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積分的意義1面積2定積分3定積分的性質(zhì)4反導(dǎo)函數(shù)與不定積分5微積分基本定理積分的意義page239面積上矩形的面積總和稱為上和,下矩形的面積總和稱為下和,顯然,下和的蠆積上租(設(shè)此函數(shù)圖形在區(qū)間[0與x軸所圍區(qū)域的面積為R)直觀上,如果把區(qū)間[,1]分成更多段,那么估計(jì)R的面積捋會(huì)更準(zhǔn)確,而且上和及下和就會(huì)趨近R的面積積分的意義page339例題1p124利用上和及下和取極限,試求在區(qū)間[0,1之間,函數(shù)f(x)=x2的圖形與x軸所困區(qū)域的面積解將區(qū)間[01等分成n段,每段寬,先計(jì)算上和,如下圖各矩形的高分別是故上和為12+22+…+nn(n+1)(2n+1)32n6n例題1p124利用上和及下和取極限,試求在區(qū)間[0,1之間,函數(shù)f(x)=x2的圖形與x軸所圍區(qū)域的面積解》再計(jì)算下和,如右圖各矩形的高分別是故下和為+(n-1l(n-1)n(2n-1)11,132積分的意義page539例題1p124利用上和及下和取極限,試求在區(qū)間[0,1之間,函數(shù)f(x)=x2的圖形與x軸所困區(qū)域的面積解》令所求區(qū)域?yàn)镽,則Ln≤R的面積≤Un因此limU.=limI-+-+1→30n→∞32n6nl

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