2021-2022學(xué)年河北省唐山市興隆莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省唐山市興隆莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y﹣4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）A．5 B．8 C．﹣1 D．+2參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓x2+（y﹣4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：|FC|﹣r=﹣1，故選C．2.已知集合，則A∩B=(

)A.[0,2] B.[－1,2]C.[－1,+∞) D.(－∞,2]參考答案：B【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合B，再利用集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】由，則.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了集合的角運(yùn)算，同時(shí)考查了利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題.3.若sinθ+cosθ=，則tan（θ+）的值是(

) A．1 B．﹣﹣2 C．﹣1+ D．﹣﹣3參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用三角恒等變換可得sinθ+cosθ=sin（θ+）=，于是得：θ=2kπ+（k∈Z），再利用兩角和的正切計(jì)算即可．解答： 解：∵sinθ+cosθ=（sinθ+cosθ）=sin（θ+）=，∴sin（θ+）=1，∴θ+=2kπ+（k∈Z）．∴θ=2kπ+（k∈Z）．∴tan（θ+）=tan（+）====﹣2﹣．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角恒等變換的應(yīng)用與兩角和與差的正切函數(shù)，求得θ=2kπ+（k∈Z）是關(guān)鍵，考查化歸思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．4.已知?jiǎng)t等于（A）7 （B）

（C）

（D）參考答案：B略5.已知中，角的對(duì)邊是，且成等比數(shù)列，則函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.在函數(shù)①y=x﹣1；②y=2x；③y=log2x；④y=tanx中，圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）的函數(shù)的序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】把點(diǎn)（1，1）代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，可得結(jié)論．【解答】解：把點(diǎn)（1，1）代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，可得只有y=x﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），故選：A．7.F是拋物線的焦點(diǎn)，A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（

）A.4 B. C.3 D.參考答案：D【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程,利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離,列出方程求出A,B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)的和,求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離【詳解】是拋物線的焦點(diǎn),

,準(zhǔn)線方程,

設(shè),,

,

線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,

線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為所以D選項(xiàng)是正確的【點(diǎn)睛】拋物線的弦長(zhǎng)問題一般根據(jù)第一定義可簡(jiǎn)化運(yùn)算．8.中國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)n除以正整數(shù)m后的余數(shù)為r，則記為，例如.現(xiàn)將該問題設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（

）A．21

B．22

C．23

D．24參考答案：C9.已知某運(yùn)動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為，設(shè)物體第秒內(nèi)的位移為，則數(shù)列是（

）A.公差為的等差數(shù)列B.公差為的等差數(shù)列

C.公比為的等比數(shù)列

D.公比為的等比數(shù)列參考答案：A10.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合P＝，集合Q＝，若PQ，則的最小值為

．參考答案：4畫出集合P的圖象如圖所示，第一象限為四分之一圓，第二象限，第四象限均為雙曲線的一部分，且漸近線均為，所以k＝?1，所求式為兩直線之間的距離的最小值，所以，與圓相切時(shí)最小，此時(shí)兩直線間距離為圓半徑4，所以最小值為4．

12.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，，則_______.參考答案：【分析】利用正弦定理即得求解.【詳解】因?yàn)椋?，所?所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.13.(選修4-1：幾何證明選講)如圖，P是圓0外的一點(diǎn)。PD為切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過圓心0。PF=6.PD=2，則∠DFP=

．參考答案：14.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足：a1a7=4，則數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)之和為

．參考答案：7【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，∴數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和=log2a1+log2a2+…+log2a7=log2（a1a2…a7）=log227=7，故答案為：7．15.已知函數(shù)若對(duì)于任意,都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：

16.復(fù)數(shù)

參考答案：

17.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:

5，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C：x2+y2﹣4x+2=0的圓心．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2．當(dāng)直線l1，l2都與圓C相切時(shí)，求P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）確定x2+y2﹣4x+2=0的圓心C（2，0），設(shè)橢圓E的方程為：，其焦距為2c，則c=2，利用離心率為，即可求得橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），l1，l2的斜率分別為k1，k2，則k1k2=，由l1與圓C：x2+y2﹣4x+2=0相切，可得，同理可得，從而k1，k2是方程的兩個(gè)實(shí)根，進(jìn)而，利用，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2﹣4x+2=0得（x﹣2）2+y2=2，∴圓心C（2，0）設(shè)橢圓E的方程為：，其焦距為2c，則c=2，∵，∴a=4，∴b2=a2﹣c2=12∴橢圓E的方程為：（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），l1，l2的斜率分別為k1，k2，則l1：y﹣y0=k1（x﹣x0）l2：y﹣y0=k2（x﹣x0），且k1k2=由l1與圓C：x2+y2﹣4x+2=0相切得∴同理可得從而k1，k2是方程的兩個(gè)實(shí)根所以①，且∵，∴，∴x0=﹣2或由x0=﹣2得y0=±3；由得滿足①故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），或（）或（）19.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E為棱B1C1的中點(diǎn)．（1）畫出過點(diǎn)E且與直線A1C垂直的平面，標(biāo)出該平面與正方體各個(gè)面的交線（不必說明畫法及理由）；（2）求點(diǎn)B到該平面的距離．參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）直接作出符合條件的截面即可；（2）設(shè)點(diǎn)到該平面的距離為，利用等體積法得出，進(jìn)而求得的值.【詳解】（1）截面如下圖所示：其中、、、、分別為邊、、、、的中點(diǎn)．（2）設(shè)點(diǎn)到該平面的距離為，則由可知，所以．因此，點(diǎn)到該平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查截面的作法，同時(shí)也考查了利用等體積法計(jì)算點(diǎn)到平面的距離，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20.(本小題滿分12分)某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組；第二組，……，第五組．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（2）設(shè)表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已，求事件“”的概率.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】頻率直方圖應(yīng)用，古典概型

I2

K2（1）27；（2）.（1）由直方圖知，成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為：（人）所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人.（2）由直方圖知，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人，設(shè)為；成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人，設(shè)為.若時(shí)，有3種情況；若時(shí)，有6種情況；若內(nèi)時(shí)，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況.所以基本事件總數(shù)為21種.記事件“”為事件E,則事件E所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種.∴.即事件“”的概率為.

【思路點(diǎn)撥】(1)由直方圖意義可得；(2)列舉法一一列出總情況，利用古典概型公式解.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。(1)若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（1）則

………5分（2)設(shè)，，令

………7分極大所以，原問題