遼寧省沈陽(yáng)市第四十三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第四十三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（）A．（1，+∞） B．[1，4） C．（1，4] D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴，解得1≤x＜4；∴函數(shù)f（x）的定義域是[1，4）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.已知，若，則的值是(

)A．

B．或

C．，或

D．參考答案：D3.在中，已知，則是（

） A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．最小內(nèi)角大于45°的三角形參考答案：C4.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（且）的圖像可能是（▲）

A

B

C

D參考答案：D5.下列函數(shù)中,與函數(shù)相同的是（A）（B）（C）（D）參考答案：D6.如果，那么（

）A.-

B.

C.

D.參考答案：A7.已知集合{正方體}，{長(zhǎng)方體}，{正四棱柱}，{直平行六面體}，則（A）

（B）（C） （D）它們之間不都存在包含關(guān)系參考答案：C8.若定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：對(duì)于任意的，都有，且時(shí)，有，的最大值、最小值分別為，則的值為(

)A．2012

B．2013

C．4024

D．4026參考答案：C設(shè),,,,即所以是單調(diào)遞增函數(shù)，其最大值和最小值是,,令代入得：,得,所以，,故選C.

9.在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知B=45°，C=120°，b=2，則c=（）A．1 B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由題意和正弦定理直接求出邊c即可．【解答】解：由題意得，B=45°，C=120°，b=2，則由正弦定理得，所以c==，故選：D．10.設(shè)全集，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α，β分別是關(guān)于x的方程log2x+x﹣4=0和2x+x﹣4=0的根，則α+β=．參考答案：4【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】分別作出函數(shù)y=log2x，y=2x，y=4﹣x的圖象相交于點(diǎn)P，Q．利用log2α=4﹣α，2β=4﹣β．而y=log2x（x＞0）與y=2x互為反函數(shù)，直線y=4﹣x與直線y=x互相垂直，點(diǎn)P與Q關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)．即可得出．【解答】解：分別作出函數(shù)y=log2x，y=2x，y=4﹣x的圖象，相交于點(diǎn)P，Q．∵log2α=4﹣α，2β=4﹣β．而y=log2x（x＞0）與y=2x互為反函數(shù)，直線y=4﹣x與直線y=x互相垂直，∴點(diǎn)P與Q關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)．∴α=2β=4﹣β．∴α+β=4．故答案為：4．12.歐陽(yáng)修《賣(mài)油翁》中寫(xiě)到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌滴瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕”，可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢(qián)是直徑為4的圓，中間有邊長(zhǎng)為的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油（設(shè)油滴整體落在銅錢(qián)上），則油滴（設(shè)油滴是直徑為的球）正好落入孔中（油滴整體落入孔中）的概率是

參考答案：13.已知，為單位向量，當(dāng)與之間的夾角為時(shí)，在方向上的投影為參考答案：14.點(diǎn)(1,1)到直線x＋y－1＝0的距離為_(kāi)__________.參考答案：;15.已知扇形的圓心角為，扇形的周長(zhǎng)為，則扇形的面積為_(kāi)__________參考答案：略16.半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為

.

參考答案：

；略17.用表示兩個(gè)數(shù)中的較小值．設(shè)，則的最大值為_(kāi)_________.高考資源網(wǎng)參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔（即最低檔次）的利潤(rùn)是每件8元，每提高一個(gè)檔次，利潤(rùn)每件增加2元，但每提高一個(gè)檔次，在相同的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件。如果在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件。（I）請(qǐng)寫(xiě)出相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品的總利潤(rùn)與檔次之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的定義域.（II）在同樣的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).參考答案：（I）由題意知,生產(chǎn)第個(gè)檔次的產(chǎn)品每件的利潤(rùn)為元，該檔次的產(chǎn)量為件.則相同時(shí)間內(nèi)第檔次的總利潤(rùn)：=，

其中

（II）則當(dāng)時(shí)，有最大值為864

故在相同的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為864元19.(本小題滿分12分)已知集合，.

（1）求集合A；

（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：綜上所述

................12分略20.在△ABC中，，且△ABC的邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C.（1）求的值；（2）若，試求△ABC周長(zhǎng)的最大值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用三角公式化簡(jiǎn)得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【詳解】（1）原式（2），時(shí)等號(hào)成立.周長(zhǎng)的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，均值不等式，周長(zhǎng)的最大值，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.21.探究函數(shù)f（x）=x+，x∈（﹣∞，0）的最大值，并確定取得最大值時(shí)x的值．列表如下：請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題．x…﹣3﹣2.3﹣2.2﹣2.1﹣2﹣1.9﹣1.7﹣1.5﹣1﹣0.5…y…﹣4.3﹣4.04﹣4.02﹣4.005﹣4﹣4.005﹣4.05﹣4.17﹣5﹣8.5…（1）函數(shù)f（x）=x+，x∈（﹣∞，0）在區(qū)間

上為單調(diào)遞增函數(shù)．當(dāng)x=

時(shí)，f（x）最大=

．（2）證明：函數(shù)f（x）=x+在區(qū)間[﹣2，0）為單調(diào)遞減函數(shù)．（3）若函數(shù)在x∈[﹣2，﹣1]上，滿足h（x）≥0恒成立，求a的范圍．參考答案：（1）（﹣∞，﹣2）

．

﹣2

，﹣4

．【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）由表格可知函數(shù)f（x）=x+在（﹣∞，﹣2）上遞增；當(dāng)x=﹣2時(shí)，y最大=4．（2）證明單調(diào)性可用定義法．（3）h（x）≥0恒成立，只需h（x）min≥0．函數(shù)h（x）變形為h（x）=x+﹣a，借用（2）中函數(shù)的單調(diào)性求出最小值．【解答】解：（1）由表格可知，f（x）=x+在（﹣∞，0）上函數(shù)值先增大后減小，單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），且當(dāng)x=﹣2時(shí)f（x）最大=﹣4．（2）證明：設(shè)x1，x2∈[﹣2，0），且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=x1﹣x2+﹣=（x1﹣x2）（1﹣）=∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0又∵x1，x2∈（﹣2，0）∴0＜x1x2＜4∴x1x2﹣4＜0∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴函數(shù)在（﹣2，0）上為減函數(shù)．（3）函數(shù)=x+﹣a，由（2）知，x+在x∈[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞減，所以h（x）min=h