2022年江蘇省徐州市沛縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年江蘇省徐州市沛縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的前項和為，若，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B2.我國古代名著《九章算術(shù)》用“輾轉(zhuǎn)相除法”求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個偉大創(chuàng)舉．其程序框圖如圖，當(dāng)輸入a=1995，b=228時，輸出的（）A．17 B．19 C．27 D．57參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，該程序執(zhí)行的是歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，求出運算結(jié)果即可．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；a=1995，b=228，執(zhí)行循環(huán)體，r=171，a=228，b=171，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，r=57，a=171，b=57，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，r=0，a=57，b=0，滿足退出循環(huán)的條件r=0，退出循環(huán)，輸出a的值為57．故選：D．3.已知函數(shù)=，若,則實數(shù)的值等于（

）A．1

B．3

C．－3

D．－1

參考答案：C4.平面內(nèi)原有k條直線，它們的交點個數(shù)記?(k)，則增加一條直線ι后，它們的交點個數(shù)最多為

（

）A．?(k)+1

B．?(k)+k

C．?(k)+k+1

D．k·?(k)參考答案：B略5.有以下命題：①命題“使”的否定是“”；②橢圓的離心率為，則越接近于1，橢圓越扁；越接近于0，橢圓越圓；③不是奇函數(shù)的函數(shù)的圖像不關(guān)于原點對稱.其中，錯誤的命題的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：D略6.若數(shù)列{an}對于任意的正整數(shù)n滿足：an＞0且anan＋1＝n＋1，則稱數(shù)列{an}為“積增數(shù)列”．已知“積增數(shù)列”{an}中，a1＝1，數(shù)列{a＋a}的前n項和為Sn，則對于任意的正整數(shù)n，有()A．Sn≤2n2＋3

B．Sn≥n2＋4n

C．Sn≤n2＋4n

D．Sn≥n2＋3n參考答案：D∵an＞0，

故選D.7.在數(shù)列中，則的值為（）A．49B．

50C．51

D．52

參考答案：D略8.函數(shù)的遞減區(qū)間為（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B分析：先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)小于零的解集得結(jié)果.詳解：因為，所以因此單調(diào)遞減區(qū)間為（0,1），選B.點睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或存在單調(diào)區(qū)間，常常通過求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為解方程或不等式，常用到分類討論思想.

9.命題p：?x，y∈R，x2+y2≥0，則命題p的否定為（）A．?x，y∈R，x2+y2＜0 B．?x，y∈R，x2+y2≤0C．?x0，y0∈R，x02+y02≤0 D．?x0，y0∈R，x02+y02＜0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”．根據(jù)全稱命題的否定寫出即可．【解答】解：命題p：?x，y∈R，x2+y2≥0是全稱命題，其否定是：?x0，y0∈R，x02+y02＜0．故選：D10.拋物線的準(zhǔn)線方程是().A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為有窮數(shù)列，為的前項和，定義數(shù)列的期望和為，若數(shù)列的期望和，則數(shù)列的期望和＿＿＿＿＿.參考答案：99212.擲兩顆骰子，出現(xiàn)點數(shù)之和等于8的概率為__________參考答案：5/36.13.根據(jù)下列不等式：，

，

， ……歸納猜想第個不等式為

．參考答案：（）14.已知橢圓與雙曲線有相同的焦距，則實數(shù)a=

．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得a＞0，即有焦點在x軸上，分別求得橢圓和雙曲線的半焦距，解方程可得a=1．【解答】解：由題意可得a＞0，即有焦點在x軸上，可得橢圓的半焦距為，雙曲線的半焦距為，由題意可得=，解得a=1．故答案為：1．【點評】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查焦點的位置判斷和焦距的求法，屬于基礎(chǔ)題．15.若命題p：常數(shù)列是等差數(shù)列，則￢p：．參考答案：存在一個常數(shù)列，它不是等差數(shù)列【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因為命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定￢：存在一個常數(shù)列，它不是等差數(shù)列，故答案為：存在一個常數(shù)列，它不是等差數(shù)列16.若拋物線的焦點坐標(biāo)為，則準(zhǔn)線方程為

.參考答案：x=-117.已知下列命題：①若p是q的充分不必要條件，則“非p”是“非q”的必要不充分條件；②“已知a，b是實數(shù)，若a+b是有理數(shù)，則a，b都是有理數(shù)”的逆否命題；③已知a，b是實數(shù)，若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1；④方程有唯一解得充要條件是“”其中真命題的序號是

▲

．參考答案：①③；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；（Ⅲ）設(shè)隨機變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布列．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)，則另外三個人在B、C、D三個位置進行全排列，所有的事件數(shù)是從5個人中選2個作為一組，同其他3人共4個元素在四個位置進行排列．（Ⅱ）總事件數(shù)同第一問一樣，甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的對立事件是甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)，即甲、乙兩人作為一個元素同其他三個元素進行全排列．（Ⅲ）五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)ξ可能的取值是1、2，ξ=2”是指有兩人同時參加A崗位服務(wù)，同第一問類似做出結(jié)果．寫出分布列．【解答】解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)為事件EA，總事件數(shù)是從5個人中選2個作為一組，同其他3人共4個元素在四個位置進行排列C52A44．滿足條件的事件數(shù)是A33，那么，即甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率是．（Ⅱ）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件E，滿足條件的事件數(shù)是A44，那么，∴甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．（Ⅲ）隨機變量ξ可能取的值為1，2．事件“ξ=2”是指有兩人同時參加A崗位服務(wù)，則．∴，ξ的分布列是ξ12P【點評】本題考查概率，隨機變量的分布列，近幾年新增的內(nèi)容，整體難度不大，可以作為高考基本得分點．總的可能性是典型的“捆綁排列”，易把C52混淆為A52，19.已知對于任意非零實數(shù)m，不等式|2m﹣1|+|1﹣m|≥|m|（|x﹣1|﹣|2x+3|）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】R2：絕對值不等式．【分析】首先分析題目已知不等式|2m﹣1|+|1﹣m|≥|m|（|x﹣1|﹣|2x+3|）恒成立，可變形為恒成立，又因為根據(jù)絕對值不等式可得到右邊大于等于1．即可得到|x﹣1|﹣|2x+3|≤1，分類討論去絕對值號即可求得x的取值范圍．【解答】解：已知對于任意非零實數(shù)m，不等式|2m﹣1|+|1﹣m|≥|m|（|x﹣1|﹣|2x+3|）恒成立：即恒成立因為：所以只需|x﹣1|﹣|2x+3|≤1①當(dāng)時，原式1﹣x+2x+3≤1，即x≤﹣3，所以x≤﹣3②當(dāng)時，原式1﹣x﹣2x﹣3≤1，即x≥﹣1，所以﹣1≤x＜1③當(dāng)x≥1時，原式x﹣1﹣2x﹣3≤1，即x≥﹣5，所以x≥1．綜上x的取值范圍為（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）．故答案為（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）．20.（本小題滿分14分）已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓．⑴若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍．⑵判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）．參考答案：⑴命題表示雙曲線為真命題，則，

……3分∴；

……5分⑵命題表示橢圓為真命題，，

……8分∴或，

……10分或∴是的必要不充分條件.

……14分21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．如圖過圓錐軸的截面為等腰直角三角形，為底面圓周上一點，已知，圓錐體積為，點Ｏ為底面圓的圓心．（1）求該圓錐的側(cè)面積；（2）設(shè)異面直線與所成角的大小為，求的值．參考答案：（