正方形教案浙教版(教案)

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《正方形》授課設(shè)計(jì)

一、授課目標(biāo)

．掌握正方形的見(jiàn)解、性質(zhì)和判斷，并會(huì)用它們進(jìn)行相關(guān)的論證和計(jì)算．

．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和差異，經(jīng)過(guò)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的授課對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思想能力．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

．授課重點(diǎn)：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．．授課難點(diǎn)：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判斷的靈便運(yùn)用．．難點(diǎn)的打破方法：

本節(jié)的主要內(nèi)容是正方形見(jiàn)解、性質(zhì)和判斷方法．重點(diǎn)是正方形定義．

正方形學(xué)生在小學(xué)階段已有初步認(rèn)識(shí)，生活中應(yīng)用很廣，其時(shí)正方形不但是特其他平行四邊形，而且是特其他矩形，和特其他菱形，學(xué)好正方形有助于堅(jiān)固矩形、菱形各自特有的性質(zhì)和判斷．

學(xué)生在小學(xué)學(xué)過(guò)了正方形，他們知道正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等，正方形的面積等于它的邊長(zhǎng)的平方，本節(jié)課的授課是加深學(xué)生的理論認(rèn)識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，怎樣使學(xué)生理解為什么正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等，拓寬了正方形對(duì)角線性質(zhì)的知識(shí)．在授課中能夠讓學(xué)生著手從一張矩形紙中折出一個(gè)正方形，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力．其他，經(jīng)過(guò)對(duì)正方形定義和性質(zhì)的解說(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比思想、概括思想、轉(zhuǎn)變思想和間隔方法．

（）掌握正方形定義是學(xué)好本節(jié)的重點(diǎn)．正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包括兩層意思：

①有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）

②有一個(gè)角是直角的平行四邊形（矩形）

正方形不但是特其他平行四邊形，而且是特其他矩形，又是特其他菱形．授課時(shí)要結(jié)合教科書(shū)中中的圖－，詳細(xì)說(shuō)明正方形與矩形、菱形的關(guān)系．這些關(guān)系是授課的一個(gè)難點(diǎn)，也是授課內(nèi)容的重點(diǎn)和重點(diǎn)，要結(jié)合圖形也許教具，或用簡(jiǎn)單的會(huì)合關(guān)系圖，使學(xué)生把正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系搞清楚．這些見(jiàn)解重疊交錯(cuò)，不易搞清楚，在授課這些內(nèi)容時(shí)進(jìn)度可稍放慢些．

（）由于正方形是平行四邊形、矩形，又是菱形，所以它的性質(zhì)是它們性質(zhì)的綜合，不但有平行四邊形的所有性質(zhì)，也有矩形和菱形的特別性質(zhì)，所以講正方形性質(zhì)的重點(diǎn)是在復(fù)習(xí)矩形、菱形的基礎(chǔ)進(jìn)步行總結(jié)．能夠?qū)⒄叫蔚男再|(zhì)總結(jié)以下：

邊：對(duì)邊平行，四邊相等；

角：四個(gè)角都是直角；

對(duì)角線：對(duì)角線相等，互相垂直均分，每條對(duì)角線均分一組對(duì)角．

還要讓學(xué)生注意到：正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是°；正方形的兩條對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，這是正方形的特別性質(zhì)．要使學(xué)生熟悉這些最基本的內(nèi)容．

（）關(guān)于怎樣判斷一個(gè)四邊形是正方形，由于層次比很多，不用剖析的太詳細(xì)，只要重申能判斷一個(gè)四邊形是矩形，又能判斷這個(gè)矩形也是菱形，也許先判斷四邊形是菱形，再判斷這個(gè)菱形也是矩形，就能夠判斷這個(gè)四邊形是正方形，實(shí)質(zhì)上就是依照正方形定義來(lái)判斷．

（）正方形的性質(zhì)和判斷是本大節(jié)講的平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)與判斷的綜合．能夠經(jīng)過(guò)本節(jié)的授課總結(jié)、概括前面所學(xué)的內(nèi)容．還能夠經(jīng)過(guò)本節(jié)的授課，澄清學(xué)生計(jì)在的一些模糊見(jiàn)解．

三、例題的妄圖剖析

本節(jié)課安排了三個(gè)例題，例是教材的例，例與例都是補(bǔ)充的題目．其中例與例是正方形性質(zhì)的應(yīng)用，在解說(shuō)時(shí)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生能正確的運(yùn)用其性質(zhì)．例是正方形判斷的應(yīng)用，它是先判斷一個(gè)四邊形是矩形，再證明一組鄰邊，進(jìn)而能夠判斷這個(gè)四邊形是正方形．隨后能夠再做一組判斷題，進(jìn)行練習(xí)堅(jiān)固（參看隨堂練習(xí)），為了活躍學(xué)生的思想，也能夠?qū)⑴袛囝}改為以下問(wèn)題讓學(xué)生思慮：

①對(duì)角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？

②對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？

③對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？若是不是，應(yīng)該加上什么條件？

④能說(shuō)“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？

⑤說(shuō)“四個(gè)角相等的四邊形是正方形”對(duì)嗎？

四、講堂引入

．做一做：用一張長(zhǎng)方形的紙片（以以以以下列圖）折出一個(gè)正方形．

學(xué)生在著手做中對(duì)正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，并感知正方形與矩形的關(guān)系．問(wèn)題：什么樣的四邊形是正方形？

正方形定義：有一組鄰邊相等而且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

指出：正方形是在平行四邊形這個(gè)大前提下定義的，其定義包括了兩層意：

（）有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）

（）有一個(gè)角是直角的平行四邊形（矩形）

．【問(wèn)題】正方形有什么性質(zhì)？

由正方形的定義能夠得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形．

所以，正方形擁有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又擁有菱形的性質(zhì)．

五、例習(xí)題剖析

例（教材的例）求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．

已知：四邊形是正方形，對(duì)角線、訂交于點(diǎn)（如圖）．

求證：△、△、△、△是全等的等腰直角三角形．

證明：∵四邊形是正方形，

∴，⊥，

（正方形的兩條對(duì)角線相等，而且互相垂直均分）．

∴△、△、△、△都是等腰直角三角形，

而且△≌△≌△≌△．

例（補(bǔ)充）已知：如圖，正方形中，對(duì)角線的交點(diǎn)為，是上的一

點(diǎn)，⊥于，交于．

求證：．

剖析：要證明，只要證明△≌△，由于正方形的對(duì)角線垂直

均分且相等，能夠獲取∠∠°，，再由同角或等角的余角相等能夠

獲取∠∠，依照能夠獲取這兩個(gè)三角形全等，故結(jié)論可得．

證明：∵四邊形是正方形，

∴∠∠°，（正方形的對(duì)角線垂直均分且相等）．

又⊥，∴∠∠∠∠°．

∴∠∠．

∴△≌△．

∴．

例（補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形是正方形，分別過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)作∥，作⊥于，⊥于，直線、分別交于、點(diǎn)．

求證：四邊形是正方形．

剖析：由已知能夠證出四邊形是矩形，再證△≌△，證出，用同樣的方法證．即可證出．進(jìn)而得出結(jié)論．

證明：∵⊥，⊥，

∴∥，∠°．

∵∥，

∴四邊形是矩形．

∵四邊形是正方形

∴∠∠°，（正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）．

∴∠∠°．

又∠∠°，∴∠∠．

∴△≌△．

∴．同理．

∴

即．

∴四邊形是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．

六、隨堂練習(xí)

．正方形的四條邊，四個(gè)角，兩條對(duì)角線．

．以下說(shuō)法可否正確，并說(shuō)明原因．

①對(duì)角線相等的菱形是正方形；（）

②對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；（）

③對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形；（）

④四條邊都相等的四邊形是正方形；（）

⑤四個(gè)角相等的四邊形是正方形．（）

1．已知：如圖，四邊形為正方形，、分別

為、延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且＝．

求證：∠＝∠．

．如圖，為正方形內(nèi)一點(diǎn)，且△是等邊三角形，

求∠與∠的度數(shù)．

七、課后練習(xí)

．已知：如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)，點(diǎn)是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．

求證：⊥．

．已知：如圖，△中，∠°，均分∠，⊥于，⊥于．求證：四邊形是正方形．

．已知：如圖，正方形中，為上一點(diǎn)，均分∠交于，求證：．

面著學(xué)，你就要有毅力。因你就如身在干旱的荒漠之中，沒(méi)有水也沒(méi)有食品，你有的就是最后的那一點(diǎn)力氣和蒸著的那一點(diǎn)微少的汗水，你在種地境里，不能夠倒下，要，

要努力走出個(gè)荒的荒漠，找回生計(jì)的希望，此無(wú)他。在學(xué)的跑上，你就有著不懈的精神，累了，渴了，你仍要持下去，因點(diǎn)就在不的前面?行路人，用足音代替息

吧！志士不盜泉之水，廉者不受嗟來(lái)之食你的作步很大，加油！你會(huì)更優(yōu)秀！位卑未敢忘國(guó)，事定猶待棺。希望你一世安全，幸福，像燕雀般起步，像大雁般云游，早日像

一翔,千里之行，始于足下。學(xué)就是這