量子力學(xué)-算符教學(xué)課件

量子力學(xué)算符31、園日涉以成趣，門(mén)雖設(shè)而常關(guān)。32、鼓腹無(wú)所思。朝起暮歸眠。33、傾壺絕余瀝，窺灶不見(jiàn)煙。34、春秋滿(mǎn)四澤，夏云多奇峰，秋月?lián)P明輝，冬嶺秀孤松。35、丈夫志四海，我愿不知老。量子力學(xué)算符量子力學(xué)算符31、園日涉以成趣，門(mén)雖設(shè)而常關(guān)。32、鼓腹無(wú)所思。朝起暮歸眠。33、傾壺絕余瀝，窺灶不見(jiàn)煙。34、春秋滿(mǎn)四澤，夏云多奇峰，秋月?lián)P明輝，冬嶺秀孤松。35、丈夫志四海，我愿不知老。第四章算符九d+v(rly(x)=ey(x)2mdx2Hy=Ey4.1算符量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符一定是線(xiàn)性Hermite算符。定義:一種規(guī)則,用它我們能夠從給出的某個(gè)函數(shù)求出另外的對(duì)應(yīng)的函數(shù)。(用抑揚(yáng)符表示一算符)例如:nd若f(x)可微oLDf(x=f(r)D(x2+3e2)=2x+3e3是將一函數(shù)乘以3的算符,則:3(x2+3e)=3x2+9e良好習(xí)慣的養(yǎng)成是一個(gè)人的素質(zhì)要素。我們每一個(gè)人在成長(zhǎng)過(guò)程中都接受過(guò)養(yǎng)成教育,可并非每個(gè)人都能有良好的習(xí)慣。目前的中等職業(yè)學(xué)校中,有相當(dāng)一部分學(xué)生在生活習(xí)慣、愛(ài)護(hù)公物、語(yǔ)言文明、衛(wèi)生習(xí)慣等方面的意識(shí)和行為顯得較差。養(yǎng)成教育不僅是小學(xué)、中學(xué)教育的任務(wù),也是中等職業(yè)學(xué)校的教育內(nèi)容,甚至可以說(shuō)是一個(gè)人終生的必修課。一、養(yǎng)成教育的涵義養(yǎng)成教育是在思想政治教育的基礎(chǔ)上側(cè)重人的道德品質(zhì)和行為的一種教育。在日常生活、工作和學(xué)習(xí)中,通過(guò)行為訓(xùn)練、嚴(yán)格管理等各種教育手段,全面提高人的“知、情、意、行”等素質(zhì),最終養(yǎng)成自覺(jué)遵守社會(huì)道德和行為規(guī)范等良好的道德品質(zhì)和行為習(xí)慣。養(yǎng)成教育從小處著手、小事著眼,達(dá)到改造學(xué)生思想、矯正學(xué)生行為的目的。職業(yè)學(xué)校學(xué)生處于身體和心理的快速發(fā)展時(shí)期,世界觀、人生觀、價(jià)值觀正在形成,具有極強(qiáng)的可塑性,他們的養(yǎng)成教育是職業(yè)教育必須重視的一個(gè)課題。二、養(yǎng)成教育對(duì)培養(yǎng)中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生素質(zhì)的必要性1、幫助學(xué)生塑造完美人格。目前中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生的種種表現(xiàn)反映了其人格方面的缺陷:生活上卻乏獨(dú)立性;性格上我行我素、自私自利、很難與人交往、難以適應(yīng)集體生活;學(xué)習(xí)上缺乏自覺(jué)性、自信心等。學(xué)校應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和習(xí)慣,有針對(duì)性地開(kāi)展養(yǎng)成教育,促使學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀、價(jià)值觀和成人意識(shí),塑造完美人格。2、培養(yǎng)學(xué)生勤奮學(xué)習(xí)的習(xí)慣。目前中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生素質(zhì)普遍較差,表現(xiàn)在學(xué)習(xí)方面的問(wèn)題主要有學(xué)習(xí)目的不明確,缺乏學(xué)習(xí)自覺(jué)性和自信心。他們經(jīng)常故意缺課、甚至逃課或者是人在課堂心在外,或者在課堂上看閑書(shū)、玩手機(jī)、發(fā)短信,課后去網(wǎng)吧聊天、玩電腦游戲等。對(duì)于這個(gè)群體的學(xué)生,除了加強(qiáng)思想教育和嚴(yán)格的紀(jì)律約束外,還應(yīng)采取切實(shí)可行的措施,對(duì)其進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣的引導(dǎo),使之養(yǎng)成其勤奮學(xué)習(xí)的習(xí)慣。3、培養(yǎng)學(xué)生良好的生活習(xí)慣。中等職業(yè)學(xué)校的多數(shù)學(xué)生要住校,對(duì)他們不僅要在思想、學(xué)習(xí)等方面進(jìn)行教育,還要對(duì)其生活習(xí)慣進(jìn)行培養(yǎng)。目前的中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生普遍存在著生活能力和自理能力不強(qiáng)、生活習(xí)慣不好等特點(diǎn)。對(duì)于這些學(xué)生,我們必須加強(qiáng)紀(jì)律約束和思想引導(dǎo),也有必要對(duì)他們進(jìn)行跟蹤式的養(yǎng)成教育,隨時(shí)糾正他們的不良習(xí)慣,逐漸養(yǎng)成文明的生活習(xí)慣、衛(wèi)生習(xí)慣,具有獨(dú)立生活能力、團(tuán)隊(duì)精神和社會(huì)責(zé)任感。三、職業(yè)教育的養(yǎng)成教育途徑和方法1、課堂理論教學(xué)。應(yīng)在課堂理論教學(xué),通過(guò)寓德育教育之中,寓專(zhuān)業(yè)教育之中,與心理指導(dǎo)相結(jié)合,與職業(yè)指導(dǎo)教育結(jié)合,融入教學(xué)效果檢測(cè)和評(píng)價(jià)之中等做法培養(yǎng)學(xué)生具有良好的品德習(xí)慣,在精神成長(zhǎng)及審美價(jià)值的生成方面得到扎實(shí)的教育。2、嚴(yán)格管理機(jī)制“沒(méi)有規(guī)矩,不成方圓”,職業(yè)學(xué)校要制定嚴(yán)格的規(guī)章制度和管理制度來(lái)進(jìn)行養(yǎng)成教育。如班主任制和輔導(dǎo)員制,第一年要采用嚴(yán)格的紀(jì)律約束,養(yǎng)成學(xué)生良好的學(xué)習(xí)、生活習(xí)慣;第二年在嚴(yán)格紀(jì)律約束的基礎(chǔ)上,注重對(duì)學(xué)生思想、行為的引導(dǎo),使養(yǎng)成教育由自發(fā)成為自覺(jué),引導(dǎo)學(xué)生自我服務(wù)、自我管理;第三年建立導(dǎo)師制,帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)習(xí),幫助學(xué)生順利完成由畢業(yè)向就業(yè)的過(guò)渡。3、全員育人的管理制度?！皩W(xué)校無(wú)小事,事事有教育;教師無(wú)小節(jié),處處是楷模。”學(xué)校的每位教職工都要加強(qiáng)育人觀念,參與養(yǎng)成教育,不斷自我完善、提高修養(yǎng),使學(xué)生見(jiàn)賢思齊。班主任要隨班聽(tīng)課,掌握學(xué)生學(xué)習(xí)紀(jì)律和有關(guān)問(wèn)題,及時(shí)與任課教師溝通并與學(xué)生交流;建立談話(huà)制度,掌握學(xué)生的思想動(dòng)態(tài),進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo),解決學(xué)生的思想和學(xué)習(xí)問(wèn)題。利用課余時(shí)間,深入學(xué)生寢室,督促學(xué)生養(yǎng)成良好的生活和衛(wèi)生文明習(xí)慣。4、實(shí)習(xí)實(shí)踐活動(dòng),社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)是學(xué)生接觸社會(huì)、了解國(guó)情民意,增長(zhǎng)知識(shí)與能力的重要途徑。職業(yè)學(xué)校應(yīng)以樂(lè)業(yè)、勤業(yè)、敬業(yè)為主線(xiàn),組織學(xué)生運(yùn)用自己的專(zhuān)業(yè)知識(shí)和一技之長(zhǎng)開(kāi)展便民服務(wù)活動(dòng),使學(xué)生在實(shí)踐中看到社會(huì)對(duì)自己所學(xué)專(zhuān)業(yè)的需求,看到自己的用武之地,進(jìn)一步堅(jiān)定他們的職業(yè)信念,并在實(shí)踐中提高技能,學(xué)會(huì)觀察問(wèn)題、處理問(wèn)題的基本立場(chǎng)、觀點(diǎn)和方法,提高判別是非的能力。5、開(kāi)展養(yǎng)成教育講座。新生入學(xué)伊始,學(xué)?？砷_(kāi)展各種講座對(duì)他們進(jìn)行思想品德、學(xué)習(xí)、生活習(xí)慣、行為習(xí)慣等方面的教育,同時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)目標(biāo)引導(dǎo)、專(zhuān)業(yè)知識(shí)和學(xué)習(xí)方法介紹等。通過(guò)這些講座,減少學(xué)生從義務(wù)教育向職業(yè)教育的過(guò)渡時(shí)間,使他們盡快適應(yīng)職業(yè)學(xué)校的學(xué)習(xí)生活;幫助學(xué)生確立畢業(yè)后的人生目標(biāo),明確在校期間的奮斗方向。6、與家庭教育相結(jié)合。家庭是人們接受教育最早的地方,父母是孩子的第一任老師,家長(zhǎng)的道德觀念和言行作風(fēng)對(duì)孩子習(xí)慣的養(yǎng)成具有長(zhǎng)期的影響。父母應(yīng)該給孩子積極正面的示范,配合學(xué)校幫助孩子培養(yǎng)良好的道德素質(zhì)和行為習(xí)慣。良好習(xí)慣是一個(gè)人素質(zhì)的具體體現(xiàn),也是個(gè)人的終生財(cái)富。四、我校在職業(yè)教育養(yǎng)成教育中的途徑、方法1、建立了教育體系宣傳。其一強(qiáng)化行為規(guī)范教育訓(xùn)練,抓學(xué)生的起始教育,每年對(duì)新生進(jìn)行為期兩周的軍訓(xùn),磨練學(xué)生意志,并學(xué)習(xí)《學(xué)生日常行為規(guī)范》,讓學(xué)生在大腦中形成遵守學(xué)校規(guī)章制度的直觀概念。其二學(xué)科滲透把德育課、專(zhuān)題教育課和其他各科教學(xué)作為基礎(chǔ)文明養(yǎng)成教育的主渠道,要求各老師挖掘教材的內(nèi)涵,滲透德育教育。其三加強(qiáng)校外德育活動(dòng),學(xué)校團(tuán)委組織每年清明去烈士陵園祭掃烈士,在烈士碑前宣誓加入共青團(tuán)組織,接受愛(ài)國(guó)主義教育,每年與派出所聯(lián)系進(jìn)行法制、交通法規(guī)教育,安全教育,愛(ài)國(guó)衛(wèi)生宣傳月進(jìn)行義務(wù)勞動(dòng)活動(dòng)。其四主題班會(huì),主題班會(huì)是學(xué)校德育組對(duì)各班檢查的主要項(xiàng)目,旨在培養(yǎng)學(xué)生的組織能力,從中讓全體學(xué)生接受教育的活動(dòng),如果沒(méi)有舉行主題班會(huì),則無(wú)資格參評(píng)優(yōu)秀班集體。其五加強(qiáng)班主任的理論學(xué)習(xí)與培訓(xùn)制度,教育者要先接受教育,因?yàn)閷W(xué)生有許多模仿的習(xí)慣,特別是班主任的一舉一動(dòng)更是學(xué)生的榜樣,我校幾年來(lái)分別給班主任訂閱了《班主任》、《青年教師》雜志,每月的班主任例會(huì)先學(xué)習(xí)一些文件和優(yōu)秀的論文、先進(jìn)經(jīng)驗(yàn),共同探討教育的方法,采納眾多建議,完善管理方法,更新觀念。每學(xué)期集中進(jìn)行班主任培訓(xùn)。其六加強(qiáng)校園文化活動(dòng),促進(jìn)學(xué)生文明行為意識(shí)形成學(xué)校專(zhuān)門(mén)開(kāi)設(shè)了美育、書(shū)法等學(xué)科,增強(qiáng)學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng),每年進(jìn)行校園藝術(shù)節(jié)和體育節(jié),包括攝影比賽,愛(ài)國(guó)征文、美術(shù)、書(shū)法比賽、越野長(zhǎng)跑比賽、運(yùn)動(dòng)會(huì)、文藝會(huì)演等,從中培養(yǎng)學(xué)生高尚的情操、良好的體魄。2、完善一套監(jiān)督機(jī)制。學(xué)生監(jiān)督制,每天由學(xué)生會(huì)各部成員進(jìn)行早間檢查、午間檢查、晚間檢查,檢查包括各班級(jí)包干區(qū)域的衛(wèi)生、自習(xí)紀(jì)律、早間操出勤、胸卡佩戴情況,逐漸使學(xué)生養(yǎng)成各種良好的習(xí)慣。管理評(píng)比制,學(xué)校設(shè)立班級(jí)管理考核制度,以班級(jí)為單位,進(jìn)行日?？己嗽u(píng)比。一方面培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)遵守習(xí)慣,另一方面加強(qiáng)集體主義教育,每月公布一次,作為評(píng)比優(yōu)秀班集體的依據(jù),由評(píng)比促良好行為養(yǎng)成。班主任責(zé)任制,班主任的一言一行是學(xué)生模仿的榜樣,以身作則是班主任必備素質(zhì),有責(zé)任對(duì)本班學(xué)生加強(qiáng)學(xué)生文明行為養(yǎng)成教育及訓(xùn)練,班主任要對(duì)有不良行為的學(xué)生及時(shí)教育,及時(shí)與家長(zhǎng)聯(lián)系,如有不能解決的再上交德育處進(jìn)行教育,把苗頭性問(wèn)題及時(shí)進(jìn)行制止。3、創(chuàng)設(shè)校園軟環(huán)境。學(xué)校環(huán)境的布局可以使學(xué)生進(jìn)入校門(mén)就感受到強(qiáng)烈文化氛圍,促使學(xué)生產(chǎn)生遵守文明行為的意識(shí)。綠化、美化的校園環(huán)境。我校在2007年,重新鋪設(shè)水泥大道、將舊教學(xué)樓內(nèi)外墻進(jìn)行了粉刷、對(duì)草木進(jìn)行修剪、購(gòu)置了新垃圾桶。進(jìn)校就給人一種清新、干凈的綠樹(shù)成蔭的文化氛圍。多處張貼有愛(ài)護(hù)綠化的標(biāo)語(yǔ),使學(xué)生在享受美好環(huán)境中養(yǎng)成一種愛(ài)護(hù)公物的習(xí)慣。引言探究式教學(xué)就是以發(fā)展學(xué)生為本，課堂教學(xué)為中心和教材為載體的一種教學(xué)方式，在教學(xué)中，教師起到引導(dǎo)者作用，學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，主動(dòng)去獲取相關(guān)知識(shí)。提高學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)踐的能力，從而達(dá)到政治課教學(xué)的目的。探究式教學(xué)改變了傳統(tǒng)教學(xué)的教學(xué)理念，從而充分體現(xiàn)了學(xué)生的獨(dú)立性。探究式教學(xué)在高中政治新課程中的實(shí)施，具體來(lái)說(shuō)應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：1教學(xué)目標(biāo)要明確關(guān)于課程改革，改的是教學(xué)的形式，并不是教學(xué)的內(nèi)容。認(rèn)真分析教材和整合知識(shí)是教師要做的事情。教師在講解時(shí)，要把理論知識(shí)與實(shí)踐生活聯(lián)系起來(lái)，而不是僅僅把課本的理論知識(shí)教給學(xué)生。使學(xué)生不僅僅是得到理論知識(shí)，而是提升分析和解決問(wèn)題的能力。教師選擇課程改革的理念，探索正確的教學(xué)方式，提高思想政治教學(xué)效果的目的才可以實(shí)現(xiàn)。2教學(xué)方法要有效深入的研究教材是對(duì)高中政治教師的要求，明確教學(xué)的方式，再根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)教學(xué)作出調(diào)整，使教學(xué)的方式更貼近生活。不僅提升了學(xué)生掌握知識(shí)的能力，還可以鼓勵(lì)學(xué)生參加到課堂實(shí)踐中來(lái)，學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性得以提高。積極的探索和相互合作可以有效的提升學(xué)生的探索能力和合作的意識(shí)。3激發(fā)學(xué)生的探究興趣通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活的情境培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維模式和主動(dòng)探索的精神可以激發(fā)學(xué)生的探究興趣。創(chuàng)設(shè)生活的情境應(yīng)該滲透在政治課中，可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)心理處在興奮的狀態(tài)，讓學(xué)生積極去參與探究問(wèn)題，在創(chuàng)設(shè)生活的情境中，學(xué)生會(huì)主動(dòng)思考，獨(dú)立解決問(wèn)題，有利于提高學(xué)生創(chuàng)新的能力。4發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)。自主探究、合作的學(xué)習(xí)方式是學(xué)生應(yīng)該具備的。學(xué)生的自主性、探究性學(xué)習(xí)是研究性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，從社會(huì)生活中選擇專(zhuān)題進(jìn)行研究，主動(dòng)地學(xué)習(xí)知識(shí)、應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。進(jìn)行研究課題的過(guò)程中，學(xué)生運(yùn)用教材聯(lián)系社會(huì)生活，課題的切入點(diǎn)要根據(jù)自己的興趣去發(fā)現(xiàn)。在研究的過(guò)程中要積極的思考，綜合分析材料，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的所在進(jìn)而提出解決的方法，體現(xiàn)學(xué)生的獨(dú)立自主。5師生之間的互動(dòng)新課程下的政治課教學(xué)方式，應(yīng)是通過(guò)教師的引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生。在探究學(xué)習(xí)中要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性，但是也要結(jié)合教師的指導(dǎo)，教師在探究中應(yīng)起引導(dǎo)的作用。學(xué)會(huì)傾聽(tīng)是教師應(yīng)首先做到的，認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性的的發(fā)現(xiàn)。當(dāng)然，在探究過(guò)程中教師也應(yīng)該發(fā)表關(guān)于自己的看法，學(xué)生的動(dòng)向要時(shí)刻關(guān)注著。還應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)各種活動(dòng)來(lái)展示自己的探究成果，學(xué)生的興趣才得以激發(fā)。教師和學(xué)生之間的聯(lián)系才能結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)師生的一起進(jìn)步。6合理的評(píng)價(jià)體系思想政治課具有綜合性和實(shí)踐性的特性，與學(xué)生共同構(gòu)建一個(gè)多元化的評(píng)價(jià)體系是教學(xué)過(guò)程中所要構(gòu)建的，讓學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)能夠讓學(xué)生進(jìn)行反思和欣賞自己。他人積極的評(píng)價(jià)可以使學(xué)生擁有豁達(dá)的胸懷。學(xué)生在發(fā)展過(guò)程中的點(diǎn)滴收獲需要社會(huì)給予肯定，才能促進(jìn)學(xué)生向前發(fā)展，體現(xiàn)以學(xué)生的發(fā)展為目的的教學(xué)。7總結(jié)高中政治課程應(yīng)用探究式的教學(xué)模式，傳統(tǒng)的教學(xué)方式被改變，新的教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)把學(xué)生看成是完整的人，并將全面和健康發(fā)展人和人本性中所特有的探究性、創(chuàng)造性和發(fā)現(xiàn)性有機(jī)地聯(lián)系在一起。每一個(gè)學(xué)生都是一個(gè)獨(dú)立個(gè)性，充分發(fā)展學(xué)生自主創(chuàng)造的空間，學(xué)生在自己生活與社會(huì)生活中選擇問(wèn)題并能夠自主探究解決這些問(wèn)題的有效途徑的能力需要加強(qiáng)去培養(yǎng)。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣在教學(xué)過(guò)程中得到充分的調(diào)動(dòng)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力得到提高。探究式的教學(xué)規(guī)律要求高中政治教師去遵循，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力就能不斷的提高，學(xué)生的邏輯思維能力和分析能力也能夠得到提高?？傊骄渴綄W(xué)習(xí)在高中思想政治課中開(kāi)展起來(lái)，即符合現(xiàn)在中學(xué)推行素質(zhì)教育的基本規(guī)定，傳統(tǒng)教學(xué)模式的弊端也可以被消除，這是社會(huì)發(fā)展對(duì)培養(yǎng)全面發(fā)展的出色人才的基本要求。把課堂教學(xué)過(guò)程和學(xué)生的自覺(jué)認(rèn)知過(guò)程統(tǒng)一起來(lái)是新課改的本質(zhì)所在，有機(jī)地聯(lián)系教師的教和學(xué)生的學(xué)，結(jié)合老師的導(dǎo)向教育和學(xué)生的自我教育進(jìn)行素質(zhì)教育。真正體現(xiàn)以教師為輔導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)，以能力、思維的培養(yǎng)為主要的培養(yǎng)方式來(lái)塑造學(xué)生所要具備的素質(zhì)。在教學(xué)的過(guò)程中，重點(diǎn)在于教師要以發(fā)展學(xué)生自身的綜合能力為根本的目標(biāo)，致力于培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力，具備更多的理論實(shí)踐知識(shí)，可以使他們更能夠適應(yīng)未來(lái)社會(huì)對(duì)于人才的需求。第四章算符九d+v(rly(x)=ey(x)2mdx2Hy=Ey4.1算符量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符一定是線(xiàn)性Hermite算符。定義:一種規(guī)則,用它我們能夠從給出的某個(gè)函數(shù)求出另外的對(duì)應(yīng)的函數(shù)。(用抑揚(yáng)符表示一算符)例如:nd若f(x)可微oLDf(x=f(r)D(x2+3e2)=2x+3e3是將一函數(shù)乘以3的算符,則:3(x2+3e)=3x2+9e算符的運(yùn)算(1)和的運(yùn)算(A+B)f(x)=Af(x)+Bf(x)例如:(D+3)(x2+3e)=(2x+3e)+(3x2+9ex)2x+3x2+12ex(2)積的運(yùn)算ABf(x)≡ABf(x)例如:3D(x)=3D(x)=3f(x)=3f(x)口運(yùn)算依次從右向左進(jìn)行;口一般說(shuō)來(lái),不能認(rèn)為AB和BA具有相同的作用。例如考慮算符,和x:Dif(x)=[f(x)=f(x)+xf(x)=(1+xD)f(x)xDf(x)=x[f(x)I=xf(x)所以,這里AB和BA是不同的算符。(3)相等算符若A和B是兩個(gè)算符,對(duì)于所有的函數(shù)f,都有Af=Bf,則兩個(gè)算符相等,即:A=B(4)單位算符(乘以1)1和0算符(乘以0)0例如:D=1+mD-一1=0UL>D-D-1=0注:對(duì)于單純是作常數(shù)乘法的算符,常省略抑揚(yáng)符。(5)算符服從乘法結(jié)合律ABC)=(AB)C例如:A=,B=x,CBC=3,[A(BC)If=D(3xf)=3f+3xfAB=Dx=1+xD,[(AB)CIf=(+xD)3f=3f+3f(6)算符的對(duì)易不一定服從乘法交換律對(duì)一般代數(shù)來(lái)說(shuō),若a和b是實(shí)數(shù),則ab=ba。但算符不一定如此。定義算符A與B的對(duì)易子A,B為:[A,B≡AB-BA若AB=BA則稱(chēng)算符A和B是可對(duì)易的。例如:[3,3=0而xD=1(7)算符的平方定義為算符與自身的乘積,即:A2=AA例如,微分算符的平方:Df(x)=DD=Df"=fD一函數(shù)取復(fù)共軛的算符,其平方等于單位算符。個(gè)算符的n次方等于此算符連續(xù)運(yùn)算n次。D(8)線(xiàn)性算符只有具有下列兩個(gè)性質(zhì)時(shí)才是線(xiàn)性算符Alf(x)+g(x)=af(x)+ag(x)Alcf(r=cAf(r)如:x2,