數(shù)字通信原理信道編碼

數(shù)字通信原理信道編碼第1頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2008CopyrightSCUTDT&PLabs2差錯控制編碼--提綱1.引言2.基本原理、主要類型和工作方式

2.1差錯控制編碼的基本原理2.1差錯控制編碼的主要類型2.2差錯控制的工作方式3.簡單的差錯控制方法3.1重復碼3.2奇偶校驗碼3.3水平奇偶校驗碼4.線性分組碼的基本性質(zhì)4.1碼距的概念4.2碼距與檢錯糾錯能力的關系第2頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2008CopyrightSCUTDT&PLabs3信號經(jīng)信道傳輸會產(chǎn)生誤碼的原因： 噪聲的干擾 復雜的衰落變化和多徑效應對性能的影響： 話音通信：疊加噪聲； 圖像或視頻：畫面質(zhì)量的下降/不能正常播放；數(shù)據(jù)：文件作廢。1.引言因此，需要將一個非理想的物理信道，改造成沒有誤碼、或者可將誤碼控制到可以接受范圍的邏輯信道。

第3頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2008CopyrightSCUTDT&PLabs4差錯控制編碼--提綱1.引言2.主要類型和工作方式2.1差錯控制編碼的主要類型2.2差錯控制的工作方式3.簡單的差錯控制方法3.1重復碼3.2奇偶校驗碼3.3水平奇偶校驗碼4.線性分組碼的基本性質(zhì)4.1碼距的概念4.2碼距與檢錯糾錯能力的關系第4頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2008CopyrightSCUTDT&PLabs5

編碼原理：在傳輸?shù)臄?shù)據(jù)（信息位）中加入監(jiān)督碼元，使之與信息位構成某種關聯(lián)關系；

差錯控制原理：若數(shù)據(jù)在傳輸過程中發(fā)生差錯，關聯(lián)關系被破壞，從而可檢出和/或糾正錯誤；假定分組碼的長度為n，其中信息位為k，相應的監(jiān)督位為n－k

編碼效率定義為：冗余度定義為：2.差錯控制編碼的基本原理差錯控制以降低信息傳輸速率為代價來提高傳輸可靠性。

第5頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2008CopyrightSCUTDT&PLabs6根據(jù)監(jiān)督位與信息位間的關系，以及監(jiān)督位的加入對信息位結構的影響，有三種分類方法：

線性碼：信息碼與監(jiān)督碼之間的關系為線性關系；

非線性碼：信息碼與監(jiān)督碼之間的關系為非線性關系。

分組碼：信息碼與監(jiān)督碼以組為單位建立關系；

卷積碼：監(jiān)督碼與本組和前面碼組中的信息碼有關。

系統(tǒng)碼：編碼后信息碼元部分的排列結構保持不變；

非系統(tǒng)碼：編碼后信息碼元部分的排列結構發(fā)生變化。2.1差錯控制編碼的主要類型第6頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2008CopyrightSCUTDT&PLabs7單工半雙工全雙工

沒有回傳信道2.2差錯控制的工作方式通信系統(tǒng)的分類廣播信道第7頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2008CopyrightSCUTDT&PLabs8誤碼的形式

隨機錯誤：誤碼的位置隨機（誤碼間無關聯(lián)），主要由白噪聲引起；

突發(fā)錯誤：誤碼成串出現(xiàn)，主要由強脈沖及雷電等突發(fā)的強干擾引起；

混合錯誤：以上兩種誤碼及產(chǎn)生原因的組合；2.2差錯控制的工作方式（續(xù)）第8頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2008CopyrightSCUTDT&PLabs9包含三種工作方式：檢錯重發(fā)/前向糾錯/混合糾錯1.檢錯重發(fā)（ARQ）：在發(fā)送端采用具有檢錯功能的編碼，接收端發(fā)現(xiàn)出錯后自動請求重發(fā)（ARQ）。特點：設備較簡單；傳輸序列中冗余量較?。恍枰蟹聪蛐诺乐С?；出錯后重傳造成延時較大。

2.2差錯控制的工作方式（續(xù)）檢錯重發(fā)的3種類型：（一）停發(fā)等候重發(fā)ARQ需要半雙工鏈路第9頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2008CopyrightSCUTDT&PLabs10（二）返回重發(fā)ARQ

（三）選擇重發(fā)ARQ2.2差錯控制的工作方式（續(xù)）需要全雙工鏈路需要全雙工鏈路第10頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2008CopyrightSCUTDT&PLabs11包含三種工作方式：

2.前向糾錯（FEC）：

適用于包括沒有反向信道的場合；出錯時可糾正誤碼，無需重傳，延時?。粋鬏斝蛄兄腥哂嗔枯^大。

3.混合糾錯方式：前向糾錯（FEC）＋檢錯重發(fā)（ARQ）

出錯較少時FEC起作用；出錯較多時ARQ起作用2.2差錯控制的工作方式（續(xù)）第11頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2008CopyrightSCUTDT&PLabs12

檢錯與糾錯方法（三位二進制碼）示例：

8種可能的組合：000，001，010，011，100，101，110，111。

三種編碼方法：

a.若8個碼組均用于表示不同的信息，任一位或一位以上的錯誤都會變成另一碼組，所以無法檢錯和糾錯。

b.若將8個碼組分成許用和禁用兩類：

許用碼組：000，011，101，110

禁用碼組：111，100，010，001因任何一位誤碼，都會變成禁用碼組，所以可檢出一位誤碼。

c.若只用000，111兩個碼組，其余為禁用碼組，則可發(fā)現(xiàn)兩位及以下的誤碼，并糾正一位誤碼。第12頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2008CopyrightSCUTDT&PLabs13差錯控制編碼--提綱1.引言2.主要類型和工作方式2.1差錯控制編碼的主要類型2.2差錯控制的工作方式3.簡單的差錯控制方法3.1重復碼3.2奇偶校驗碼3.3水平奇偶校驗碼4.線性分組碼的基本性質(zhì)4.1碼距的概念4.2碼距與檢錯糾錯能力的關系第13頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2008CopyrightSCUTDT&PLabs14用多位0和1的重復碼表示每位二進制碼：

“0”000，“1”111

n次重復碼的效率：冗余度：3.1重復碼第14頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2008CopyrightSCUTDT&PLabs15在信息碼組an-1,an-2,…,a1中加入監(jiān)督位a0，使編碼后碼組中

“1”的個數(shù)為奇數(shù)（奇效驗）或偶數(shù)（偶效驗）。

偶效驗：取a0，使下式成立

an-1an-2…

a1a0

＝0a0=an-1an-2…

a1

奇效驗：取a0，使下式成立

an-1an-2…

a1a0

＝1a0=an-1an-2…

a113.2奇偶校驗碼第15頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2008CopyrightSCUTDT&PLabs16奇偶效驗碼碼組間最小距離dmin＝2

證明（以偶效驗為例）：因為

an-1an-2…

a1a0

＝0

所以當碼組中任一位aj發(fā)生錯誤時:aj

/aj;an-1an-2…/aj…a1a0

＝1

至少可檢出一位誤碼，故dmin大于或等于2。當有兩位ai，aj發(fā)生誤碼時

an-1an-2…/aj…/sj…a1a0

＝0所以不能檢出兩位誤碼，故dmin小于或等于2。綜上，dmin=2

3.2奇偶校驗碼（續(xù)）第16頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2008CopyrightSCUTDT&PLabs17編碼效率為：k/n＝k/(k+1)；冗余度：1/(k+1)；k：信息位

奇偶效驗碼的檢錯能力：

奇偶效驗碼能夠檢測出所有奇數(shù)個位數(shù)的錯誤；奇偶效驗碼不能檢測出所有的偶數(shù)個位數(shù)的錯誤。一般地，若信道接收一個錯誤比特的概率為p，則n個比特長的碼組發(fā)生j個比特錯誤的概率為：其中

奇偶效驗碼不能檢出的錯誤的概率為：3.2奇偶校驗碼（續(xù)）第17頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2008CopyrightSCUTDT&PLabs18m個碼組分別以各自碼組為單位作奇效驗或偶效驗，然后以各碼組的最高位、次高位，…依次發(fā)送：

信息碼元監(jiān)督碼元

………………

……當突發(fā)的錯誤數(shù)小于m個時，每個碼組中的誤碼個數(shù)小于2個通過奇偶效驗可以檢出。3.3水平奇偶校驗碼把原來僅能夠檢測奇數(shù)個誤碼的效驗碼改造成了能夠檢測連續(xù)的多個錯誤的效驗碼！第18頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2008CopyrightSCUTDT&PLabs19

整個方陣作為一個“碼組”，長度為原來的m倍，可檢出不大于

m個的突發(fā)錯誤;在未增加監(jiān)督位的條件下，檢錯能力為原來的m倍，這是香農(nóng)信道編碼定理應用的一個例子。編解碼所付的代價：緩存空間和延時增大。3.3水平奇偶校驗碼（續(xù)）第19頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2008CopyrightSCUTDT&PLabs20差錯控制編碼--提綱1.引言2.主要類型和工作方式2.1差錯控制編碼的主要類型2.2差錯控制的工作方式3.簡單的差錯控制方法3.1重復碼3.2奇偶校驗碼3.3水平奇偶校驗碼4.線性分組碼4.1線性分組碼的基本定義4.2碼距與檢錯糾錯能力的關系第20頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2008CopyrightSCUTDT&PLabs21線性分組碼：以碼組為單位建立線性的信息位與監(jiān)督位直接關系的一種編碼方式。

基本定義

碼重W：碼組/碼字中非零碼元的數(shù)目；

碼距d（Hamming距）：兩碼組/碼字中對應碼元位置上取值不同的個數(shù)稱為碼組/碼字間的距離，簡稱碼距；

最小碼距dmin：準用碼組/碼字空間中任兩碼組間的最短距離。4.1線性分組碼的基本定義第21頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2008CopyrightSCUTDT&PLabs22（一）檢錯能力與碼距的關系要在一個碼組中檢出e個誤碼，要求：

dmin

e＋1

即任一碼組產(chǎn)生小于等于e個誤碼時，都不會變成另一準用碼組。圖中，Ci和Cj是兩個準用碼組4.2碼距與檢錯糾錯能力的關系第22頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2008CopyrightSCUTDT&PLabs23（二）糾錯能力與碼距的關系(要在一個碼組中能糾正t個誤碼，要求：

dmin

2t＋1

將以t為半徑的“球”內(nèi)所有的禁用碼組均判為球心中的準用碼組，可糾正t個以內(nèi)的錯誤。圖中，Ci和Cj是兩個準用碼組4.2碼距與檢錯糾錯能力的關系（續(xù)）第23頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月2008Copyright