高考知識(shí)點(diǎn)分章復(fù)習(xí)之函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

第4頁(yè)共6頁(yè)第三章導(dǎo)數(shù)與函數(shù)一、【突破方法技巧】1．討論函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，必須堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則.對(duì)于函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，注意挖掘隱含在實(shí)際中的條件，避免忽略實(shí)際意義對(duì)定義域的影響.2．對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)，研究其性質(zhì)時(shí)，一般要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，全面考慮.如對(duì)二次項(xiàng)含參數(shù)的二次函數(shù)問(wèn)題，應(yīng)分a＝0和a≠0兩種情況討論，指、對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)含有字母參數(shù)a時(shí)，需按a＞1和0＜a＜1分兩種情況討論.3．在理解極值概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：①極值點(diǎn)是區(qū)間內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)；②若在（a，b）內(nèi)有極值，那么在（a，b）絕不是單調(diào)函數(shù)；③極大值與極小值沒(méi)有必然的大小關(guān)系；④一般的情況，當(dāng)函數(shù)在［a，b］上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)在［a，b］內(nèi)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的；⑤導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件，不是充分條件（對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)而言）.而充分條件是導(dǎo)數(shù)值在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào).4．求函數(shù)最值分為以下幾步：①求出可疑點(diǎn)，即＝0的解x0；②用極值的方法確定極值；③將（a，b）內(nèi)的極值與，比較，其中最大的為最大值，最小的為最小值；當(dāng)在（a，b）內(nèi)只有一個(gè)可疑點(diǎn)時(shí)，若在這一點(diǎn)處有極大（?。┲?，則可以確定在該點(diǎn)處了取到最大（?。┲?5．利用求導(dǎo)方法討論函數(shù)的單調(diào)性，要注意以下幾方面：①＞0是遞增的充分條件而非必要條件（＜0亦是如此）；②求單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定定義域；然后再根據(jù)＞0（或＜0）解出在定義域內(nèi)相應(yīng)的x的范圍；③在證明不等式時(shí)，首先要構(gòu)造函數(shù)和確定定義域，其次運(yùn)用求導(dǎo)的方法來(lái)證明.二、【典型例題分析】考點(diǎn)一：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的小題1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()A.B.(0,3)C.(1,4)D.解析：,令,解得,故選D2.已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為()A.1B.2C.-1D.-2解：設(shè)切點(diǎn)，則,又.故答案選B3.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是()A.B.C.D.解析：由得，即，∴∴，∴切線方程，即選A4.設(shè)R，若函數(shù)y=eax+3x，R有大于零的極值點(diǎn)，則（B）A．a(chǎn)＞-3 B．a(chǎn)＜-3 C．a(chǎn)＞- D．a(chǎn)＜-5．設(shè)曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a等于 （D）A.2B.C.D.-26.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）A． B． C． D．7.曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A.B.C.D.解,故切線方程為,即故選B.8.若函數(shù)在處取極值，則解析f’(x)＝，f’(1)＝＝0a＝39.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是_____________.解析：由題意可知，又因?yàn)榇嬖诖怪庇谳S的切線，所以。10.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（A）(B)（Ｃ）１（Ｄ）３【解析】∵設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴===－3，故選A.11.設(shè)函數(shù)f（x）=則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（）（A）[-1，2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）解析：不等式等價(jià)于或解不等式組，可得或，即，故選D.12.若，則的定義域?yàn)锳.B.C.D.【解析】要使原函數(shù)有意義,只須,即,解得,選A.13.若，則的解集為A.B.C.D.【解析】因?yàn)?原函數(shù)的定義域?yàn)?所以由可得,解得,故選C.14.曲線y=+1在點(diǎn)(0，2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為(A)(B)(C)(D)1【解析】：，，切線方程為由則故選A15.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，=，則=(A)-(B)(C)(D)【解析】故選A16.函數(shù)在處取得極小值.【解析】得。所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以函數(shù)在x=2處取得極小值。17.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為_(kāi)_______解：因?yàn)?所以是函數(shù)的對(duì)稱軸,所以,所以的值為.18．設(shè)函數(shù)，則（）A.為的極大值點(diǎn)B.為的極小值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn)D.為的極小值點(diǎn)[學(xué)【解析】，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以為極小值點(diǎn)，故選D.19.已知函數(shù)y＝x2-3x+c的圖像與x恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1【解析】若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則說(shuō)明函數(shù)的兩個(gè)極值中有一個(gè)為0，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令，解得，可知當(dāng)極大值為，極小值為.由，解得，由，解得，所以或，選A.20.若存在過(guò)點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于A．或B．或C．或D．或【解析】設(shè)過(guò)的直線與相切于點(diǎn)，所以切線方程為即，又在切線上，則或，當(dāng)時(shí)，由與相切可得，當(dāng)時(shí)，由與相切可得，所以選.21.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為A．B．C．D．【解析】由已知，而，所以故選A考點(diǎn)二：利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題若f(x)在某區(qū)間上可導(dǎo)，則由f(x)＞0(f(x)＜0)可推出f(x)為增（減）函數(shù)，但反之則不一定，如：函數(shù)f(x)＝x3在R上遞增，而f(x)≥0.f(x)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)遞增(減)的充要條件是f(x0)≥0(≤0)，且f(x)在(a，b)的任意子區(qū)間上都不恒為零.利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性的主要題型：(1)根據(jù)函數(shù)解析式，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)求解參數(shù)問(wèn)題；(3)求解與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的其它問(wèn)題，如函數(shù)圖象的零點(diǎn)、不等式恒成立等問(wèn)題.【例1】2008全國(guó)（文、理）：已知函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．解：（1），求導(dǎo)：當(dāng)時(shí)，，，在上遞增當(dāng)，求得兩根為解析：（1），因?yàn)楹瘮?shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以的解集與集合有公共部分，所以不等式解集的右端點(diǎn)落在內(nèi)，即，解得．（2）由得，又，所以，，所以函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，又，，因?yàn)?，所以，所以，所以．最大值為．考點(diǎn)五：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的工具，導(dǎo)數(shù)進(jìn)入新教材之后，給函數(shù)問(wèn)題注入了生機(jī)和活力，開(kāi)辟了許多解題新途徑，拓展了高考對(duì)函數(shù)問(wèn)題的命題空間。所以把導(dǎo)數(shù)與函數(shù)綜合在一起是順理成章的事情，對(duì)函數(shù)的命題已不再拘泥于一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)等，對(duì)研究函數(shù)的目標(biāo)也不僅限于求定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，對(duì)稱性，周期性等，而是把高次多項(xiàng)式函數(shù)，分式函數(shù)，指數(shù)型，對(duì)數(shù)型函數(shù)，以及初等基本函數(shù)的和、差、積、商都成為命題的對(duì)象，試題的命制往往融函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，不等式，方程等知識(shí)于一體，通過(guò)演繹證明，運(yùn)算推理等理性思維，解決單調(diào)性，極值，最值，切線，方程的根，參數(shù)的范圍等問(wèn)題，這類題難度很大，綜合性強(qiáng)，內(nèi)容新，背景新，方法新，是高考命題的豐富寶藏。解題中需用到函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想。【例10】2010全國(guó)（理）：已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）證明：.【例11】2011全國(guó)（理）：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，（Ⅱ）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽到的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為，證明：證明：（Ⅰ）時(shí)，，于是在上單調(diào)增，所以（Ⅱ）（共有對(duì)數(shù)相乘）由（Ⅰ），時(shí)，也有，故在上單調(diào)增，所以即即，兩邊同時(shí)取的對(duì)數(shù)得：綜上所述：【例12】2012全國(guó)（理）：設(shè)函數(shù)。（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，求的取值范圍。解：。（Ⅰ）因?yàn)?，所以。?dāng)時(shí)，，在上為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時(shí)