三角形的中位線性質(zhì)課件

§18.1三角形中位線三角形中位線青巖學(xué)校譚利§18.1三角形中位線三角形中位線青巖學(xué)校譚利一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】（1）了解三角形中位線的概念，探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。（2）能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)的推理與計(jì)算問題。【過程與方法】經(jīng)歷操作、觀察、猜想、探索發(fā)現(xiàn)后運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行論證，肯定結(jié)論，再應(yīng)用結(jié)論解決問題的知識(shí)形成過程。【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】從客觀實(shí)際中探索并發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質(zhì)，再應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)解決某些實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)源于實(shí)際，用于實(shí)際，感受學(xué)習(xí)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生合作探究學(xué)習(xí)的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】三角形中位線的性質(zhì)及其應(yīng)用。

【難點(diǎn)】三角形中位線性質(zhì)的推導(dǎo)。一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】【過程與方法】【情感、態(tài)度與價(jià)值1、什么叫三角形的中線？有幾條？2、三角形的中線有哪些性質(zhì)？ABCDEF

連結(jié)三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中線.①三角形的每一條中線把三角形的面積平分.②三角形的中線相交于同一點(diǎn).……1、什么叫三角形的中線？有幾條？2、三角形的中線有哪些性質(zhì)？CBANM如圖1，為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬AB,在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)C,再分別找出線段CA，CB的中點(diǎn)M、N，若測(cè)出MN的長，就能求出池塘BC的長，你知道為什么嗎？要解決這類問題，本節(jié)課我們一起來共同探究——三角形的中位線圖1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課CBANM如圖1，為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬AB,在池塘一側(cè)的平地閱讀課本第47至49頁，回答以下問題：1、什么叫三角形的中位線？2、中位線有什么性質(zhì)定理？3、如何證明中位線的性質(zhì)定理？4、如何應(yīng)用中位線的性質(zhì)定理？閱讀課本第47至49頁，回答以下問題：1、什么叫三角形的中位FE

連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。思考：1、一個(gè)三角形有幾條中位線？2、這三條中位線把三角形分成幾個(gè)三角形？ABCDDE是△ABC的中位線定義：FE連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。思考：1

三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？思考：

中位線是兩個(gè)中點(diǎn)的連線，而中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。三角形的中位線與三角如圖在等邊△ABC中，AD=BD，AE=EC，BCDEA△ADE是什么三角形？DE與BC有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？等邊三角形請(qǐng)思考！∴DE

BC

一般的三角形的中位線與第三邊有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系呢？DE是△ABC的什么線？中位線如圖在等邊△ABC中，AD=BD，AE=EC，BCDEA△A觀察猜想

在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：DE∥BCABCDE平行DE是BC的一半觀察猜想在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系猜想：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。如何證明？猜想：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。如何ABCDEF∵DE=EF∠1=∠2AE=EC∴△ADE≌△CFE證明：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形還有另外的證法嗎？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC

已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線求證：DE∥BC，且DE=BC。

12ABCDEF∵DE=EF∠1=∠2AE=EC證明CEDFBA證法二：過點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長線于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE

∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC返回CEDFBA證法二：過點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長線于F返A(chǔ)BCEDF證明：如圖，延長DE至F,

使EF=DE，連接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴ADFC又D為AB中點(diǎn)，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形

∴DE//BC且DE=EF=1/2BC返回ABCEDF證明：如圖，延長DE至F,返回ACEDFGB證法四：如圖，過E作AB的平行線交BC于F，自A作BC的平行線交FE于G∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF

又∵AE=EC,∠AEG=∠CEF∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF又AB∥GF，AG∥BF∴四邊形ABFG是平行四邊形∴BF=AG=FC，AB=GF又D為AB中點(diǎn)，E為GF中點(diǎn)，∴DBEF∴四邊形DBFE是平行四邊形∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC即DE=1/2BC返回ACEDFGB證法四：如圖，過E作AB的平行線交BC于F，自三角形的中位線的性質(zhì)

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半用符號(hào)語言表示DABCE∵AE=EBAD=DC∴DE∥BC，DE=BC.21三角形的中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，為什么？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF的周長=

cm圖1圖2ABCD

EBACDEF543練習(xí)如圖1：在△ABC中，DE是中位線如圖2：在△ABC中，D、ABCMN（2）若MN=36m，則AB=2MN=72m（3）如果，MN兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法嗎？課堂探究（1）“情境”中線段CA，CB的中點(diǎn)為M、N，若測(cè)出MN的長，就能求出池塘BC的長，現(xiàn)在你知道為什么了嗎？ABCMN（2）若MN=36m，則AB=2MN=72初顯身手BDAECF(1)△DEF的周長與

△ABC的周長有什么關(guān)系?(2)△DEF的面積與

△ABC的面積有什么關(guān)系?例1：口答（1）三角形的周長為18cm，這個(gè)三角形的三條中位線圍成三角形的周長是多少？為什么？初顯身手BDAECF(1)△DEF的周長與△ABC的周長①已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連接各邊中點(diǎn)所得的三角形周長是多少？如果三邊的長分別為a、b、c，那么順次連接各邊中點(diǎn)所得的三角形周長是多少？周長是12周長是(a+b+c)12②已知三角形的面積是S,順次連接各邊中點(diǎn)所得的三角形面積是多少？面積是周長是(a+b+c)12①已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連接各邊中點(diǎn)所得的（2）如圖，E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點(diǎn)，且AD=10cm，那么OE=

cm。ABDCEO5初顯身手（2）如圖，E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點(diǎn)，且AD=（3）如圖：如果AE=AB，AD=AC，DE=2cm，那么BC=

cm。ABDCEHG8（3）如圖：如果AE=AB，AD=AC，AB（4）在△ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、BD、AB的中點(diǎn)，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長是

。ABDCEFGH11（4）在△ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、BD、練一練1.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

BC=10cm，則DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2)2.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∠A=50°,∠B=70°,則∠AED=_____.

練一練1.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，AEDC例4：求證順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。已知：E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、

BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：EFGH是平行四邊形。任意四邊形四邊中點(diǎn)連線所得的四邊形一定是平行四邊形。例4：求證順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。已小結(jié)1.三角形的中位線定義.2.三角形的中位線定理.3.三角形的中位線定理不僅給出了中位線與第三邊的關(guān)系，而且給出了他們的數(shù)量關(guān)系，在三角形中給出一邊的中點(diǎn)時(shí)，要轉(zhuǎn)化為中位線.4.線段的倍分要轉(zhuǎn)化為相等問題來解決.5.三角形的中位線定理的發(fā)現(xiàn)過程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫圖、實(shí)驗(yàn)、猜想、分析、歸納等.)小結(jié)1.三角形的中位線定義.2.三角形的中位線定理.3.三角例1求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.ABCDEFGH已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：連結(jié)AC∵AE=EB、CF=FB,(三角形中位線定理)∴EF∥AC，EF=AC∴四邊形EFGH是平行四邊形同理：HG∥AC，HG=AC∴EF∥HG，且EF=HG例1求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行思考：

（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_________？（2）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_______？（3）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是________？平行四邊形菱形矩形變式練習(xí)思考：（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是

（4）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是___________？

（5）順次連結(jié)梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是______________？（6）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是__________？正方形平行四邊形菱形（4）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是________

（7）順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（9）順次連結(jié)對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？

（8）順次連結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？菱形矩形正方