湖北省宜昌市長(zhǎng)陽(yáng)第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省宜昌市長(zhǎng)陽(yáng)第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.3

B.

0

C.1

D.2

參考答案：D函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖易得答案D.2.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)過(guò)原點(diǎn)的右半個(gè)圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，求得k的值，可得的取值范圍．【解答】解：由題意可得，表示右半個(gè)圓x2+y2=1上的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，﹣2）連線的斜率，設(shè)k=，故此圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范圍是[，+∞），故選：D．1.的值是

A

B

C

D參考答案：D略4.函數(shù)滿足f[f（x）]=x，則常數(shù)c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知函數(shù)滿足f[f（x）]=x，可得x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對(duì)于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)滿足f[f（x）]=x，∴x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對(duì)于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】正確理解函數(shù)的定義和恒等式的意義是解題的關(guān)鍵．5.如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】將圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑得到答案.【詳解】，圓心為半徑為1圓心到原點(diǎn)的距離為：如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為即圓心到原點(diǎn)的距離即故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑是解題的關(guān)鍵.6.已知是第三象限角，且，則 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)，，給出到的映射，則點(diǎn)的象的最小正周期為（）(A)(B)

(C)

(D)參考答案：A8.己知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x0134y1469

則y與x的線性回歸直線必過(guò)點(diǎn)（

）A.(2,5) B.(5,9) C.(0,1) D.(1,4)參考答案：A【分析】分別求出均值即得．【詳解】，，因此回歸直線必過(guò)點(diǎn)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，線性回歸直線一定過(guò)點(diǎn)．9.設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，若,,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于（

）A．5

B．6

C．7

D．8

參考答案：A略10.滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)為（

）A、8

B、6

C、2

D、4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：(1,3)根據(jù)題意：令，解得，點(diǎn)橫坐標(biāo)，此時(shí)縱坐標(biāo)，∴定點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3).

12.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：413.集合A={3，2a}，B={a，b}，若AB={2}，則AB=

▲.參考答案：{1,2,3}14.用列舉法表示集合__________．參考答案：【分析】先將的表示形式求解出來(lái)，然后根據(jù)范圍求出的可取值.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，此時(shí)或，則可得集合：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求解給定區(qū)間中變量的值，難度較易.15.（5分）管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚(yú)，做上標(biāo)記后放回池塘．10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條．根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有

條魚(yú)．參考答案：750考點(diǎn)： 收集數(shù)據(jù)的方法．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得：池塘中有標(biāo)記的魚(yú)的概率為．因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚(yú)一共有30條魚(yú)，所有可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有750條魚(yú)．解答： 由題意可得：從池塘內(nèi)撈出50條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條，所有池塘中有標(biāo)記的魚(yú)的概率為：．又因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚(yú)一共有30條魚(yú)，所有可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有條魚(yú)．故答案為750．點(diǎn)評(píng)： 解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確的把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用概率的知識(shí)解決問(wèn)題．16.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無(wú)交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

②若a>0，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

③若a<0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使；

④若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；

⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒(méi)有交點(diǎn)。

其中正確的結(jié)論是

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.參考答案：①②④⑤因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與直線沒(méi)有交點(diǎn)，所以或恒成立.①因?yàn)榛蚝愠闪?，所以沒(méi)有實(shí)數(shù)根；②若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；③若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，所以不存在，使；④若，則，可得，因此不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；⑤易見(jiàn)函數(shù)，與f(x)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以和直線也一定沒(méi)有交點(diǎn).17.若方程的解所在的區(qū)間是且，則

▲

.參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè).（1）化簡(jiǎn)上式，求a的值；（2）設(shè)集合，全集為R，，求集合B中的元素個(gè)數(shù).參考答案：（1）原式＝………2分

……………………4分

…………………5分(2),,……………6分,……………8分所以B中元素個(gè)數(shù)為219………10分19.已知函數(shù)g（x）=f（x）+3x（x∈R）為奇函數(shù)．（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若x＞0時(shí)，f（x）=log3x，求函數(shù)g（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）函數(shù)g（x）=f（x）+3x（x∈R）為奇函數(shù)，g（﹣x）=f（﹣x）﹣3x=﹣g（x）=﹣f（x）﹣3x，可得f（﹣x）=﹣f（x），即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若x＞0時(shí)，f（x）=log3x，求出x＜0，x=0時(shí)的解析式，即可求函數(shù)g（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)g（x）=f（x）+3x（x∈R）為奇函數(shù)，∴g（﹣x）=f（﹣x）﹣3x=﹣g（x）=﹣f（x）﹣3x，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵x＞0時(shí)，f（x）=log3x，∴f（﹣x）=log3（﹣x），∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log3（﹣x），∵g（0）=0，∴函數(shù)g（x）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)解析式的確定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中。（Ⅰ）若，求在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；（Ⅱ）解關(guān)于的不等式。參考答案：（Ⅰ）解：時(shí)， 【1分】所以，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；在（1，3）上單調(diào)遞增。 【2分】所以在[0，3]上的最小值為。 【3分】又所以在[0，3]上的最大值為。 【4分】（Ⅱ）解：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式同解于。 【5分】因?yàn)樗? 【6分】此時(shí)，的解集為{或}。 【7分】（2）當(dāng)時(shí)，原不等式同解于。 【8分】由，得：①若，則，此時(shí)，的解集為{}。 【10分】②若，原不等式無(wú)解。 【11分】③若，則，此時(shí)，的解集為{}。 【13分】綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{}；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{}；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{}。21.（12分）設(shè)實(shí)數(shù)a∈R，函數(shù)f(x)=a﹣是R上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，求滿足不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出a的值即可，（Ⅱ）根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0．（2分）即，解得a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．因?yàn)閒（x）是R上的奇函數(shù)，由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，得f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），即f（1﹣m）＜f（m2﹣1）．下面證明f（x）在R是增函數(shù)．設(shè)x1，x2∈R且x1＜x2，則（6分）因?yàn)閤1＜x2，所以，，而，所以，即f（x1）＜f（x2），所以是R上的增函數(shù)．（8分）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，由f（1﹣m）＜f（m2﹣1）得，（10分）解得．所以，當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，滿足不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍是．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分12分）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）