高中立體幾何定理及性質(zhì)

高中立體幾何定理及性質(zhì)一、公理及其推論文字語言公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面。感謝閱讀我們說：直線在平面或：平面經(jīng)過直線公理2如果兩個平面有一個公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個公共點(diǎn)的直線。謝謝閱讀（那么它們有且只有一條通過這個公共點(diǎn)的公共直線）公理3經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面簡單的說，不共線的三點(diǎn)，確定一個平面

符號語言 圖像語言AlBlAABPPlPlPlA,B,C不共線A,B,C確定一個平面C直線AB存在唯一的平面,

作用①用來驗(yàn)證直線在平面；② 用來說明平面是無限延展的③可以用來判定點(diǎn)在平面① 用來證明兩個平面是相交關(guān)系；② 用來證明多點(diǎn)共線?？梢杂脕泶_定一個平面用來證明多點(diǎn)共面，多線共面推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個平面

A使得BCA直線a存在唯一的平面,A使得a..推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面

abP有且只有一個平面，使a,b推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面公理4（平行公理）平行于同一條直線的兩條直線平行精品文檔放心下載

a∥b有且只有一個平面，使a,b∥ba∥cb∥c

用來證明線線平行二、平行關(guān)系文字語言（1）公理4（平行公理）平行于同一條直線的兩條直線平行（2）線面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個平面的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。精品文檔放心下載（3）線面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。精品文檔放心下載

符號語言 圖像語言 作用∥ba∥cb∥c線線平行推線面平行a∥ba∥bb∥線面平行推線線a∥b平行ba..（4）面面平行的判定定理如果一個平面有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.謝謝閱讀（5）面面平行的判定如果兩個平面垂直于同一條直線，那么這兩個平面平行。感謝閱讀

a∥b∥ab∥OabOOOO∥

線面平行推面面平行線面垂直推面面平行（6）面面平行的性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時(shí)和第三個平面相交,那么它們的交線平行。（7）面面平行的性質(zhì)如果兩個平面平行,那么其中一個平面的直線平行于另一個平面。謝謝閱讀（8）面面平行的性質(zhì)如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面。謝謝閱讀（9）面面平行的性質(zhì)平行于同一個平面的兩個平面平行。三、垂直關(guān)系

∥aa∥bb∥aa∥∥ll∥∥∥

面面平行推線線平行面面平行推線面平行文字語言（10）三垂線定理在平面的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直精品文檔放心下載

符號語言圖像語言作用PAPOOaPOaAOa（11）三垂線定理的逆定理在平面的一條直線,如果和這個平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜謝謝閱讀

PAPOOaAOaPOa..線的射影垂直.（12）線面垂直的判定定理如果一條直線和一個平面的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。感謝閱讀（13）線面垂直的判定如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面感謝閱讀（14）線面垂直的性質(zhì)定理如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。謝謝閱讀（15）線面垂直的性質(zhì)如果一條直線垂直于一個平面,那么這條直線垂直于這個平面的所有直線精品文檔放心下載（16）面面垂直的判定定理如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。精品文檔放心下載（17）面面垂直的性質(zhì)定理如果兩個平面垂直，那么在一個平面垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。感謝閱讀

lm線線垂直推線面垂直lnlmnBmna∥b線線平行推線面b垂直aa線面垂直推線線a∥b垂直、平行bl⊥l線面垂直推線線l⊥a垂直aaAB線面垂直推面面垂直AB面面垂直推線面垂直CDABABCDAB..其他定理文字語言 符號語言 圖像語言 作用..等角定理如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等感謝閱讀

C''判定兩個角相等（或互補(bǔ)）的依AB∥A'B'A'B'據(jù)AC∥