2023年高考數(shù)學(xué)必做模擬卷-新高考Ⅱ考綱卷01（答案）

2023年高考必做模擬卷一新高考II考綱卷01

單選題:

12345678

ADCCBBAB

二、多選題:

9101112

ADBDACDACD

三、填空題:

13141516

/(幻=1/(x)=(x-g)2

4

36V5+V3

3

此題答案不唯一，寫出一個正確的即可

四、解答題：

17.解：(1)在AAJ5c中，4+3+(7=冗，

*.*2s+V3AB-AC=0,2x—Z?-c-sinA+V3Z??c-cos/4=0,2分

2

o

又力?c>0,sin+V3cosA=0,即tanA=一6,又A￡(0,K),A=—；4分

3

(2)在AA3C中，由余弦定理得：a2=b2^-c2-2bccosA,又a=J7、b=l,A=—,5分

3

c2+c—6=0,又c>0,c=2,6

在AABC中，由正弦定理得sinB=匚，

14

________rFj

又a>b,為銳角,cosB=vl-sin2B=------,8分

14

AQ4774-x/75/2T2

!也

在R/A43Q中，—=cosB,，B￡)=——,AD=BD^nB=——X---------9分

BD55145

?，八八gmi/wc2V35A/710+2V3+4V7

..A43D的周長為2+——+——=----------------------o10分

5145

18.解：(1)當(dāng)〃=1時，％=4,1分

nr+n(n-l)2+(w-l)r^-n

222

當(dāng)〃22時，al-a2-a3---an_2-a,l_l-a?=4,ai-a2-ai---an_2-an^=4=43

上式除以下式得:a?=4\4分

經(jīng)驗證，當(dāng)〃=1時符合，.?.數(shù)列｛冊｝的通項公式為%=4"；5分

9+677+3

(2)由(1)可知2=31og2〃〃+3=6〃+3,SR=.1=3〃?5+2),7分

--

s---------------------=——X(--------------------)?8分

?3〃?(〃+2)6nn+2

1

)

SiS2Stl6136246nn+2

=—x(-H1---------------)=-x(—i---------------)------(-----1-----)<—o12分

612n+1n+262n+\n+246n+1n+24

19.解：(1)；平面ABEF工平面CDEF,平面ABEFCi平面CDEF=EF,DF±EF,DFu平面CDEF,

：.DF工平面ABEF,：.DFLAF,DF±FE,又AFLEF,1分

以尸為原點,建立空間直角坐標(biāo)系,則尸(0,0,0)、A(2,0,0)、E(0,2,0),C(0,l,2),

則西=(2,-2,0)、EC-(0,-1,2),2分

?“?

設(shè)平面ACE的一個法向量為蔡=(孫必，z’,則,1竺°,即?'"-?，

m-EC=0〔-M+2Z]=°

設(shè)Z1=1,則％=2、yt=2,：.m=(2,2,1),4分

又麗=(2,0,0)、詬=(0,2,0)、FC=(0,1,2),：.FAFE=0,FAFC=0,

**..,,

：.FALFE.FA1FC,又FECFC=F,.二E4=(2,0,0)為平面CE廠的一個法向量，6

分

cos〈晟麗>|=-二"芻=2,二面角A—CE-F的正弦值為」1一(2)2=旦;7分

\m\-\FA\3V33

⑵設(shè)DF=t(r>0),則C(0,l,t),麗=(2,0,0)、EC=(0,-1,f)、FA=(2,0,0),FC=(0,1,t),

?*n-EB=0f=0

設(shè)平面BCE的一個法向量為〃=(々，％，Z2),則1____.，即2八，

n-EC=0L%+f?Z2=0

設(shè)Z2=l,則丫2=，，二〃=(。，，，1)，9分

—y,FA.-0f2x=Q

設(shè)平面ACT的一個法向量為s=(x>為，Z3),貝一，即3一，

s-FC^O1%+々3=°

設(shè)Z3=l,則%=T，，5=(0，一1，1)，11分

二,平面ACF_L平面5CE,”,s=0,即一產(chǎn)+1=0,得(=],即￡>E=1。12分

20.解：(1)若B為橢圓的上頂點，則以0,1),又A3過點(2,0),二直線AB：x+2y-2=0,2分

j.21

代入橢圓C：—+y2^\,可得3y2_4y+l=0,解得y=l、%=；，3分

41

即點&§,1),從而直線AF：x—y—1=0；4分

(2)由題意可知，直線A3的傾角。工0,設(shè)直線A3：x=my+2,5分

代入橢圓方程可得：(2+m2),2+4加了+2=0,6分

A=16m2-8(2+m2)>0,則m>V2或機<-V2,7

分

—47722

設(shè)4和%)、8(々，為)，：?，+%=，cy?乃=,c，8分

m+2"+2

2m2+-4m

ki+k,=??乃力?為2”』.),2+(?+乃)="加2+26-+2=0]0分

Xj-1x2-lmy1+1my2+1(myl+l)(/ny2+1)(/wy|+l)(my2+1)

kk

又匕、后均不為0,故g=一1,即為為定值—1。12分

k2k2

21.解：(1)設(shè)根據(jù)剔除后數(shù)據(jù)建立的y關(guān)于x的回歸直線方程為a=+

剔除異常數(shù)據(jù)后的數(shù)學(xué)平均分為些二U9=1()O,剔除異常數(shù)據(jù)后的物理平均分為絲二。=66,

1010

mit68586-110x0-10x66x1002586

則b=---------------------L?0.31,則4=66—0.31x100=35,

120426-11052-10xlOO2一8326

y關(guān)于x的回歸直線方程為9=0.31x+35,4分

又物理缺考考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?1(),...估計其可能取得的物理成績?yōu)?=0.31x110+35=69.1;5分

(2)由題意得，=66,VZy,2=Z(y,-J)2+HJ2=4770+11x(—)2=44370,

Mi=\z=l11

?.a=J—x44370-662=9,

V10

...參加該次考試的10000名考生的物理成績服從正態(tài)分布N(66,92),9分

則物理成績不低于75分的概率為上當(dāng)經(jīng)=0.1585,由題意得3(10000,0.1585),

二物理成績不低于75分的人數(shù)￥的期望E(Y)=10000x0.1585=1585。12分

22.解：(1)/(%)的定義域為R,f'(x)=-el~x-(-a+sinx+cosx),1分

若函數(shù)/(%)存在單調(diào)減區(qū)間，則/(x)<0有解，2分

而一/一”〉0恒成立，即一a+sinx+cos尤>0有解，3分

/.a<(sinx+cosx),又$山工+<：0$%=拒$111(%+2)￡[-后,7^],a<42；4分

4

(2)證明：當(dāng)〃=0時，/(x)=^,-x-cosx,/r(x)=-e,-x(sinx+cosx),5分

f(-x-1)+2fXx)-cos(r+1)=cos(r+l)-[ex+2-2\[2ex~x-sin(x+—)],

4

由有—€嗚]=[0,二],從而cos(x+l)>0,

要證原不等式成立，只要證e*+2—2缶ir-sin(x+；)>0,7分

即證e2x+,-2V2sin(x+-)>(),對Vxw[