2022年湖南省長沙市黃興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年湖南省長沙市黃興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合），則的面積最大值是（

）．A. B. C.5 D.參考答案：B【分析】先求出時(shí)，交點(diǎn)，；當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求的面積最大值，綜合得解.【詳解】動(dòng)直線，令，解得，因此此直線過定點(diǎn)．動(dòng)直線，即，令，，解得，，因此此直線過定點(diǎn).時(shí)，兩條直線分別為，，交點(diǎn)，．時(shí)，兩條直線的斜率分別為：，，則，因此兩條直線相互垂直．當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值．綜上可得：的面積最大值是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

2.在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面積為，則（）A.30° B.45° C.60° D.75°參考答案：C試題分析：由三角形面積公式得，,所以．顯然三角形為直角三角形，且，所以．考點(diǎn)：解三角形．3.函數(shù)的定義域是（

）A．[1,+∞)

B．[－1,+∞)

C．(－∞,1]

D．(－∞,－1]參考答案：B函數(shù)有意義，則：，整理可得：，則不等式即：，求解不等式可得：，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?本題選擇B選項(xiàng).

4.若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：C略5.已知集合M={0，1，2}，N={x|x=a2，a∈M}，則集合M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}參考答案：B略6.若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，則集合（?UM）∩N等于（）A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：由補(bǔ)集的定義可得?UM={2，3，5，6}，則（?UM）∩N={2，3}，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．7.（5分）若直線l∥平面α，直線a?α，則l與a的位置關(guān)系是（） A． l∥a B． l與a異面 C． l與a相交 D． l與a平行或異面參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 閱讀型．分析： 可從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷．直線l∥平面α，所以直線l∥平面α無公共點(diǎn)，故可得到l與a的位置關(guān)系解答： 直線l∥平面α，所以直線l∥平面α無公共點(diǎn)，所以l與a平行或異面．故選D點(diǎn)評： 本題考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，考查邏輯推理能力．8.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（

）A.101

B.808

C.1212

D.2012參考答案：B由，所以這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為808.9.直線，當(dāng)變化時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.3名學(xué)生排成一排，其中甲、乙兩人站在一起的概率是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量=（1，2），=（x，1），當(dāng)（+2）⊥（2﹣）時(shí)，則x的值為．參考答案：﹣2或【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用已知條件求出向量+2，2﹣，利用（+2）⊥（2﹣）列出方程，求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（x，1），+2=（1+2x，4）．2﹣=（2﹣x，3），∵（+2）⊥（2﹣）∴（1+2x）（2﹣x）+12=0，即：2﹣x+4x﹣2x2+12=0，2x2﹣3x﹣14=0，解得x=﹣2，x=．故答案為：﹣2或．12.若直線被兩平行線與所截的線段長為，則的傾斜角可以是：其中正確答案的序號是________參考答案：(1)(5)13.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)名著，其對扇形田面積給出“以徑乘周四而一”的算法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的算法一致，根據(jù)這一算法解決下列問題：現(xiàn)有一扇形田，下周長（弧長）為20米，徑長（兩段半徑的和）為24米，則該扇形田的面積為______平方米．參考答案：120扇形的半徑為12，故面積為（平方米），填120．14.圓：和：的位置關(guān)系是

。參考答案：內(nèi)切15.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①②③中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)有__________參考答案：①③16.如圖，將一邊為1的正方體沿相鄰三個(gè)面的對角線截出一個(gè)棱錐，則三棱錐的內(nèi)切球半徑是

．參考答案：設(shè)內(nèi)切球半徑為r，,解得：故答案為：

17.已知：在中，角A,B,C所對三邊分別為若則A=____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，5}，B={3，5，6}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（?UA）∪B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【分析】利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，5}，B={3，5，6}．∴A∩B={3，5}，（Ⅱ）（?UA）={4，6}，∴（?UA）∪B={3，4，5，6}19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=Asin()(A>0,>0,)的部分圖象如圖所示.(1)請根據(jù)圖象求出f(x)=Asin()的解析式;(2)求出函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，并直接寫出單調(diào)減區(qū)間;(3)直接寫出函數(shù)f(x)的圖象的所有對稱中心和對稱軸.參考答案：20.某旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，天天客滿。公司欲提高檔次，并提高租金。如果每間房每日租金增加2元，客房出租就減少10間，若不考慮其他因素，公司將房租金提高多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？參考答案：設(shè)客房每間租金提高2元時(shí)，租金總收入為元，則=，…6分則當(dāng)時(shí)，=8000……9分答：客房每間租金提高到40元時(shí)，每天房租總收入最高為8000元。………………10分21.（1）計(jì)算：；（2）已知用表示.參考答案：（1）3

（2）略22.如圖，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），設(shè)向量是與向量垂直的單位向量．（1）求單位向量的坐標(biāo)；（2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC的面積S△ABC．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)=（x，y），根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的模得到，解方程得，（2）設(shè)向量與向量的夾角為θ，在上的投影為h，根據(jù)向量的投影即可求出．（3）根據(jù)三角形的面積公式即可求出．【解答】解：（1）設(shè)=（x，y），依題意有，=（4，3），||=5，||=1，⊥，即=0，有