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00

0

2f

2

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+

0

~-

-k

2

+

l

2

+1

f

p

2

?Fss?F

?p?pff

V?F?tgsg?

s2(z

+f

)+

0

V0

gVg

>

0gV

<ogV

<

o-Vg

Vg

>ogg-V

V

<odydf>

o-

v

gdydfg<

o-

v相對(duì)渦度平流和行星渦度平流對(duì)槽脊系統(tǒng)的影響vgvgE天氣尺度擾動(dòng)低高ⅠⅡ高W絕對(duì)渦度平流項(xiàng)的物理意義對(duì)于西風(fēng)帶中一個(gè)理想的正弦波流型，相對(duì)渦度地轉(zhuǎn)平流的作用，使流型趨于東移，行星渦度地轉(zhuǎn)平流作用使流型趨于西移。流型的實(shí)際移動(dòng)方向決定于哪一種渦度平流占優(yōu)勢(shì)。由于相對(duì)渦度隨波數(shù)的增加或隨波長(zhǎng)的減小而增大，因此短波長(zhǎng)的天氣尺度擾動(dòng)應(yīng)該隨著緯向氣流向東移動(dòng)，而行星尺度的超長(zhǎng)波則表現(xiàn)為西退。因?yàn)椴劬€、脊線上脊處的位勢(shì)傾向增加或減小，所以絕對(duì)渦度地轉(zhuǎn)平流所代表的正壓過(guò)程對(duì)位勢(shì)傾向的貢獻(xiàn)，不會(huì)使這種型式擾動(dòng)的強(qiáng)度增強(qiáng)或減弱，只能使其沿水平方向傳播。zg和vg

都為零，渦度平流不會(huì)使槽、Rp

?p

?FV

g

TV

g

=

-溫度平流隨高度變化項(xiàng)的物理意義[-

Vg

T

]?p??t?F?F

?

p

?

pf

?

f

V?F?

tgsg

s(z

+

f

)+2

0

V0

g結(jié)

論溫度平流隨高度變化項(xiàng)代表斜壓過(guò)程對(duì)位勢(shì)傾向的貢獻(xiàn)，它包含著使中緯度天氣尺度系統(tǒng)增強(qiáng)和減弱的機(jī)制。位勢(shì)傾向與溫度平流隨高度的變化率成正比。暖平流隨高度減弱的地區(qū)有正的位勢(shì)傾向，即正變高。冷平流隨高度減弱的地區(qū)有負(fù)的位勢(shì)傾向，即負(fù)變高。定性結(jié)論1、槽前脊后為正渦度平流區(qū)，有負(fù)位勢(shì)傾向。2、槽后脊前為負(fù)渦度平流區(qū)，有正位勢(shì)傾向。3、槽區(qū)有冷平流，槽會(huì)加深。4、脊區(qū)有暖平流，脊會(huì)增強(qiáng)。-

Vg

T

)?pf

?

(?F?ts

s2f

0V

g

(z

g

+

f

)+

0

為什么渦度平流會(huì)引起變高？500hpa槽前有正的渦度平流 氣旋性渦度增加要維持地轉(zhuǎn)平衡必須有?Vg

>

o?t?

?t2f>oVg

>

0gV

<ogV

<

o-Vg

Vg

>o-Vg

Vg

<ovgvgE<0?t?f2

Fzg

=

(1

f

0

)黑實(shí)線1000hpa等高線虛線

500hpa等高線紅線

500-1000hpa等厚度線脊10007505000250暖冷Vg

T

>

0

Vg

T

<

0槽脊東西向垂直剖面冷低低溫度平流隨高度的變化對(duì)槽脊系統(tǒng)的影響中緯度氣旋發(fā)展示意圖脊區(qū)暖平流強(qiáng)度隨高度減小槽區(qū)冷平流強(qiáng)度隨高度減小正變高負(fù)變高脊加強(qiáng)槽加強(qiáng)發(fā)展因子物理解釋槽前脊后的正渦度平流使得局地渦度增大，為維持地轉(zhuǎn)平衡，等壓面位勢(shì)高度就必須降低。同理，槽后脊前的負(fù)渦度平流使得局地渦度減小，等壓面位勢(shì)高度就必須升高。當(dāng)槽區(qū)有冷平流時(shí)，會(huì)使氣柱厚度減小，如果沒(méi)有補(bǔ)償性的氣壓增高作用，要維持靜力平衡，等壓面位勢(shì)高度就必須降低。同理，當(dāng)脊區(qū)有暖平流時(shí)，等壓面位勢(shì)高度就必須升高。小結(jié)1、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢(shì)傾向方程的推導(dǎo)思路2、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢(shì)傾向方程的物理意義3、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢(shì)傾向方程在天氣分析中的應(yīng)用4、定性結(jié)論與物理解釋§11.3.2

準(zhǔn)地轉(zhuǎn)w

方程主要內(nèi)容一、對(duì)垂直速度場(chǎng)進(jìn)行診斷分析的必要性二、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)w

方程的推導(dǎo)三、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)w

方程的分析討論四、實(shí)用結(jié)論與物理解釋2008年1月27日00時(shí)，500hpa，南方暴雪推導(dǎo)思路

?F

?

?F

sg?p

+Vp?t

??w?p?zg?t+Vg

(zg

+

f

)=

f0g?p=-f

?t

?F?w(z

+

f

)+

f2020Vgsg

-

s

w

?p

?F

=

-V

+s

w

=

0

?p

?t

?

?F

（1）（2）（1）式對(duì)p微商一次與（2）式取水平拉普拉斯后相減得渦度平流垂直變化項(xiàng)溫度平流拉普拉斯項(xiàng)

?F

+

?p

?pf?pgggss

2

Vs

0

f

2

?2 0

221s[V

(z

+

f

)]-w

=s?sw

的空間變化項(xiàng)上式稱為準(zhǔn)地轉(zhuǎn)w

方程，右端兩項(xiàng)可視為造成垂直運(yùn)動(dòng)的原因，統(tǒng)稱強(qiáng)迫項(xiàng)。準(zhǔn)地轉(zhuǎn)w

方程的理論優(yōu)勢(shì)在于，根據(jù)瞬時(shí)位勢(shì)場(chǎng)即可診斷出垂直速度場(chǎng)。因?yàn)闇?zhǔn)地轉(zhuǎn)w

方程的簡(jiǎn)化處理假設(shè)w

場(chǎng)具有和?F

?t場(chǎng)一樣的空間分布特征，則有ss

00

0

w?222

p

1

f

p

2

+

0

w

~-

-k

2 +

l

2

+?p

2fss

?p

?F

Vg

?p

?F

-Vg

Vg

T2

所以g?p[-

T

]Vgs

s[-

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+

f

)]-Vgs

s

1

f0

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?F

+

?p

?p?pwgsggss

2

V

f

0

?2?2f

22

0

1s[V

(z

+

f

)]-sw

=s因?yàn)樗韵鄬?duì)渦度平流隨高度增加的地區(qū)有上升運(yùn)動(dòng)g[-

T

]Vgs

s

?

[-

(z

+

f

)]-Vg?ps

sw

1

f0相對(duì)渦度平流隨高度變化對(duì)w

的作用和影響-

?Vg

zg

?p

<

0w

<

0因?yàn)?

?Vgzg

?p

>

0w

>

0所以相對(duì)渦度平流隨高度減少的地區(qū)有下沉運(yùn)動(dòng)正渦度平流 氣旋性渦度增加要維持地轉(zhuǎn)平衡位勢(shì)高度應(yīng)降低兩等壓面間氣柱厚度減小要維持靜力平衡兩等壓面間氣柱溫度必須下降上升運(yùn)動(dòng)槽前脊后水平溫度平流很弱厚度變化所需大量降溫只能由絕熱上升冷卻來(lái)實(shí)現(xiàn)同理可以解釋：為什么相對(duì)渦度平流隨高度減小的地區(qū)有下沉運(yùn)動(dòng)？絕熱上升冷卻f?F-?zg?t

?tzg

=02F為什么相對(duì)渦度平流隨高度增加的地區(qū)有上升運(yùn)動(dòng)？因?yàn)樗耘搅鲄^(qū)有上升運(yùn)動(dòng)g[-

T

]Vgs

s

?

[-

(z

+

f

)]-V?p

gs

sw

1f0w

<

0因?yàn)閣

>

0所以冷平流區(qū)有下沉運(yùn)動(dòng)溫度平流對(duì)w

的作用和影響-

Vg

T

<

0-Vg

T

>

0500-1000hpa等壓面間氣柱厚度增大暖平流 500-1000hpa等壓面間氣柱平均溫度增加水平輻散渦度變化要維持地轉(zhuǎn)平衡溫度變化要維持靜力平衡500hpa等壓面高脊區(qū)反氣旋渦度加大上升運(yùn)動(dòng)同理可以解釋：為什么冷平流區(qū)有下沉運(yùn)動(dòng)？質(zhì)量連續(xù)性質(zhì)量連續(xù)性為什么暖平流區(qū)有上升運(yùn)動(dòng)？

?F

?

?F

+s

w

=

0

sg?p

+V?p

?t?w?p?zg?t+Vg

(zg

+

f

)=

f0實(shí)用結(jié)論1、斜壓大氣中的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)不可能是純水平運(yùn)動(dòng)，在準(zhǔn)地轉(zhuǎn)水平環(huán)流之上必疊置有鉛直環(huán)流。2、地面低壓中心上空的有上升運(yùn)動(dòng)。3、地面高壓中心上空的下沉運(yùn)動(dòng)。4、暖鋒上空有上升運(yùn)動(dòng)。5、冷鋒上空有下沉運(yùn)動(dòng)。g?p[-

Vg

T

][-

(z

+

f

)]-Vgs

s

s

sw

1f0

?為什么地面低壓中心上空必有上升運(yùn)動(dòng)地面低壓中心上空為500hPa高空槽前正渦度平流區(qū)，有負(fù)位勢(shì)傾向，導(dǎo)致

500

-1000hPa

等壓面間的厚度減小，要維持準(zhǔn)靜力平衡，等壓面間的平均溫度也應(yīng)降低。由于低壓中心上空溫度平流很小，所以絕熱條件下氣柱的溫度降低，只能依賴于上升運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的絕熱冷卻作用。為什么地面低壓中心上空必有上升運(yùn)動(dòng)地面低壓中心上空為500hPa高空槽前的正渦度平流區(qū)，將使局地渦度增加，地轉(zhuǎn)平衡遭到破壞。要維持準(zhǔn)地轉(zhuǎn)平衡，必然會(huì)激發(fā)出強(qiáng)烈的水平輻散。根據(jù)質(zhì)量連續(xù)性原理，地面低壓中心上空必然出現(xiàn)上升運(yùn)動(dòng)。小結(jié)1、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)w

方程的推導(dǎo)思路2、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)w

方程的物理意義3、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)w

方程在天氣分析中的應(yīng)用4、定性結(jié)論與物理解釋習(xí)題由以下斜壓準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程組（1）推導(dǎo)斜壓準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦守恒方程（2）推導(dǎo)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢(shì)傾向方程

?F

?

?F

+s

w

=

0sg?p

+V?p?t?w?p?zg?t+Vg

(zg

+

f

)=

f0（3）推導(dǎo)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)w

方程§11.4

發(fā)展著的斜壓擾動(dòng)的理想模式主要內(nèi)容一、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢(shì)傾向方程和w

方程的定性結(jié)論二、發(fā)展斜壓擾動(dòng)結(jié)構(gòu)的主要特征三、二級(jí)環(huán)流產(chǎn)生的原因和所起的作用四、本章小結(jié)定性結(jié)論

正減小冷位勢(shì)高度增加負(fù)渦度平流+暖平流隨高度減弱

正暖上升負(fù)渦度平流隨高度增加+冷平流下沉

運(yùn)動(dòng)(

)f-

Vg

T

)?p?

(?F?ts

sz

g

+

f2f

0V

g+

0

[]g?p-

[-

T

]Vgs

s-Vg

(z

+

f

)s

sw

1

f0

?實(shí)用判據(jù)1、槽前脊后為正渦度平流區(qū)，有負(fù)位勢(shì)傾向。2、槽后脊前為負(fù)渦度平流區(qū)，有正位勢(shì)傾向。3、槽區(qū)有冷平流，槽會(huì)加深。4、脊區(qū)有暖平流，脊會(huì)增強(qiáng)。實(shí)用判據(jù)1、地面低壓中心上空的有上升運(yùn)動(dòng)。2、地面高壓中心上空的下沉運(yùn)動(dòng)。3、暖鋒上空有上升運(yùn)動(dòng)。4、冷鋒上空為下沉運(yùn)動(dòng)。物理解釋槽前脊后的正渦度平流使得局地渦度增大，為維持地轉(zhuǎn)平衡，等壓面位勢(shì)高度就必須降低。同理，槽后脊前的負(fù)渦度平流使得局地渦度減小，等壓面位勢(shì)高度就必須升高。當(dāng)槽區(qū)有冷平流時(shí)，會(huì)使氣柱厚度減小，如果沒(méi)有補(bǔ)償性的氣壓增高作用，要維持靜力平衡，等壓面位勢(shì)高度就必須降低。同理，當(dāng)脊區(qū)有暖平流時(shí)，等壓面位勢(shì)高度就必須升高。為什么地面低壓中心上空必有上升運(yùn)動(dòng)地面低壓中心上空為500hPa高空槽前正渦度平流區(qū)，有負(fù)位勢(shì)傾向，導(dǎo)致

500

-1000hPa

等壓面間的厚度減小，要維持準(zhǔn)靜力平衡，等壓面間的平均溫度也應(yīng)降低。由于低壓中心上空溫度平流很小，絕熱條件下氣柱的溫度降低，只能依賴于上升運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的絕熱冷卻作用。因此，地面低壓中心上空的上升運(yùn)動(dòng)是維持平衡所必須的。發(fā)展斜壓擾動(dòng)結(jié)構(gòu)的主要特征高度hpa正渦度平流E暖平流冷平流負(fù)渦度平流500

700物理參數(shù)A500hPa低槽B地面低壓C500hPa高脊w正

值（冷平流）負(fù)

值（正渦度平流隨高度增加）負(fù)

值（暖平流）V

500hPa輻合輻散輻散V(1000hPa

)輻散輻合輻合?F

(500hPa

)?t負(fù)

值（冷平流隨高度遞減）負(fù)

值（正渦度平流）正

值（暖平流隨高度遞減）?dF?t負(fù)

值（冷平流，部分地被絕熱增溫抵消）負(fù)

值（絕熱冷卻）正

值（暖平流，部分地被絕熱冷卻抵消）?zg

(500hPa

)?t正

值（輻合）正

值（正渦度平流，部分地被輻散抵消）負(fù)

值（輻散）?zg

(1000hPa

)?t負(fù)

值（輻散）正

值（輻合）正

值（輻合）發(fā)展斜壓擾動(dòng)結(jié)構(gòu)的主要特征高低壓系統(tǒng)中心軸線隨高度是向西傾斜的，地面低壓中心位于

500hPa

高空

槽前脊后下方。高空溫度場(chǎng)擾動(dòng)的位相落后于流場(chǎng)擾動(dòng)的位相

p

2

，即溫度槽落后于流場(chǎng)槽（氣壓槽）。高空槽前脊后有上升運(yùn)動(dòng)，槽后脊前有下沉運(yùn)動(dòng)，暖鋒上空有上升運(yùn)動(dòng)，冷鋒上空為下沉運(yùn)動(dòng)。問(wèn)題與思考：為什么具有以上結(jié)構(gòu)特征的斜壓擾動(dòng)會(huì)不斷發(fā)展增強(qiáng)？二級(jí)環(huán)流的一般概念以渦旋運(yùn)動(dòng)為主要特征的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)水平環(huán)流稱為一級(jí)環(huán)流（主環(huán)流），而水平輻合輻散和垂直運(yùn)動(dòng)所構(gòu)成的鉛直環(huán)流稱為二級(jí)環(huán)流（次級(jí)環(huán)流）。V3

=

V

+wk

=

Vg

+V

￠+wk在實(shí)際大氣中，準(zhǔn)地轉(zhuǎn)w

方程中的兩項(xiàng)之和不可能處處為零，這表明斜壓大氣中的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)不可能是嚴(yán)格的準(zhǔn)水平運(yùn)動(dòng)。在地轉(zhuǎn)水平環(huán)流之上必疊加有鉛直環(huán)流。

?F

+

?p

?pf?pgsggss

2

V 0

f

2

?2

0

221s[V

(z

+

f

)]-w

=s?s二級(jí)環(huán)流產(chǎn)生的原因和所起的作用渦度平流和溫度平流總是對(duì)地轉(zhuǎn)平衡和靜力平衡起破壞作用。平衡遭到破壞后，風(fēng)場(chǎng)、氣壓場(chǎng)和溫度場(chǎng)之間必然進(jìn)行相互調(diào)整，即通過(guò)輻合輻散改變渦度場(chǎng)重建地轉(zhuǎn)平衡，通過(guò)垂直運(yùn)動(dòng)改變溫度場(chǎng)重建靜力平衡。可見(jiàn)，這種由水平輻合輻散和垂直運(yùn)動(dòng)所構(gòu)成的二級(jí)環(huán)流是由平流過(guò)程所激發(fā)出來(lái)的。同時(shí)，這種二級(jí)環(huán)流在平流過(guò)程對(duì)地轉(zhuǎn)平衡和靜力平衡的破壞過(guò)程中，總是起著補(bǔ)償作用，或者說(shuō)二級(jí)環(huán)流總是對(duì)地轉(zhuǎn)平衡和靜力平