2022-2023學(xué)年廣西南寧市武鳴區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列計(jì)算正確的是()

A.B.

C.D.

2.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形，不是直角三角形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

3.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是()

A.B.C.D.

4.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示，你認(rèn)為商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的()

尺碼

銷售量雙

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則取時(shí)，()

A.

B.

C.

D.

7.為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高單位：的平均數(shù)與方差為：，，，則麥苗又高又整齊的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.在中，，，，則的面積是()

A.B.C.D.

9.九章算術(shù)中有一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：如圖，一根竹子原高一丈丈尺，中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根尺．若設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則可以列出關(guān)于的方程為()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，矩形紙片中，，現(xiàn)將其沿對(duì)折，使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕與邊交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為()

A.

B.

C.

D.

11.如圖，一個(gè)四邊形順次添加下列條件中的三個(gè)條件便得到正方形：

兩組對(duì)邊分別相等；

一組對(duì)邊平行且相等；

一組鄰邊相等；

一個(gè)角是直角．

順次添加的條件：

；

；

．

則正確的是()

A.僅B.僅C.D.

12.如圖，點(diǎn)從四條邊都相等的的頂點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，則的值為()

A.B.C.D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）

13.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，則的值是______．

14.請(qǐng)寫出一個(gè)隨增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式______．

15.某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績(jī)按：：的比例計(jì)算所得．若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成績(jī)分別是分，分和分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是______分．

16.已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)______．

17.如圖所示，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，若，，則的長(zhǎng)為______．

18.如圖，在中，，以的三邊為邊向外作正方形，正方形，正方形，連接，，作交于點(diǎn)，記正方形和正方形的面積分別為，，若，，則：等于______．

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計(jì)算：．

20.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

21.本小題分

在一次“愛心助學(xué)”捐款活動(dòng)中，全校同學(xué)人人拿出自己的零花錢，踴躍捐款，學(xué)生捐款額有元、元、元、元四種情況．李老師在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)捐款金額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖解答下列問題：

Ⅰ本次抽取的學(xué)生人數(shù)為______，圖中的值為______；

Ⅱ求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生捐款數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

Ⅲ根據(jù)統(tǒng)計(jì)的學(xué)生捐款的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有名初中學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生共捐款的錢數(shù)．

22.本小題分

如圖，折線是在某市乘出租車所付車費(fèi)元與行車?yán)锍讨g的函數(shù)關(guān)系圖象．

根據(jù)圖象，求當(dāng)時(shí)，該圖象的函數(shù)關(guān)系式；

某人乘坐應(yīng)付多少錢？

若某人付車費(fèi)元，出租車行駛了多少千米？

23.本小題分

本題滿分分用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長(zhǎng)度之間關(guān)系的有關(guān)問題，這種方法稱為等面積法，這是一種重要的數(shù)學(xué)方法，請(qǐng)你用等面積法來探究下列三個(gè)問題：

如圖是著名的“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，請(qǐng)用它驗(yàn)證勾股定理．

如圖，在中，，是邊上的高，，，求的長(zhǎng)度；

如圖，若大正方形的面積是，小正方形的面積是，求的值．

24.本小題分

如圖，矩形中，，，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交、邊于點(diǎn)、．

求證：四邊形是平行四邊形；

當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．

25.本小題分

獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷小李在某網(wǎng)店選中，兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：

類別

價(jià)格款玩偶款玩偶

進(jìn)貨價(jià)元個(gè)

銷售價(jià)元個(gè)

第一次小李用元購(gòu)進(jìn)了，兩款玩偶共個(gè)，求兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)．

第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半小李計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款玩偶共個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購(gòu)進(jìn)的玩偶全部售出，請(qǐng)從利潤(rùn)率的角度分析，對(duì)于小李來說哪一次更合算？

注：利潤(rùn)率

26.本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中，直線：分別與軸，軸交于點(diǎn)，，且與直線：交于點(diǎn)．

分別求出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)．

若是射線上的點(diǎn)，且的面積為，求直線的函數(shù)解析式．

在的條件下，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、原式，正確，符合題意；

B、原式，不符合題意錯(cuò)誤；

C、為最簡(jiǎn)結(jié)果，不能合并，不符合題意錯(cuò)誤；

D、原式，不符合題意錯(cuò)誤；

故選：．

原式各項(xiàng)化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．

本題考查了二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：、，

，，能組成直角三角形，符合題意；

B、，

，，能組成直角三角形，符合題意；

C、，

，，組成直角三角形，符合題意；

D、，

，，不能組成直角三角形，不合題意．

故選：．

利用勾股定理的逆定理依次判斷即可．

本題考查了勾股定理的逆定理，如果一個(gè)三角形有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形；正確利用勾股定理的逆定理并正確計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得：，

故選：．

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點(diǎn)，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，

鞋店最喜歡的是眾數(shù)．

故選：．

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義分析判斷即可，得出鞋店老板最關(guān)心的數(shù)據(jù)．

此題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要是眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．

5.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)，，，

該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)經(jīng)過哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過哪個(gè)象限，從而可以解答本題．

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的性質(zhì)，由一次函數(shù)的解析式，可以得到經(jīng)過哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過哪個(gè)象限．

6.【答案】

【解析】解：觀察圖象，當(dāng)時(shí)，．

故選：．

根據(jù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)即圖象在軸的上方，即可得．

本題考查一次函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，，

，

乙、丁的麥苗比甲、丙要高，

，，

，

甲、丁麥苗的長(zhǎng)勢(shì)比乙、丙的長(zhǎng)勢(shì)整齊，

麥苗又高又整齊的是丁．

故選：．

根據(jù)，，可得乙、丁的麥苗比甲、丙要高，再由，，可得甲、丁麥苗的長(zhǎng)勢(shì)比乙、丙的長(zhǎng)勢(shì)整齊，即可求解．

本題考查了方差和平均數(shù)的知識(shí)，掌握方差越小，越穩(wěn)定是關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：作于點(diǎn)．

中，，

在直角中，．

的面積是：．

故選B．

作于點(diǎn)，在直角中，利用三角函數(shù)求得的長(zhǎng)，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及三角函數(shù)，正確求得高的長(zhǎng)是關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：竹子原高一丈丈尺，折斷處離地面的高度為尺，

竹梢到折斷處的長(zhǎng)度為尺．

依題意得：．

故選：．

由竹子的原高可得出竹梢到折斷處的長(zhǎng)度為尺，利用勾股定理，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：沿對(duì)折點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，

，，

又，

四邊形是正方形，

，

．

故選：．

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，，然后求出四邊形是正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，判斷出四邊形是正方形是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，一組鄰邊相等的四邊形是菱形，有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，故符合題意；

，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故符合題意；

只能判定四邊形是菱形，不能判定四邊形是正方形，故不符合題意．

故選：．

由平行四邊形，菱形，正方形的判定，即可判斷．

本題考查平行四邊形，菱形，正方形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形，菱形，正方形的判定方法

12.【答案】

【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)

由圖象可知，點(diǎn)由點(diǎn)到點(diǎn)用時(shí)為，的面積為．

當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)，用時(shí)為

中，

的四條邊都相等，

，

中，

解得：

故選：．

通過分析圖象，點(diǎn)從點(diǎn)到用，此時(shí)，的面積為，依此可求的高，再由圖象可知，，應(yīng)用兩次勾股定理分別求和．

本題綜合考查了性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系．

13.【答案】

【解析】解：直線經(jīng)過點(diǎn)，

，

的值是．

故答案為：．

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出的值．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式”是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】答案不唯一

【解析】解：在中，若，則隨增大而增大，

只需寫出一個(gè)的一次函數(shù)表達(dá)式即可，比如：，

故答案為：答案不唯一．

根據(jù)隨著的增大而增大時(shí)，比例系數(shù)即可確定一次函數(shù)的表達(dá)式．

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中，若，則隨增大而增大．

15.【答案】

【解析】解：本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)分．

故答案為：．

按：：的比例算出本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)即可．

本題考查了加權(quán)成績(jī)的計(jì)算，平時(shí)成績(jī)：期中考試成績(jī)：期末考試成績(jī)：：的含義就是分別占總數(shù)的、、．

16.【答案】

【解析】解：由數(shù)軸可得：，

故原式

．

故答案為：．

直接利用數(shù)軸結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：在中，，是的中點(diǎn)，，

則，

，分別是，的中點(diǎn)，

是的中位線，

，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形中位線定理求出，進(jìn)而求出．

本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：如圖，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

根據(jù)題意得，，

，

，

，

平分，

，，

，

正方形和正方形的面積分別為，，且，，

正方形的面積，

，

故答案為：．

過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，首先證明，然后證明，進(jìn)而利用三角形面積公式即可得到答案．

本題考查了勾股定理以及角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．

20.【答案】解：原式

，

當(dāng)時(shí)，原式．

【解析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把的值代入計(jì)算即可．

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．

21.【答案】人

【解析】解：Ⅰ抽取的學(xué)生人數(shù)人，，

．

故答案為：人，；

Ⅱ，

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．

值這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)是眾數(shù)是，

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是，，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；

Ⅲ元，

答：估計(jì)該校學(xué)生共捐款的錢數(shù)是元．

Ⅰ取捐款元的人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)百分比的定義求解即可；

Ⅱ根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義求解即可；

Ⅲ利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題．

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到信息是解決問題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為，

將點(diǎn)、代入，得，

解得：，

當(dāng)時(shí)該圖象的函數(shù)關(guān)系式為．

當(dāng)時(shí)，．

答：某人乘坐，應(yīng)付元錢．

當(dāng)，解得：．

答：若某人付車費(fèi)元，出租車行駛了千米．

【解析】由點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)時(shí)該圖象的函數(shù)關(guān)系式；

代入，求出值即可；

代入，求出值即可．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：如圖，大正方形的面積，

整理得，；

在中，，，，

，

，

；

大正方形的面積是，小正方形的面積是，

，，

，

，

，

即的值為．

【解析】根據(jù)大正方形的面積的兩種表示方法求解即可；

根據(jù)直角三角形的面積公式求解即可；

根據(jù)小正方形的為得出，再結(jié)合即可求解．

本題考查了勾股定理的證明，正確表示出大正方形的面積的兩種表示方法是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】證明：四邊形是矩形，

，

，

又因?yàn)椋?/p>

≌，

，

又因?yàn)椋?/p>

四邊形是平行四邊形；

解：，四邊形是平行四邊形

四邊形是菱形，

，，，

設(shè)，則

在中，根據(jù)勾股定理，有

，

解之得：，

，

在中，根據(jù)勾股定理，有

，

，

在中，根據(jù)勾股定理，有，

，

．

【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，由平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到四邊形是平行四邊形；

推出四邊形是菱形，得到，，，設(shè)，則根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：設(shè)款玩偶購(gòu)進(jìn)個(gè)，款玩偶購(gòu)進(jìn)個(gè)，

由題意，得，

解得：．

個(gè)．

答：款玩偶購(gòu)進(jìn)個(gè)，款玩偶購(gòu)進(jìn)個(gè)；

設(shè)款玩偶購(gòu)進(jìn)個(gè)，款玩偶購(gòu)進(jìn)個(gè)，獲利元，

由題意，得．

款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．

，

，

．

，

隨的增大而增大．

時(shí)，元．

款玩偶為：個(gè)．

答：按照款玩偶購(gòu)進(jìn)個(gè)、款玩偶購(gòu)進(jìn)個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元；

第一次的利潤(rùn)率，

第二次的利潤(rùn)率，

，

對(duì)于小李來說第二次的進(jìn)貨方案更合算．

【解析】本題考查了列一元一