2022-2023學(xué)年四川省成都市天府新區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年四川省成都市天府新區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.cos135A.32 B.?32 2.已知i為虛數(shù)單位，z=21+i，則復(fù)數(shù)A.?i B.i C.1 D.3.已知tan(α+π4A.?12 B.12 C.?4.已知向量a=(2,?1)，b=A.?4 B.4 C.0 D.5.若一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為a，則這個(gè)球的表面積是(

)A.3πa2 B.3πa6.為了得到函數(shù)y=sin(2x?A.向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度 D.7.2023年7月28日、第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都東安湖體育公園開(kāi)幕.公園十二景中的第一景東安閣，閣樓整體采用唐代風(fēng)格、萃取太陽(yáng)神烏形象、蜀錦與寶相花紋(芙蓉花)元素，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)匕凑仗剖礁唛w的建筑形制設(shè)計(jì)建造，已成為成都市文化新地標(biāo)，面向世界展現(xiàn)千年巴蜀風(fēng)韻.某數(shù)學(xué)興趣小組在探測(cè)東安閣高度的實(shí)踐活動(dòng)中，選取與閣底A在同一水平面的B，C兩處作為觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)得BC=36m，∠ABC=45°，∠ACB=105°，在C處測(cè)得閣頂P的仰角為45A.72.0m B.51.0m C.50.8m8.如圖1，在以BC為底邊的等腰△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，AD=2CD，AE=2BE，將△ADE沿DE折起，得到如圖A.12 B.22 C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列結(jié)論正確的是(

)A.等底面積、等高的兩個(gè)柱體，體積相等

B.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐

C.有一個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體是正四棱柱

D.用斜二測(cè)畫(huà)法作水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，正方形的直觀圖可能還是正方形10.已知函數(shù)f(x)=3A.?2≤f(x)≤2 B.x=π6是函數(shù)f(11.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是A.若a2+b2<c2，則△ABC是鈍角三角形

B.若△ABC為銳角三角形，則sinA>c12.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AAA.M，N，A，B四點(diǎn)共面

B.直線BN與平面ADM相交

C.直線BN和B1M所成的角為π4

D.

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+2=14.若向量a=(4,0)，b=(115.圓錐SO的底面圓半徑OA=1，側(cè)面的平面展開(kāi)圖的面積為2π16.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx?四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

設(shè)A、B、C、D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且A(?1,2)，B(1,?1)，C(0,1)．

(1)若18.(本小題12.0分)

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′，連接EF，A19.(本小題12.0分)

如圖、在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)．

(1)求證：2EF=AD+BC；

(2)20.(本小題12.0分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段PB，PD上，且滿足PE21.(本小題12.0分)

蜀繡又名“川繡”，與蘇繡，湘繡，粵繡齊名，為中國(guó)四大名繡之一，蜀繡以其明麗清秀的色彩和精湛細(xì)膩的針?lè)ㄐ纬闪俗陨淼莫?dú)特的韻味，豐富程度居四大名繡之首.1915年，蜀繡在國(guó)際巴拿馬賽中榮獲巴拿馬國(guó)際金獎(jiǎng)，在繡品中有一類具有特殊比例的手巾呈如圖所示的三角形狀，點(diǎn)D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，∠ADC=60°，AD=2．

(1)22.(本小題12.0分)

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)f(x)=asinx+bcosx，稱向量OM=(a,b)為函數(shù)f(x)的聯(lián)合向量，同時(shí)稱函數(shù)f(x)為向量OM的聯(lián)合函數(shù)．

(1)設(shè)函數(shù)g(x)=sin(x答案和解析1.【答案】B

【解析】解：cos135°cos15°?2.【答案】D

【解析】解：z=21+i=2(1?i)(1+i3.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閠an(α+π4)=3=tan4.【答案】A

【解析】解：a=(2,?1)，b=(k,2)，

則a+b=(25.【答案】A

【解析】解：正方體的體對(duì)角線就是正方體的外接球的直徑，

設(shè)正方體的外接球半徑為R，則2R=a2+a2+a2，解得R=36.【答案】D

【解析】【分析】

直接利用函數(shù)的圖象的平移變換的應(yīng)用求出結(jié)果．

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)圖象的平移變換的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．

【解答】

解：為了得到函數(shù)y=sin(2x?π3)=sin[7.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=105°，則∠BAC=30°，

由正弦定理得BCsin∠BAC=ACsin∠ABC，即8.【答案】A

【解析】解：如圖1，連接OA交DE于點(diǎn)F，

∵O為BC的中點(diǎn)，AC=AB，∴OA⊥BC，

∵AD=2CD，AE=2BE，∴BC//DE，

∴OA⊥DE，AF=2OF，

將△ADE沿DE折起，則OF⊥DE，A′F⊥D9.【答案】AC【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，由棱柱、圓柱的體積公式，等底面積、等高的兩個(gè)柱體，體積相等，A正確；

對(duì)于B，底面是正多邊形且頂點(diǎn)在底面射影為底面中心的棱錐是正棱錐，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，有一個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體是正四棱柱，C正確；

對(duì)于D，用斜二測(cè)畫(huà)法作水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，正方形的直觀圖是平行四邊形，D錯(cuò)誤．

故選：AC．

根據(jù)題意，由正方體的幾何結(jié)構(gòu)和平面圖形的直觀圖，依次分析選項(xiàng)是否正確，綜合可得答案．

本題考查棱柱的幾何結(jié)構(gòu)，涉及直觀圖的作法，屬于基礎(chǔ)題．10.【答案】AC【解析】解：因?yàn)閒(x)=3sin2x?2cos2x+1=3sin2x?cos2x=2sin11.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)閍2+b2<c2，所以cosC=a2+b2?c22ab<0，

因?yàn)镃∈(0,π)，所以C為鈍角，所以△ABC是鈍角三角形，故A正確；

對(duì)于B，因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以A+B>π2，所以0<π2?B<A<π2，

因?yàn)閥=sinx在(0,π2)上單調(diào)遞增，所以sin(π2?B)<sinA，所以sinA>sinB，故B正確；

對(duì)于C，由a12.【答案】BD【解析】解：對(duì)于A，連接AD1，BC1，如圖，

AM?面ABC1D1，而B(niǎo)∈面ABC1D1，N?面ABC1D1，

∴M，N，A，B四點(diǎn)不共面，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，若F為DD1中點(diǎn)，連接AF，N為棱CC1的中點(diǎn)，

由長(zhǎng)方體性質(zhì)得AF//BN，BN?平面ADM，

若BN//平面ADM，而AF∩平面ADM=A，矛盾，

∴直線BN與平面ADM相交，故B正確；

對(duì)于C，若H，G分別是AA1，A1B1中點(diǎn)，連接HD1，GD1，

由長(zhǎng)方體性質(zhì)知HD1//AF，GD1//B1M，

∵AF//BN，∴HD1//BN，∴直線BN與B1M所成角為∠GD1H，

設(shè)AB=2a，由已知A1G=A1H=A1D1=a，則HD1=GD1=HG=2a，

∴△HD1G為等邊三角形，∴∠GD1H為60°，

13.【答案】2【解析】解：復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+2=0的根，

則復(fù)數(shù)z?是方程x2+2x+2=0的根，

故14.【答案】(1【解析】解：∵a=(4,0),b=(1,3)，15.【答案】3【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)圓錐的高為h，母線長(zhǎng)為l，

圓錐SO的底面圓半徑OA=1，側(cè)面的平面展開(kāi)圖的面積為2π，則有2π=π×OA×l，

則l=2，

故該圓錐的高h(yuǎn)=4?116.【答案】(1【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(ωx?π4)(ω>0)在區(qū)間(π4,π)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，

所以T=2πω≥π?π4=3π4，

所以ω≤83，

由x∈(π4,π)，

可得ωx?π4∈(π4ω?π17.【答案】解：(1)設(shè)D(x,y)，∵A(?1,2)，B(1,?1)，C(0,1)，且AB=CD，【解析】(1)設(shè)D(x,y)，根據(jù)點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)及AB=CD可得出(2,?3)=(x,y?118.【答案】(1)證明：在正方形ABCD中，有AD⊥AE，CD⊥CF

則A′D⊥A′E，A′D⊥【解析】(1)根據(jù)平面圖形折疊后的不變量可得A′D⊥A′E，19.【答案】證明：(1)∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，

∴DF=?CF，EA=?EB，

∵EF=EA+AD+DF，①

EF=EB+BC+CF，②

①+②得：2EF=E【解析】(1)由平面向量的線性運(yùn)算計(jì)算即可證明；

(2)由平面向量的線性運(yùn)算得A20.【答案】證明：(1)如圖，連接BD，

因PE=13PB，PF=13PD，

所以EF//BD，

因?yàn)镋F?平面ABCD，BD?平面ABCD，

所以EF//平面ABCD；

解：(2)如圖，在線段AD上取點(diǎn)G，使AG=13AD，連接FG，BG，

因PF=13PD，則FG/【解析】(1)證明EF//BD，結(jié)合線面平行的判定定理即得；

(2)作FG//21.【答案】解：(1)在△ACD中，∠ACD=45°，∠ADC=60°，

故∠DAC=75°，∠ADB=120°，

由正弦定理得DCsin∠DAC=ADsin∠ACD，

即DC=2×sin75°sin45°，

而sin75°=sin(30【解析】(1)由正弦定理求得DC的長(zhǎng)，即可得DB的長(zhǎng)，由三角形面積公式即可求得答案．

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