應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)回歸模型

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)回歸模型第1頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

內(nèi)容提要非條件logistic回歸模型簡(jiǎn)介簡(jiǎn)單分析實(shí)例啞變量設(shè)置自變量的篩選方法與逐步回歸模型擬合效果與擬合優(yōu)度檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑\斷與修正條件logistic回歸第2頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)分類變量的分析，當(dāng)考察的影響因素較少，且也為分類變量時(shí)，常用列聯(lián)表（ContingencyTable）進(jìn)行整理，并用2檢驗(yàn)或分層2檢驗(yàn)進(jìn)行分析，但存在以下局限性：無法描述其作用大小和方向，更不能考察各因素間是否有交互作用；當(dāng)控制的分層因素較多時(shí)，將導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果不可靠；2檢驗(yàn)無法對(duì)連續(xù)性自變量進(jìn)行分析（致命缺陷）。模型簡(jiǎn)介第3頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月logistic回歸模型適合于應(yīng)變量為二項(xiàng)分類的資料，在醫(yī)學(xué)研究領(lǐng)域中的應(yīng)用廣泛。如流行病病因?qū)W研究（包括隊(duì)列研究、病例對(duì)照研究、橫斷面研究等）、臨床療效研究（如療效與治療方法、患病輕中重等因素關(guān)系）、衛(wèi)生服務(wù)研究（如是否就診與性別、年齡、文化程度的關(guān)系）等等。模型簡(jiǎn)介第4頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月模型簡(jiǎn)介logistic回歸模型：第5頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

反應(yīng)變量為二分類變量或某事件的發(fā)生率；自變量與logit（P）之間為線性關(guān)系；殘差合計(jì)為0，且服從二項(xiàng)分布；各觀測(cè)間相互獨(dú)立。模型簡(jiǎn)介－適用條件logistic回歸模型應(yīng)該使用最大似然法來解決方程的估計(jì)和檢驗(yàn)問題，不應(yīng)當(dāng)使用以前的最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。第6頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1

某醫(yī)師希望研究病人的年齡age、性別sex（0為女性、1為男性）、心電圖檢驗(yàn)是否異常ecg（ST段壓低、0為正常、1為輕度異常、2為重度異常）與冠心病ca是否有關(guān)，數(shù)據(jù)見logistic_binary.sav。簡(jiǎn)單分析實(shí)例第7頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月簡(jiǎn)單分析實(shí)例第8頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月選入應(yīng)變量選入自變量簡(jiǎn)單分析實(shí)例第9頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月簡(jiǎn)單分析實(shí)例結(jié)果分析

此表為應(yīng)變量取值水平編碼，SPSS默認(rèn)取值水平高的為陽(yáng)性結(jié)果。第10頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月簡(jiǎn)單分析實(shí)例結(jié)果分析

本表輸出當(dāng)前模型的-2log（似然值）和兩個(gè)偽決定系數(shù)，但對(duì)于logistic回歸而言，通?？匆姷膫螞Q定系數(shù)不像線性回歸模型中的決定系數(shù)那么大。第11頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月簡(jiǎn)單分析實(shí)例結(jié)果分析

此表輸出模型中的各自變量的偏回歸系數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)誤、Wald2、自由度、P值、OR值（即exp（B））。第12頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月啞變量設(shè)置在回歸模型中，回歸系數(shù)b表示其他自變量不變，x每改變一個(gè)單位時(shí)，所預(yù)測(cè)的y的平均變化量，當(dāng)x為連續(xù)性變量時(shí)，這樣解釋沒有問題，二分類變量由于只存在兩個(gè)類別間的比較，也可以對(duì)系數(shù)得到很好的解釋。但是當(dāng)x為多分類變量時(shí)，僅擬合一個(gè)回歸系數(shù)就不太合適了，此時(shí)需要使用啞變量（dummyvariable）方式對(duì)模型進(jìn)行定義。第13頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2Hosmer和Lemeshow于1989年研究了低出生體重嬰兒的影響因素，結(jié)果變量為是否娩出低出生體重兒（變量名為L(zhǎng)OW，1表示低出生體重兒，0表示非低出生體重兒），考慮的自變量有產(chǎn)婦妊娠前體重、產(chǎn)婦年齡、種族、是否吸煙、早產(chǎn)次數(shù)、是否患高血壓等。（數(shù)據(jù)文件見：logistic_step.sav。）啞變量設(shè)置第14頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月啞變量設(shè)置第15頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月啞變量設(shè)置第16頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月選入無序多分類變量設(shè)置參照水平啞變量設(shè)置第17頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月啞變量設(shè)置結(jié)果分析

啞變量（種族）的設(shè)置情況第18頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月啞變量設(shè)置

白人低出生體重的風(fēng)險(xiǎn)較低，而黑人風(fēng)險(xiǎn)較高。結(jié)果分析第19頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

參照水平最好要有實(shí)際意義，不推薦使用其他作為參照；參照水平組要有一定的頻數(shù)作保證，應(yīng)不少于30或50例；對(duì)有序自變量的分析：從專業(yè)出發(fā)確定；分別以啞變量和連續(xù)性變量的方式引入模型進(jìn)行比較后確定。啞變量設(shè)置

啞變量設(shè)置應(yīng)該注意的問題第20頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Forward：Conditional（最可靠）

Forward：LRForward：Wald（應(yīng)當(dāng)慎用）

Backward：Conditional（最可靠）

Backward：LRBackward：Wald（應(yīng)當(dāng)慎用）6種篩選自變量的方法逐步回歸第21頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3

仍以例2的數(shù)據(jù)為例，演示如何在SPSS中實(shí)現(xiàn)逐步logistic回歸分析。逐步回歸第22頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月選擇其中一種逐步法逐步回歸第23頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月逐步回歸

給出了模型擬合過程中每一步的-2log（L）及兩個(gè)偽決定系數(shù)。結(jié)果分析第24頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月逐步回歸結(jié)果分析第25頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月逐步回歸結(jié)果分析

輸出了尚不在模型中的自變量是否能被引入的Score檢驗(yàn)結(jié)果，這里只給出第一步的結(jié)果。第26頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)數(shù)似然值與偽決定系數(shù)模型預(yù)測(cè)正確率ROC曲線模型擬合效果檢驗(yàn)

擬合效果判斷指標(biāo)：第27頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)數(shù)似然值與偽決定系數(shù)：-2倍對(duì)數(shù)似然值表示模型的擬合效果，其值越小，越接近于0，說明模型擬合效果越好。但是，當(dāng)自變量中存在缺失值時(shí)，因?yàn)橐话憬y(tǒng)計(jì)軟件在進(jìn)行計(jì)算時(shí)會(huì)把含有缺失值的記錄予以剔除，不參與統(tǒng)計(jì)分析，此時(shí)不能用-2loglikelihood對(duì)不同模型的擬合效果進(jìn)行比較。模型擬合效果檢驗(yàn)第28頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月模型預(yù)測(cè)正確率：例3進(jìn)行逐步回歸的第三步（step3）輸出以上結(jié)果，預(yù)測(cè)正確的記錄占71.4％。模型擬合效果檢驗(yàn)第29頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ROC曲線：Save子對(duì)話框模型擬合效果檢驗(yàn)先保存研究對(duì)象的預(yù)測(cè)概率。第30頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月模型擬合效果檢驗(yàn)第31頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月模型擬合效果檢驗(yàn)第32頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月模型擬合效果檢驗(yàn)

這就是ROC曲線，預(yù)測(cè)效果最佳時(shí)，曲線應(yīng)該從左下角垂直上升至頂，然后水平向右延伸到右上角。結(jié)果分析第33頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月模型擬合效果檢驗(yàn)結(jié)果分析

本表是對(duì)ROC曲線下面積計(jì)算的結(jié)果，可見曲線下面積為0.708，95％可信區(qū)間為0.624~0.792。第34頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（TestofGoodnessFit）：考察當(dāng)前模型是否可以進(jìn)一步改善，檢驗(yàn)當(dāng)前模型與飽和模型的預(yù)測(cè)效果之差是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)第35頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Pearson和Deviance擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：

當(dāng)自變量很多，或包含連續(xù)性自變量時(shí)，不可以用這兩種方法。似然比檢驗(yàn)：主要用于考察飽和模型是否可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

Hosmer－Lemeshow檢驗(yàn)：

通常用于自變量很多，或包含連續(xù)性自變量的情況。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的常用方法：第36頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)擊主對(duì)話框中的options按鈕，出現(xiàn)如下所示的對(duì)話框：擬合優(yōu)度檢驗(yàn)第37頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果分析第38頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月①用save子對(duì)話框可以保存各種殘差；②如果殘差的絕對(duì)值大于2，提示該記錄可能是異常點(diǎn)。Save子對(duì)話框模型的診斷與修正

殘差分析第39頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月多重共線性的對(duì)偏回歸系數(shù)的影響與線性回歸模型中的表現(xiàn)一致，如增加或刪除一條記錄，模型中偏回歸系數(shù)值發(fā)生較大變化，專業(yè)上認(rèn)為有意義的因素?zé)o統(tǒng)計(jì)學(xué)意義等等。如果在進(jìn)行l(wèi)ogistic模型分析中，尤其是在向模型中引入交互作用項(xiàng)時(shí)出現(xiàn)了回歸結(jié)果反?，F(xiàn)象，則自變量之間的多重共線性是需要排除的一種可能。模型的診斷與修正

多重共線性的識(shí)別：第40頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月目前SPSS的logistic過程中尚沒有關(guān)于多重共線性診斷的結(jié)果輸出，代替方法之一是運(yùn)用相同的反應(yīng)變量與自變量，擬合線性回歸模型，并進(jìn)行相應(yīng)的共線性診斷。模型的診斷與修正

多重共線性的識(shí)別：第41頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月匹配設(shè)計(jì)（matcheddesign）是在設(shè)計(jì)階段控制混雜因素的一種方法。當(dāng)?shù)玫揭幻芯坎±?，選擇一名或多名非病例作為對(duì)照，選擇相應(yīng)對(duì)照的條件是：某些需要控制的混雜因素與該病例之間相同或相似，從而形成一個(gè)匹配的對(duì)子。一個(gè)匹配的對(duì)子可以只有1個(gè)病例和1個(gè)對(duì)照，稱1：1匹配；當(dāng)病例很罕見時(shí)，常采用1個(gè)病例，多個(gè)對(duì)照，此時(shí)稱為1：m匹配，常用的m一般小于等于4，不同的對(duì)子，m可以不同；還可設(shè)計(jì)m：n匹配，即不同對(duì)子的病例與對(duì)照個(gè)數(shù)均可不同，這樣的設(shè)計(jì)增加了收集資料的靈活性。條件logistic回歸－簡(jiǎn)介第42頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于這類匹配設(shè)計(jì)資料，如果采用以上介紹的非條件logistic回歸方法，將會(huì)降低檢驗(yàn)效能。而應(yīng)當(dāng)采用條件logistic回歸模型（conditionallogisticregressionmodel）又稱配對(duì)logistic回歸模型進(jìn)行分析。條件logistic回歸－簡(jiǎn)介第43頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

用變量差值擬合：只適用于1：1配對(duì)的情況，用Multinomiallogistic

過程實(shí)現(xiàn)；用分層Cox模型擬合：適用范圍非常廣。條件logistic回歸SPSS中的擬合方法：第44頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4Mack等人預(yù)考察服用雌激素與患子宮內(nèi)膜癌的關(guān)系，對(duì)退休居住在社區(qū)的婦女進(jìn)行病例對(duì)照研究。除服用雌激素以外，研究的自變量還包括肥胖、膽囊病史、服用其他非雌激素藥物。數(shù)據(jù)見1_1_logistic.sav。條件logistic回歸－實(shí)例分析第45頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月computecase=case1-case2.computeage=age1-age2.computeest=est1-est2.computegall=gall1-gall2.computenonest=nonest1-nonest2.execute.由于本例是1：1配對(duì)，可以使用變量差值方式加以擬合。首先運(yùn)用compute過程產(chǎn)生配對(duì)logistic回歸的分析變量，或用以下程序予以實(shí)現(xiàn)：條件logistic回歸－實(shí)例分析第46頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月條件logistic回歸－實(shí)例分析第47頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月條件logistic回歸－實(shí)例分析

把自變量全部選入Covariate框，不能選入factor框！第48頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月默認(rèn)情況下該復(fù)選框選中，應(yīng)該去除該復(fù)選框條件logistic回歸－實(shí)例分析第49頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月條件logistic回歸結(jié)果分析

這是系統(tǒng)給出的警告，說明由于反應(yīng)變量只有一個(gè)水平，因此SPSS將擬合條件logistic回歸模型。第50頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)果分析條件logistic回歸

對(duì)模型中所有偏回歸系數(shù)是否均為0進(jìn)行似然比檢驗(yàn)，結(jié)果說明他們不全為0。第51頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)果分析條件logistic回歸

輸出了三種偽決定系數(shù)，本例的偽決定系數(shù)還比較大。第52頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)果分析條件logistic回歸

輸出從模型中分別剔除每一自變量后擬合新的條件logistic回歸模型的-2倍似然對(duì)數(shù)值，用于考察是否可以從當(dāng)前模型中剔除該自變量，提示可以進(jìn)一步采用逐步回歸對(duì)當(dāng)前模型中自變量進(jìn)行篩選。第53頁(yè)，課件共55頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)果分析條件logistic