初三復習專題-二次函數(shù)(二)課件

二次函數(shù)(部分內(nèi)容)1.二次函數(shù)的概念2.二次函數(shù)的圖象和性質3.求二次函數(shù)的解析式一:二次函數(shù)重點難點重點是二次函數(shù)的概念.難點是根據(jù)實際問題寫出二次函數(shù)的表達式.形如y=aχ2+bχ+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做χ的二次函數(shù).1.二次函數(shù)的概念如等,都是二次函數(shù)知識要點⑴任何一個二次函數(shù)的解析式,都可以化成y=aχ2+bχ+c(a≠0)的形式,因此我們又把y=aχ2+bχ+c(a≠0)叫做二次函數(shù)的一般形式.⑵二次函數(shù)y=aχ2+bχ+c中,a、b、c是常數(shù),a必須不為零,否則沒有二次項就不再是二次函數(shù),而b、c可以是任何常數(shù).特別地,當b=0時,二次函數(shù)形如y=aχ2+c;當c=0時,二次函數(shù)形如y=aχ2+bχ;當b=0,c=0時,二次函數(shù)形如y=aχ2,這些都是二次函數(shù)的特殊形式.2.寫出簡單的實際問題中的二次函數(shù)關系式許多的實際問題中都蘊含二次函數(shù)關系,要審清題意,正確列出兩變量之間的關系式,并加以整理,寫成二次函數(shù)的一般式(或其它簡化形式)要注意聯(lián)系實際確定自變量的取值范圍.典型例題例1.當m取何值時,函數(shù)y=(m+1)χ-2χ+1是二次函數(shù)？分析:根據(jù)二次函數(shù)的定義,只需滿足m+1≠0且m2-m=2即可.解:根據(jù)二次函數(shù)的定義,得m2-m=2m+1≠0m=2或m=-1m≠-1∴m=2∴當m=2時,這個函數(shù)是二次函數(shù).說明:解答本題要抓住二次函數(shù)的重要特征,即自變量的最高次數(shù)為2和二次項的系數(shù)不為0.要防止發(fā)生的錯誤是僅僅考慮最高次數(shù)為2,而忽視了二次項的系數(shù)不為0,這樣就得到m=-1或m=2的錯誤解答.例2.已知一個二次函數(shù),當自變量χ的值為1時,函數(shù)y的值為8,試寫出一個符合條件的函數(shù)關系式.分析:本題是一道開放性試題,限制條件較少,所以直接憑感覺得出特殊的函數(shù),如y=8χ2,y=χ2+7等,也可以一般性地求出系數(shù)a、b、c之間的關系,再賦值列式.說明:開放性問題有廣闊的思考空間,解決這樣的問題時最好還是先找出內(nèi)在的規(guī)律,對于求得的結果,應當檢驗一下是否符合題意.∵當χ=1時,y=8∴a+b+c=8取a=1,b=2,則c=5∴y=χ2+2χ+5解:設y=aχ2+bχ+c(a≠0)例3.如圖,一塊草坪是長100米,寬為80米的矩形,現(xiàn)要在中間修兩條互相垂直的寬為χ米的小路,這時草坪面積為y平方米,求y與χ的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍.100米80米小路小路分析:看草坪面積是由四塊組成,由于四塊小矩形的長寬無法表示,故從四塊小矩形面積相加的角度很難表示草坪的面積.由于兩條小路的長與寬都是固定的,其面積與位置無關,故可設想將兩條小路都平移至大矩形的邊緣,那么草坪部分就成為一個整體,其長為(100-χ)米,寬為(80-χ)米,面積y可用χ表示．100米80米小路小路解y=(100-χ)(80-χ)=8000-180χ+χ2即y=χ2-180χ+8000自變量χ的取值范圍是0＜χ＜80100米80米小路小路100米80米小路小路說明：幾何圖形中面積與線段長的函數(shù)間的關系，一般都是運用面積公式求得．但有些復雜的、不規(guī)則的幾何圖形直接用公式求面積很困難，往往需要進行巧妙的割補拼合，轉化為規(guī)則的幾何圖形，或用規(guī)則的幾何圖形的面積的和差來表示．分析:這是一道動態(tài)幾何與函數(shù)的幾何題,題(1)中△PQB的面積由PB、BQ決定,故只需用χ的代數(shù)式表示出PB、BQ的長即可列出方程求解.分析:題(2)中,△PQD的形狀不特殊,難以直接求面積,可轉化成矩形面積減去三個直角三角形的面積.4.如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm／s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm／s的速度移動,P、Q分別從A、B同時出發(fā),用S表示三角形的面積,χ表示移動的時間(χ＞0).(1)幾秒后S△PQB=8cm2？(2)求S△PQD與χ之間的函數(shù)關系式,并寫出χ的取值范圍.ABCDPQABCDPQχ2χ6-χABCDPQχ2χ二:二次函數(shù)的圖象和性質(一)二次函數(shù)y=aχ2的圖象和性質重點難點重點是二次函數(shù)y=aχ2的圖象和性質.難點是根據(jù)圖象概括二次函數(shù)y=aχ2的性質.知識要點1.二次函數(shù)y=aχ2的的有關概念二次函數(shù)y=aχ2的圖象是一條關于y軸對稱的曲線,這條曲線叫拋物線實際上,二次函數(shù)的圖象都是拋物線,擲鉛球或投籃球時,球在空中所經(jīng)過的路線就是拋物線.拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.2.二次函數(shù)y=aχ2的圖象的畫法⑴列表:一般取5-7個點,作為頂點的原點(0,0)是必取的,然后在y軸的兩側各取2至3個點,注意對稱取點;⑵描點:一般先描出右側的幾個點,再依據(jù)對稱性描出左側的幾個點;⑶連線:將這幾個點用平滑的曲線連結起來.注意,拋物線的兩端是無限伸展的,畫的時候要“出頭”.3.二次函數(shù)y=aχ2的性質函數(shù)圖象開口方向頂點坐標對稱軸增減性最值y=aχ2a＞0y=aχ2a＜0χOyχyO向上向下(0,0)(0,0)y軸y軸χ>0時,y隨χ的增大而增大.χ<0時,y隨χ的增大而減小.χ>0時,y隨χ的增大而減小.χ<0時,y隨χ的增大而增大χ=0時,y最小=0.χ=0時,y最大=0.典型例題例1說出下列函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.分析:拋物線的開口方向是由a決定的：a＞０，開口向上；a＜０，開口向下．由二次函數(shù)y=aχ2的性質可知，這兩個圖象的對稱軸都是y軸，頂點都是原點（０，０）解：⑴∵a=2>0,∴圖象開口向上；對稱軸是y軸，頂點坐標是（０，０）圖象開口向下；對稱軸是y軸，頂點坐標是（０，０）例2.函數(shù)y=-2χ2,當χ1<χ2<0時,相應的函數(shù)值y1、y2之間的大小關系是:y1y2(選填“>”、“<”或“=”).＜χyOχ1χ2y1y2分析:(1)由二次函數(shù)的定義可得m2+3m-2=2m≠-3可求m的值;(2)圖象開口向下，則m＋３<0;(3)函數(shù)有最小值，則圖象開口向上，m+3>0.m2+3m-2=2m+3≠０解(1)由題意得∴m1=-4,m2=1m≠-3(2)∵圖象開口向下，∴m+3<0,∴m<-3,∴m=-4.∴當m=-4時，圖象開口向下．(3)∵函數(shù)有最小值,∴m+3>0,∴m>-3.由(1)知,m=1.∴當m=1時，原函數(shù)有最小值．∴當m=-4或m=1時，原函數(shù)為二次函數(shù)．例4.拋物線

y=mχ2與y=2χ2的開口大小相同,則m=2或m-2例5.拋物線y=aχ2與直線y=2χ-3相交于點(1,b),則a=,b=分析:因為點(1,b)是拋物線y=aχ2與直線y=2χ-3的交點,所以χ=1,y=b既滿足y=aχ2又滿足y=2χ-3,于是可求出a和b的值.解:由題意得

b=ab=-1∴a=-1b=-1-1-1MA1A2例6.邊長為1正方形OABC的頂點A在χ軸的正半軸上,將正方形OABC繞點O順時針旋轉30°,使點A落在拋物線y=aχ2(a<0)的圖象上.(1)求拋物線的解析式;(2)正方形OABC繼續(xù)按順時針旋轉多少度時,點A再次落在拋物線y=aχ2的圖象上？并求這個點的坐標.χOABCy分析:(1)關鍵是求正方形OABC繞點O順時針旋轉30°后A點的坐標;(2)因拋物線y=aχ2關于y軸對稱,可根據(jù)對稱性直接求解.㈡二次函數(shù)y=aχ2+bχ+c的圖象和性質重點是用配方法確定二次函數(shù)圖象的特征,進而畫出它的圖象.難點是二次函數(shù)知識的靈活運用.重點難點知識要點1.二次函數(shù)y=aχ2+bχ+c的圖象二次函數(shù)y=aχ2+bχ+c的圖象與二次函數(shù)y=aχ2圖象形狀相同,只是位置不同,可由二次函數(shù)y=aχ2移得到.2.二次函數(shù)y=aχ2+bχ+c的圖象的畫法⑴一般方法:列表、描點、連線.作為頂點是必取的,然后在對稱軸的兩側各取2至3個點,注意對稱取點;3.二次函數(shù)y=aχ2+bχ+c的性質a>0a<0示意圖χχyyOO開口方向向上向下頂點坐標對稱軸示意圖a>0a<0χyOχyO最值

增減性在對稱軸的左側,y隨χ的增大而減小;在對稱軸的右側,y隨χ的增大而增大.在對稱軸的左側,y隨χ的增大而增大;在對稱軸的右側,y隨χ的增大而減小.4.二次函數(shù)y=aχ2+bχ+c圖象特征與a、b、c及△的符號之間的關系.拋物線在坐標系的形狀和位置與系數(shù)a、b、c及△的符號之間有著密切的聯(lián)系.知道圖象位置可以確定a、b、c及△的符號;反過來,由a、b、c及△的符號可以確定拋物線的大致形狀和位置.字母圖象的特征字母的符號ab△c開口向上開口向下對稱軸在y軸上對稱軸在y軸左側對稱軸在y軸右側經(jīng)過原點與y軸正半軸相交與y軸負半軸相交與χ軸有兩個交點與χ軸有唯一交點與χ軸沒有交點a>0a<0b=0a、b同號a、b異號c=0c>0c<0△>0△=0△<0典型例題例1.求拋物線y=-2χ2-5χ+7的頂點坐標和對稱軸.分析:求拋物線的頂點坐標有兩種方法,一是利用配方法將一般形式化成頂點式;二是利用頂點坐標公式.說明:⑴配方法是一種重要的數(shù)學方法,用途非常廣泛,配方時,先提取二次項系數(shù),將二次項系數(shù)化為1,原常數(shù)項不必參與提取,然后在括號里配上新常數(shù)項一次項系數(shù)一半的平方.配方時特別注意常數(shù)項的計算不能出錯.⑵牢記頂點坐標公式非常必要,有時直接用公式也不失為一種簡潔的方法.例2.心理學家發(fā)現(xiàn),學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間χ(單位：分)之間滿足函數(shù)關系:y=-0.1χ2+2.6χ+43(0≤χ≤30).y值越大,表示接受能力越強.⑴χ在什么范圍內(nèi),學生的接受能力逐步增強？χ在什么范圍內(nèi),學生的接受能力逐步降低？⑵第10分鐘時,學生的接受能力是多少？⑶第幾分鐘時,學生的接受能力最強？分析:本題主要考查二次函數(shù)的圖象的性質,主要是頂點、對稱軸以及在對稱軸兩側y隨χ的增大而變化等知識在實際問題中的應用.解:⑴y=-0.1χ2+2.6χ+43=-0.1(χ-13)2+59.9(0≤χ≤30).由二次函數(shù)的性質可知:當0≤χ≤13時,學生的接受能力逐步增強.當13＜χ≤30時,學生的接受能力逐步降低.⑵第10分鐘時,學生的接受能力是59.⑶二次函數(shù)圖象的頂點的縱坐標,就是函數(shù)y的最大值或最小值.由于函數(shù)的二次項系數(shù)a=-0.1<0,∴第13分鐘學生的接受能力最強.例3.已知函數(shù)y=χ2-2χ-3,且2≤χ≤3.求y的最大值或最小值.分析:本例中自變量χ的取值范圍不再是全體實數(shù),因此畫出的圖象是有限的一部分,先畫出圖象,由圖象觀察出最大值和最小值.Oχy-4123解:y=χ2-2χ-3=(χ-1)2-4∴頂點坐標為(1,-4).當2≤χ≤3時,由圖象知當χ=2時,

y最小值=-3;當χ=-3時,

y最大值=0.說明:本例中函數(shù)自變量的取值范圍受限制,因此考慮最值情況必須在自變量的取值范圍之內(nèi),結合圖象可知,最高點的縱坐標即最大值,最低點的縱坐標即最小值.切不可以一般情況下的頂點坐標來確定最大(小)值.說明:比較同一拋物線上幾個點的縱坐標的大小,可以用計算求值再比較的方法,更多是運用函數(shù)的增減性,以及結合圖象,描出點的大致位置,再根據(jù)點的高低確定縱坐標的大小.所以研究函數(shù)問題,一般都應與圖象結合起來,更形象、簡捷.分析:一:將各點的橫坐標分別代入解析式,求出對應的y1、y2、y3的值,再比較其大小,但本例計算較繁,比較大小困難,不是理想的方法.二:根據(jù)二次函數(shù)圖象的特征來比較,利用增減性及點在拋物線上的大致位置可以確定y1、y2、y3的大小.DHχ例5.已知二次函數(shù)y=χ2-2χ-3的圖象與χ軸交于A、B兩點(A在B的左側),與y軸交于點C,頂點為P.⑴求A、B、C三點的坐標;⑵求AB的長;⑶求四邊形ACPB的面積.OBPCAy分析:⑴A、B是χ軸上的點,它們的縱坐標是0,故令y=0,得方程χ2-2χ-3=0,解方程可求得對應的橫坐標;C在y軸上,它的橫坐標為0,故令χ=0可求得對應縱坐標.⑵一種考慮是根據(jù)已求得的A、B兩點的坐標來求得;另一種考慮是用│χB-χA│,結合根與系數(shù)的關系,整體求解.⑶結合圖形,將四邊形ABPC分割成兩個直角三角形和一個梯形,再求出它們的面積之和.解:⑴令y=0,則χ2-χ-３=0,解得χ1=-1,χ2=3.∵A在B的左側,∴A(-1,0),B(3,0)令χ=0,則y=-3．∴C(0,-3)OBχPCAy例5.已知二次函數(shù)y=χ2-2χ-3的圖象與χ軸交于A、B兩點(A在B的左側),與y軸交于點C,頂點為P.⑴求A、B、C三點的坐標;⑵求AB的長;⑶求四邊形ACPB的面積.H(3)求平面直角坐標系中不規(guī)則多邊形的面積時,一般通過分割成直角三角形和直角梯形來完成,或有一邊在坐標軸上的三角形來完成.例6.已知拋物線y=χ2-2(m+1)χ+2(m-1)⑴求證:不論m取何實數(shù)，拋物線與χ軸總有兩個交點；⑵若拋物線與χ軸的一個交點為（３,0),試求m的值及另一個交點的坐標;⑶若拋物線與χ軸的兩個交點在(4,0)的兩側,試確定m的取值范圍.分析證明△>0.:⑴要證明拋物線與χ軸有兩個交點,只需證明△>0.

⑵將已知點的坐標代入解析式,可求m的值;再令y=0,解方程可求另一個交點的坐標.⑶由于交點在(4,0)的兩側,可設χ1<4,χ2>4,則(χ1-4)(χ2-4)<0,根據(jù)根與系數(shù)的關系可求得m的范圍.(1)證明:△=[-2(m+1)]2-4×2(m-1)=4m2+8m+4-8m+8=4m2+12.∵m2≥0,∴4m2≥0,∴4m2+12＞0,∴△＞0.∴不論m取何實數(shù)，拋物線與χ軸總有兩個交點.例6.已知拋物線y=χ2-2(m+1)χ+2(m-1)⑴求證:不論m取何實數(shù)，拋物線與χ軸總有兩個交點；⑵若拋物線與χ軸的一個交點為（３,0),試求m的值及另一個交點的坐標;⑶若拋物線與χ軸的兩個交點在(4,0)的兩側,試確定m的取值范圍.例6.已知拋物線y=χ2-2(m+1)χ+2(m-1)⑴求證:不論m取何實數(shù)，拋物線與χ軸總有兩個交點；⑵若拋物線與χ軸的一個交點為（３,0),試求m的值及另一個交點的坐標;⑶若拋物線與χ軸的兩個交點在(4,0)的兩側,試確定m的取值范圍.例7.二次函數(shù)y=aχ2+bχ+c的圖象如下圖所示,試判斷a、b、c和b2-4ac的符號.Oyχ分析:a的符號與開口方向有關,b的符號與對稱軸的位置有關,c的符號與拋物線和y軸的交點位置有關,b2-4ac的符號與拋物線和χ軸的交點情況有關.說明:看圖象即可推斷a、b、c及△的符號.其中a看開口方向,向上則a>0,向下則a<0;c看與y軸的交點,在上方,則c>0,在下方,則c<0,在原點,則c=0;△看與χ軸的交點情況,有兩交點,則△>0,有唯一交點,則△=0,沒有交點,則△<0;b不能直接看出,可通過對稱軸的位置,結合a的符號作出判斷,對稱軸在左側,則a、b同號;對稱軸在右側,則a、b異號,簡稱“左同右異”.例8.如圖,拋物線y=aχ2+bχ+c,則下列結論:①abc<0;②2a+b>0;③2a-b<0;④a+b+c>0;⑤a-b+c<0其中正確的有χyO-11個.例8.如圖,拋物線y=aχ2+bχ+c,則下列結論:①abc<0;②2a+b>0;③2a-b<0;④a+b+c>0;⑤a-b+c<0其中正確的有χyO-11個.例8.如圖,拋物線y=aχ2+bχ+c,則下列結論:①abc<0;②2a+b>0;③2a-b<0;④a+b+c>0;⑤a-b+c<0其中正確的有χyO-11個.例8.如圖,拋物線y=aχ2+bχ+c,則下列結論:①abc<0;②2a+b>0;③2a-b<0;④a+b+c>0;⑤a-b+c<0其中正確的有χyO-11個.例8.如圖,拋物線y=aχ2+bχ+c,則下列結論:①abc<0;②2a+b>0;③2a-b<0;④a+b+c>0;⑤a-b+c<0其中正確的有χyO-11∴④正確;當χ=-1時,對應的點在χ軸的下方,縱坐標y<0，此時，y=a×(-1)2+b×(-1)+c=a-b+c<0.∴⑤正確.綜上所述,①②④⑤均正確.當χ=1時,對應的點在χ軸的上方,縱坐標y>0,此時,y=a×12+b×1+c=a+b+c>0,個.4分析:根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)在坐標系中的位置,可以推判出a、b的符號,同一字母的符號必須是一致的,此外,還要考慮到兩個圖象在χ軸上有同一個交點,拋物線經(jīng)過原點等因素.例9.在同一坐標系中,函數(shù)y=aχ2+bχ與y=aχ+b的圖象只可能是()χyOAχyOBχyOCχyOD說明:對于本例這樣的圖象選擇題,除了需要考察兩個函數(shù)中字母系數(shù)取值的一致性之外,還要注意到拋物線經(jīng)過原點,與直線在χ軸上有一個交點等因素.對于B、C,如果只考慮a、b符號的一致性,則會誤選.例9.在同一坐標系中,函數(shù)y=aχ2+bχ與y=aχ+b的圖象只可能是()χyOAχyOBχyOCχyODD例10.將拋物線y=χ2+2χ-3向左平移4個單位,再向下平移3個單位,求平移后所得拋物線的解析式.分析:將拋物線平移.設y=a(χ-h)2+k.變化的是只有頂點坐標,因此可先將原函數(shù)解析式化為頂點形式,再按照左加右減、上加下減的方法即可得到所求函數(shù)的解析式.解:y=χ2+2χ-3=(χ+1)2-4.由y=(χ+1)2-4向左平移4個單位,再向下平移3個單位,所得拋物線為y=(χ+1+4)2-4-3=(χ+5)2-7(三).求二次函數(shù)的解析式重點難點重點:理解并牢固掌握二次函數(shù)的三種表達式.難點:根據(jù)不同的條件.選擇合理的方法,求二次函數(shù)的關系式.知識要點1.一般式:y=aχ2+bχ+c(a、b、c為常數(shù)，且a≠0)2.頂點式:y=a(χ-h)2+k(a、h、k為常數(shù),且a≠0)3.交點式:y=a(χ-χ1)(χ-χ2)(a、χ1、χ2為常數(shù),且a≠0)說明:(1)任何一種表達式中,都必須注意a≠0的前提.(2)頂點式y(tǒng)=a(χ-h)2+k的優(yōu)勢在于可以直接反映出頂點坐標為(h,k).任何二次函數(shù)都可以轉化成y=a(χ-h)2+k的形式.(3)交點式:y=a(χ-χ1)(χ-χ2)中χ1,χ2是拋物線與χ軸兩個交點的橫坐標,即方程aχ2+bχ+c=0的兩個根.例1.已知拋物線經(jīng)過(-1,2),(0,1),(2,-7)三點,求拋物線的解析式.分析:已知拋物線上任意三點的坐標,可選用一般式,從而得到關于a、b、c的三元一次方程組,求出a、b、c的值.解:設所求拋物線的解析式為y=aχ2+bχ+c典型例題∵拋物線經(jīng)過(-1,2),(0,1),(2,-7)三點∴a-b+c=2c=14a+2b+c=-7解得a=-1b=-2c=1∴所求拋物線的解析式為y=-χ2-2χ+1說明:圖象上的每一個已知點的坐標都是χ、y的一對數(shù)值,而一對χ、y的數(shù)值可以得到一個關于a、b、c的方程.因此,只要已知圖象上的三個已知點,就可以列出關于a、b、c的一個三元一次方程組,從而求出a、b、c,因此,一般情況下,三個點可以確定一條拋物線(注意,并不是任意三點都可以確定一條拋物線的).例2.已知拋物線的頂點為(-1,3),與y軸的交點為(0,2).求拋物線的解析式.分析:已知拋物線的頂點坐標,選用頂點式較簡捷.說明:已知頂點坐標為(h,k)時,設拋物線的解析式為y=a(χ-h)2+k,這里特別要注意h和k前面的符號,防止發(fā)生符號錯誤.解:設拋物線的解析式為y=a(χ+1)2+3將χ=0,y=2代入上式,得a=-1.∴所求拋物線的解析式為y=-(χ+1)2+3例3.已知拋物線y=aχ2+bχ+c與χ軸交于A(-1,0)、B(3,0),并且經(jīng)過點C(0,-3).求拋物線的解析式分析:因為A(-1,0)、B(3,0),是拋物線與χ軸的兩個交點,所以選用交點式比較簡捷.說明:本例如果用一般式也可列出三元一次方程組來解出a、b、c,但不如用交點式簡捷.用交點式時,注意χ1

、χ2前面是“一”號,而且不用漏寫系數(shù)a.解:設拋物線的解析式為y=a(χ+1)(χ-3).將C(0,-3)代入,得a=1.∴所求拋物線的解析式為y=(χ+1)(χ-3)例4.已知拋物線與χ軸的兩個交點間的距離為8,對稱軸為直線χ=-1,且經(jīng)過點(0,5),求拋物線的解析式由于兩交點間的距離為8,且對稱軸為χ=-1,可推之兩個交點的坐標為(-5,0)、(3,0)故又可用交點式由對稱軸為χ=-1,可知頂點橫坐標為-1,所以也可考慮用頂點式.分析:若設為一般式y(tǒng)=aχ2+bχ+c,則有兩點的距離為8,得由對稱軸為χ=-1及經(jīng)過點(0,5),可得另外兩個方程,列方程組解之.例5.已知當χ=-1時,拋物線的最高點的縱坐標為4,且與χ軸兩交點間的距離為6,求此函數(shù)解析式.分析:由題可知頂點坐標為(-1,4),故可選用頂點式;又由對稱軸為χ=-1,兩點間的距離為6,可推知與χ軸兩交點的坐標為(-4,0)和(2,0).故又可選用交點式.說明:要善于根據(jù)題目的條件進一步推得我們特別歡迎的頂點、對稱軸、與χ軸的交點坐標等可以直接運用的條件.特別要注意抓住拋物線的對稱性,求與χ軸的交點坐標.本題如選用一般式也可,但解題過程較煩瑣.例6.有這樣一個問題:已知二次函數(shù)y=aχ2+bχ+c的圖象經(jīng)過A(0,a)、B(1,2)求證:這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線χ=2.題目中的矩形框部分是一段被墨水覆蓋而無法辨