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文檔簡介

由于實際問題的具體特征、復(fù)雜性以及算法自身的適用范圍決定了應(yīng)用中必須選擇、設(shè)計適合于自己特定問題的算法因而掌握數(shù)值方法的思想至關(guān)重要。要在各種可能的求解方法中找到一種統(tǒng)一地適用于計算材料學(xué)領(lǐng)域(或其它領(lǐng)域)的理想方法,一般是不現(xiàn)實的。任何模擬方法,都必須在最佳計算速度和數(shù)值精度之間尋找平衡點。科學(xué)計算(數(shù)值模擬)已經(jīng)被公認(rèn)為與理論分析、實驗分析并列的科學(xué)研究三大基本手段之一,但三者之間相輔相成。偏微分方程的有限元方法邊值問題的變分原理1引論(1)等周問題在長度一定的所有平面封閉曲線中,求所圍面積為最大的曲線模型:在條件ds=l下使得泛函x(xy)=(24-)∠4達(dá)到最大的函數(shù)x(s),y(s)定義:當(dāng)求泛函在一個函數(shù)集合K中的極小(或極大)問題,則該問題稱為變分問題變分問題與微分方程的定解問題有一定的聯(lián)系。(2)初等變分原理①一元二次函數(shù)的變分原理設(shè)J(x)=lx2-2fx(L>0,L,f為實常數(shù))考察J(x)的極值情況。變分原理:求x∈R,使J(x)=minJ(x)與求解方程Lx=f等價。②多元二次函數(shù)的變分原理設(shè)J(x)=J(x,x2…,x)=∑∑4求J(x)取極小值的駐點,其中對稱正定設(shè)x=(x,x2,…,xn)b=(b1,b2…bn)則J(x)可表示為:J(x)=(Ax,x)-(b,x)變分原理設(shè)矩陣A對稱正定,則下列兩個命題等價(a)求x∈R,使J(x)=minJ(x)其中J(x)=(Ax,x)-(b,x(b)x是方程A=b的解上述兩個

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