2022年安徽省滁州市拂曉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年安徽省滁州市拂曉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖，模擬程序的執(zhí)行過程，分析循環(huán)執(zhí)行過程中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得s=0，n=2滿足條件n＜8，執(zhí)行循環(huán)體，s=，n=4滿足條件n＜8，執(zhí)行循環(huán)體，s=+，n=6滿足條件n＜8，執(zhí)行循環(huán)體，s=++=，n=8不滿足條件n＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．故選：C．2.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，則P(－1<ξ<0)等于()A.p

B．1－p

C．1－2p

D.－p參考答案：D3.如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，正確的個數(shù)為（

）．（1） （2）截面 （3） （4）異面直線PM與BD所成的角為45° A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C∵，∴面，又∵平面平面，∴，∴截面．②正確；同理可得，故．①正確，又，，∴異面直線與所成的角為，故④正確．根據(jù)已知條件無法得到、長度之間的關(guān)系，故③錯誤．故選．4.下列四個命題中錯誤的是（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個平面B．若四點不共面，則這四點中任意三點都不共線C．若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個平面ks5u參考答案：C5.有A、B、C、D、E、F6個集裝箱，準(zhǔn)備用甲、乙、丙三輛卡車運送，每臺卡車一次運兩個。若卡車甲不能運A箱，卡車乙不能運B箱，此外無其它任何限制；要把這6個集裝箱分配給這3臺卡車運送，則不同的分配方案的種數(shù)為(A)168

(B)84

(C)56

(D)42參考答案：D略6.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為（

）(A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：C7.已知、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線的右支于A，B兩點，若△F1AB是頂角A為120°的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A．5﹣2 B． C． D．參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義和性質(zhì)，結(jié)合余弦定理建立方程關(guān)系，利用雙曲線的離心率的定義進行求解即可．【解答】解：由題設(shè)及雙曲線定義知，|AF1|﹣|AF2|=2a=|BF2|，|BF1|﹣|BF2|=2a，∴|BF1|=4a．在△F1BF2中，|F1F2|=2c，∠F2BF1=30°，由余弦定理得，，∴，故選：C．9.已知a＞1，且，則之間的大小關(guān)系是（

）。 A．x＞y

B．x=y C．x＜y

D．與a的大小有關(guān)參考答案：C10.P(x,y)是直線L：f(x,y)=0上的點，P(x

,y)是直線L外一點，則方程f(x,y)+f(x,y)+f(x,y)=0所表示的直線（

）A

相交但不垂直

B

垂直

C

平行

D

重合參考答案：C

錯因：學(xué)生對該直線的解析式看不懂。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x1=17，x2=18，x3=19，x4=20，x5=21，將這五個數(shù)據(jù)依次輸入下面程序框圖進行計算，則輸出的S值是

．參考答案：3【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出得到的S，i的值，當(dāng)i=5時，S=15，滿足條件i≥5，S=3，輸出S的值為3．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，i=1x1=17，S=9，不滿足條件i≥5，有i=2x2=18，S=13，不滿足條件i≥5，有i=3x3=19，S=14，不滿足條件i≥5，有i=4x4=20，S=14，不滿足條件i≥5，有i=5x5=21，S=15，滿足條件i≥5，S=3，輸出S的值為3．故答案為：3．【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.觀察以下不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜，則第六個不等式是．參考答案：1++++…+＜【考點】歸納推理．【分析】分析等式兩邊項數(shù)及分子、分母的變化規(guī)律，可得答案．【解答】解：由①1+＜；②1++＜；③1+++＜，則第六個不等式是1++++…+＜，故答案為1++++…+＜．13.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

．參考答案：14.命題“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜0，或a≥5【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命題，則命題“?x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命題，即a＜0，或，解得答案．【解答】解：∵命題“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命題，∴命題“?x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命題，∴a＜0，或，解得：a＜0，或a≥5．故答案為：a＜0，或a≥515.已知△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，則=

．參考答案：4【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知中△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，可得||=4，||=2，=（+），=﹣，代入向量的數(shù)量積公式，可得答案．【解答】解：∵△ABC中AC=4，AB=2∴||=4，||=2∵G為△ABC的重心，∴=（+）又∵=﹣∴=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（16﹣4）=4故答案為：4【點評】本題考查的知識點是向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的運算，其中將已知條件轉(zhuǎn)化為向量形式表示，是解答的關(guān)鍵．16.三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為

；直線SB與AC所成角的余弦值為

．參考答案：4，．【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進而根據(jù)勾股定理得到答案．建立如圖所示的坐標(biāo)系，利用向量方法求解即可．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，∠ACB=60°在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則S（0，0，4），B（2，﹣2，0），A（0，﹣4，0），C（0，0，0），∴=（2，﹣2，﹣4），=（0，4，0），∴直線SB與AC所成角的余弦值為||=．故答案為4，．17.已知表示兩個不同的平面，是一條直線，且，則“”是“”的

條件（填：充分條件、必要條件、充要條件、既不充分也不必要條件）參考答案：充分不必要條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某高中有高級教師96人，中級教師144人，初級教師48人，為了進一步推進高中課程改革，邀請甲、乙、丙、丁四位專家到校指導(dǎo)。學(xué)校計劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對一交流，選出的6名教師再由專家隨機抽取教師進行教學(xué)調(diào)研。（1）求應(yīng)從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽取幾人；（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級教師和中級教師的概率；（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級教師恰有一人被抽到的概率。參考答案：（1）從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數(shù)目之比為：96:144:48=2:3:1得：從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數(shù)目分別為2,3,1…………2分.（2）設(shè)抽取的6人中高級教師為，中級教師為，初級教師為；則甲抽取2兩名教師所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，共種；其中甲抽取到一名高級教師和一名中級教師結(jié)果為：，，，，共6種所以甲抽取到一名高級教師和一名中級教師的概率為（3）抽取4名教師所有可能的結(jié)果為,,,,,其中高級教師恰有一人被抽到的結(jié)果有8種，則高級教師恰有一人被抽到的概率是19.（1）已知x＞2，求x+的最小值；（2）計算：+2016．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算；基本不等式．【分析】（1）根據(jù)題意和基本不等式求出式子的最小值；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡后求出答案．【解答】解：（1）∵x＞2，則x﹣2＞0，∴=+2≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即x=5，∴的最小值是8；（2）===i+1．20.（本大題滿分12分）若分別是橢圓的左、右焦點.（1）設(shè)點是第一象限內(nèi)橢圓上的點，且求點的坐標(biāo).（2）設(shè)過定點的直線l與橢圓交于不同的點且，（其中為原點），求直線l的斜率k的取值范圍.參考答案：解：(1)易知設(shè)則，又········3分聯(lián)立得

解得，·················5分（2）顯然不滿足題設(shè)條件，可設(shè)l的方程為設(shè)聯(lián)立得

··················7分··················8分由△得··············9分又·················10分

綜上可得的取值范圍是·····12分略21.已知函數(shù)f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x2+a與函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間[﹣1，2]上恰有兩個不同