衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律及GPS衛(wèi)星課件

第三章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律及GPS衛(wèi)星在軌位置計(jì)算GPS用戶為了確定自己的位置，需要GPS衛(wèi)星的精確位置信息，因此如何描述衛(wèi)星軌道十分重要。本章主要介紹衛(wèi)星的無(wú)攝運(yùn)動(dòng)、受攝運(yùn)動(dòng)軌道以及衛(wèi)星坐標(biāo)的計(jì)算。GPS定位把衛(wèi)星作為已知點(diǎn)，但由于衛(wèi)星相對(duì)于地球不斷運(yùn)動(dòng)，因此它是一個(gè)動(dòng)態(tài)已知點(diǎn)，即衛(wèi)星坐標(biāo)是時(shí)間的函數(shù)。計(jì)算衛(wèi)星的在軌位置，實(shí)際上就是跟蹤GPS衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡。作用在衛(wèi)星上的力分為兩種力的類型名稱量級(jí)中心引力地球引力1攝動(dòng)力非球形引力10-8~10-3日月引力10-7~10-5地球潮汐10-8太陽(yáng)光壓10-8~10-5大氣阻力10-8~10-53.2衛(wèi)星的無(wú)攝運(yùn)動(dòng)

只考慮地心引力的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)叫無(wú)攝運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓的萬(wàn)有引力定律其中G為萬(wàn)有引力常數(shù)由于加速度是位置對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，上式可寫為：

為萬(wàn)有引力與地球質(zhì)量的乘積。3.1.1開普勒定律1．第一定律——橢圓律

每個(gè)行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。因此，行星在運(yùn)行過(guò)程中，離太陽(yáng)的距離是變化的，離太陽(yáng)最近的一點(diǎn)為近日點(diǎn)，離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的一點(diǎn)為遠(yuǎn)日點(diǎn)，如圖2．1所示。衛(wèi)星繞地球的運(yùn)行同樣是橢圓軌道衛(wèi)星繞地球運(yùn)行軌跡滿足如下方程：2．開普勒第二定律——面積律

由太陽(yáng)到行星的矢徑在相等的時(shí)間間隔內(nèi)掃過(guò)面積相等。在圖所示中，S1,S2,S3,S4,S5,S6,分別表示行星運(yùn)行到t1,t2,t3,t4,t5,t6,時(shí)刻的位置。如果從S1到S2的時(shí)間間隔和S3到S4的時(shí)間間隔，S5到S6的時(shí)間間隔相等，則矢徑掃過(guò)的面積S1OS2,S3OS4,S5OS6也都相等，可表示為

dA/dt=常量開普勒第二定律

式中，dA/dt表示單位時(shí)間內(nèi)矢徑掃過(guò)的面積，叫做面積速度。根據(jù)能量守恒原理：

因此，行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)附近運(yùn)行時(shí)，行星勢(shì)能達(dá)到最大，這時(shí)動(dòng)能最小，速度也最??；在近日點(diǎn)附近運(yùn)行時(shí)，行星的勢(shì)能達(dá)到最小，動(dòng)能達(dá)到最大,因而速度相應(yīng)為最快。

2．開普勒第二定律——面積律2．開普勒第二定律——面積律為了保持面積速度相等，行星在近日點(diǎn)附近運(yùn)行的角速度相應(yīng)地要快一些；在遠(yuǎn)日點(diǎn)附近運(yùn)行的角速度相應(yīng)地要快些。這種變化規(guī)律，叫做面積速度守恒。以地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)為例，地球運(yùn)行至近日點(diǎn)時(shí)（1月3日左右），速度最快達(dá)1°01′9.9″；在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)（7月4日左右），速度達(dá)到最慢，日速約0°57′11.5″行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期T的平方與橢圓軌道的長(zhǎng)半徑a的立方成正比。即T2/a3=K它說(shuō)明，行星橢圓軌道的長(zhǎng)半徑越大，周期就越長(zhǎng)，而且周期僅取決于長(zhǎng)半徑。

3．第三定律——周期律

結(jié)論因此，當(dāng)衛(wèi)星軌道的長(zhǎng)半軸確定以后，衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度n也為常數(shù)，這對(duì)衛(wèi)星位置的計(jì)算具有重要意義。圖2．3開普勒第三定律圖2．3表示3種不同橢圓度的軌道，它們的長(zhǎng)半徑都相等，周期也就相同。3.2.2無(wú)攝軌道的描述(1)橢圓軌道的長(zhǎng)半軸。(2)橢圓偏心率e：，其中b是橢圓的短半軸。(3)軌道傾角i：衛(wèi)星運(yùn)行軌道所在的面叫軌道面，這個(gè)平面通過(guò)地心，它與地球赤道平面的夾角稱為軌道傾角。(4)升交點(diǎn)赤徑Ω：從春分點(diǎn)方向軸量起的升交點(diǎn)的經(jīng)度，順地球自轉(zhuǎn)方向?yàn)檎?≤≤2π。(5)近地點(diǎn)角距ωs：投影在天球上的橢圓軌道近地點(diǎn)與升交點(diǎn)對(duì)地心所張的角度，從升交點(diǎn)順衛(wèi)星運(yùn)行方向量到近地點(diǎn)。(6)衛(wèi)星過(guò)近地點(diǎn)的時(shí)刻t0

。3.2.2無(wú)攝軌道的描述

—開普勒軌道的根數(shù)升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω定義：升交點(diǎn)的赤經(jīng)軌道傾角i定義：在升交點(diǎn)處軌道正方向（衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向）與赤道正方向（赤經(jīng)增加方向）之間的夾角。軌道橢圓長(zhǎng)半徑as定義：軌道長(zhǎng)軸的一半，也稱作長(zhǎng)半軸或半長(zhǎng)軸軌道橢圓偏心率es定義：近地點(diǎn)角距ωs定義：軌道平面上，升交點(diǎn)與近地點(diǎn)之間的地心夾角。衛(wèi)星過(guò)近地點(diǎn)的時(shí)刻t0圖示如下：軌道形狀與大?。很壍篱L(zhǎng)半徑as；扁心率es；軌道橢圓在軌道平面上的定向：近地點(diǎn)角距ω；衛(wèi)星在軌道平面上的位置：真近點(diǎn)角V（變量）；軌道平面與地球體之間的相對(duì)定向：升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω；軌道面傾角i。輔助參數(shù)平近點(diǎn)角M和偏近點(diǎn)角E。M=n(t-t0)…………t0為衛(wèi)星過(guò)近地點(diǎn)時(shí)刻。3.2.2無(wú)攝軌道的描述二、真近點(diǎn)角的計(jì)算1.M(t)---平近點(diǎn)角（MeanAnomaly）定義：M(t)=n×(t-t0)n表示衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)平均角速度，t表示任意觀測(cè)歷元2.E(t)---偏近點(diǎn)角（EccentricAnomaly）E(t)=M(t)+esin[E(t)]采用迭代方法計(jì)算出E（t）真近點(diǎn)角：衛(wèi)星與近地點(diǎn)的地心夾角ν(t)萬(wàn)有引力定律：任何兩個(gè)物體間均有一個(gè)相互吸引的力，這個(gè)力與它們的質(zhì)量乘積成正比，與兩物體間距離的平方成反比。數(shù)學(xué)上可以用矢量形式把這一定律表示為

式中，F(xiàn)為由于質(zhì)量引起的作用在質(zhì)量m上的力矢量；r為從地心到m的距離矢量。萬(wàn)有引力常數(shù)G的值為G

=6．670×10-13N·cm2／g2。3.2.3衛(wèi)星坐標(biāo)的計(jì)算G為引力常數(shù)，M是地球的質(zhì)量

1.計(jì)算衛(wèi)星m在軌道直角坐標(biāo)系中的位置:（X0,Y0）

二、衛(wèi)星無(wú)攝運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)坐標(biāo)的計(jì)算rV(t)Y0X0m開普勒軌道參數(shù)示意圖yxz軌道春分點(diǎn)升交點(diǎn)近地點(diǎn)衛(wèi)星地心赤道isV(t)2.衛(wèi)星在天球坐標(biāo)系中的位置2.衛(wèi)星在天球坐標(biāo)系中的位置在軌道平面直角坐標(biāo)系中只確定了衛(wèi)星在軌道平面上的位置，而軌道平面與地球體的相對(duì)定向尚需由軌道參數(shù)、i和s確定。天球坐標(biāo)系（x,y,z）與軌道坐標(biāo)系(x0,y0,z0)具有相同的原點(diǎn)，差別在于坐標(biāo)系的定向不同，為此需將軌道坐標(biāo)系作相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)：坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換計(jì)算歐勒角與旋轉(zhuǎn)矩陣R0=歐勒角：直角坐標(biāo)系進(jìn)行相互變換的轉(zhuǎn)角。對(duì)于兩個(gè)二維直角坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，有轉(zhuǎn)換關(guān)系：旋轉(zhuǎn)矩陣：在三維空間直角坐標(biāo)系中，具有相同原點(diǎn)的兩坐標(biāo)系間的變換一般需要在三個(gè)坐標(biāo)平面上，通過(guò)三次旋轉(zhuǎn)才能完成。如圖所示，設(shè)旋轉(zhuǎn)次序?yàn)椋孩倮@旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)至；②繞旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)至；③繞旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)至。為三維空間直角坐標(biāo)變換的三個(gè)旋轉(zhuǎn)角，也稱歐勒角，與它相對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣分別為：則轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)為衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)到天球坐標(biāo)系，用旋轉(zhuǎn)矩陣表示如下（3）衛(wèi)星在地球坐標(biāo)系的位置由于瞬時(shí)地球空間直角坐標(biāo)系與瞬時(shí)天球空間直角坐標(biāo)系的差別在于x軸的指向不同，若取其間的夾角為春分點(diǎn)的格林尼治恒星時(shí)GAST，則在地球坐標(biāo)系中衛(wèi)星的瞬時(shí)坐標(biāo)（X，Y，Z）與天球坐標(biāo)系中的瞬時(shí)坐標(biāo)（x，y，z）存在如下關(guān)系：總結(jié)：衛(wèi)星坐標(biāo)的計(jì)算以上討論的衛(wèi)星運(yùn)行軌道，是一種理想情況，它與實(shí)際情況有差別。這是因?yàn)椋孩俚厍虿⒎抢硐氲膱A球體；②沒(méi)有考慮大氣阻力對(duì)航天器運(yùn)動(dòng)的影響；③沒(méi)有考慮其他天體對(duì)航天器的作用；④沒(méi)有考慮地球周圍的磁場(chǎng)等因素。這些因素，使得衛(wèi)星在實(shí)際上并不沿開普勒軌道運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星軌道參數(shù)每時(shí)每刻都在變化，從而偏離由開普勒定律所確定的軌道，這種偏離現(xiàn)象稱為攝動(dòng)。為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，可把開普勒軌道作為衛(wèi)星的近似軌道，這種根據(jù)理想情況得到的開普勒軌道，又叫做無(wú)攝動(dòng)軌道。研究攝動(dòng)，就是研究天體包括人造天體的無(wú)攝動(dòng)軌道在各種攝動(dòng)因素影響下的變化規(guī)律。2.5衛(wèi)星的軌道攝動(dòng)衛(wèi)星和其他航天器的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌道就叫做受攝開普勒軌道。1．地球扁率攝動(dòng)

2.大氣阻力攝動(dòng)3．月球和太陽(yáng)引力攝動(dòng)4．輻射壓攝動(dòng)5．電磁效應(yīng)攝動(dòng)6．其他攝動(dòng)3.4衛(wèi)星坐標(biāo)的計(jì)算根據(jù)前面的論述，只要知道觀測(cè)歷元t的攝動(dòng)軌道參數(shù):as(t),es(t),?(t),I(t),ws(t),τ0(t)就可求出觀測(cè)歷元t時(shí)刻衛(wèi)星在協(xié)議地球坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。衛(wèi)星攝動(dòng)坐標(biāo)的計(jì)算步驟：(1)計(jì)算觀測(cè)歷元t的真近點(diǎn)角ν(t)。利用衛(wèi)星星歷提供的平均角速度差△n、參考?xì)v元t0以及參考?xì)v元下的軌道根數(shù)，根據(jù)（3-8）（3-9）（3-14）等公式，計(jì)算觀測(cè)歷元的真近點(diǎn)ν(t)角。衛(wèi)星攝動(dòng)坐標(biāo)的計(jì)算步驟：(2)計(jì)算觀測(cè)歷元t的衛(wèi)星到地心距離r和軌道傾角i。(3)計(jì)算觀測(cè)歷元t時(shí)刻，衛(wèi)星在軌道直角坐標(biāo)（x0，y0，z0）。利用已經(jīng)求得的地心距離r、軌道傾角i和真近點(diǎn)角ν(t)。根據(jù)公式（3-18）計(jì)算（x0，y0，z0）衛(wèi)星攝動(dòng)坐標(biāo)的計(jì)算步驟：(4)計(jì)算衛(wèi)星在協(xié)議地球坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（x,y,z）CTS。利用（x0，y0，z0），根據(jù)公式（3-19）（3-20）計(jì)算衛(wèi)星在地球坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（x,y,z）TS。再對(duì)衛(wèi)星的地球坐標(biāo)進(jìn)行極移改正，轉(zhuǎn)化為（x,y,z）CTS衛(wèi)星位置計(jì)算①計(jì)算軌道長(zhǎng)半軸計(jì)算平均運(yùn)動(dòng)角速度n,(公式3-7)計(jì)算相對(duì)于星歷參考?xì)v元的時(shí)間t為信號(hào)發(fā)射時(shí)的時(shí)間衛(wèi)星位置計(jì)算②對(duì)平均運(yùn)動(dòng)角速度進(jìn)行改正計(jì)算平近點(diǎn)角M(t),(公式3-8)計(jì)算偏近點(diǎn)角E(t)（利用開普勒方程，迭代求解）,(公式3-9)計(jì)算真近點(diǎn)角ν(t),(公式3-14)注：衛(wèi)星位置計(jì)算③計(jì)算升交角距計(jì)算二階調(diào)和改正數(shù)計(jì)算升交角距的改正數(shù)計(jì)算向徑的改正數(shù)計(jì)算軌道傾角改正數(shù)衛(wèi)星位置計(jì)算④計(jì)算經(jīng)過(guò)改正的升交角距計(jì)算經(jīng)過(guò)改正的向徑計(jì)算經(jīng)過(guò)改正的軌道傾角計(jì)算衛(wèi)星在軌道平面上的位置衛(wèi)星位置計(jì)算⑤

計(jì)算改正后的升交點(diǎn)經(jīng)度計(jì)算在地固坐標(biāo)系下的位置衛(wèi)星位置的地球自轉(zhuǎn)改正Thanks!經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí),你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,