浙江省溫州市陡門鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省溫州市陡門鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為的三個內(nèi)角的對邊，向量．若，且，則角的大小分別為（

）A． B．

C．

D．參考答案：【解析】本小題主要考查解三角形問題。，，.選C.本題在求角B時,也可用驗證法.答案：C2.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.數(shù)列中，

則數(shù)列的極限值（）

Ａ．等于

Ｂ．等于

Ｃ．等于或

Ｄ．不存在參考答案：答案：B解析：，選B。4.已知向量，，且||=2，與的夾角為，⊥（3﹣），則||等于（）A．6 B．6 C．12 D．12參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的定義，求得||．【解答】解：∵||=2，與的夾角為，⊥（3﹣），∴?（3﹣）=3﹣=3?12﹣2?||?cos=0，∴||=12，故選：C．【點評】本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.已知直線,平面,且,給出下列命題:①若∥，則m⊥；

②若⊥，則m∥；③若m⊥，則∥；

④若m∥，則⊥.其中正確命題的個數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略6.等比數(shù)列｛｝中，，前3項之各，則數(shù)列｛｝的公比為（

）

A.1

B.1或

c.

D.-1或參考答案：B略7.函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象可能是

A

B

C

D參考答案：A8.命題的否定是A．

B． C．

D．

參考答案：S略9.已知cos（+α）=，|α|＜，則tanα等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求sinα，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα的值．【解答】解：∵cos（+α）=﹣sinα=，|α|＜，∴sinα=﹣，cosα==，∴tanα==﹣2．故選：A．10.若第一象限內(nèi)的點，落在經(jīng)過點且具有方向向量的直線上，則有（

）A.

最大值

B.

最大值1

C.

最小值

D.

最小值1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則_________.參考答案：略12.已知tan（﹣α）=，則cos（+2α）的值為．參考答案：﹣略13.若x，y滿足約束條件則的最小值為

．參考答案：－2由x，y滿足約束條件,作出可行域如圖:聯(lián)立，解得B（0，1）．化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為y=x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=x﹣z過B（0，1）時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為：0﹣2×1=﹣2．故答案為：﹣2．

14.已知三棱錐中，，，，，，則三棱錐的外接球的表面積為

參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，，是的中點，當(dāng)在軸上移動時，與滿足的關(guān)系式為

；點的軌跡的方程為

．參考答案：

(1).

(2).由題意得,即；設(shè)，則，所以，因為，所以，從而點的軌跡的方程為.16.已知向量，，則的最大值為

___.參考答案：317.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列前項和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；參考答案：略19.已知函數(shù)y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.試求函數(shù)f(x)的解析式參考答案：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時等號成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.20.定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù);

(I)當(dāng)時,求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;(Ⅱ)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;參考答案：解:(I)當(dāng)時,

因為在上遞減,所以,即在的值域為故不存在常數(shù),使成立所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)

(Ⅱ)由題意知,在上恒成立.,

∴

在上恒成立∴

設(shè),,,由得t≥1,(設(shè),所以在上遞減,在上遞增,

(單調(diào)性不證,不扣分))在上的最大值為,

在上的最小值為

所以實數(shù)的取值范圍為

略21.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點。（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：平面BCE⊥平面CDE；（3）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。參考答案：（1）解：取CE中點P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP∥DE，且。又AB∥DE，且，∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP又∵平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE（2）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD?！逜B⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，,∴AF⊥平面CDE又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE。又∵平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE（3）法一、由（2），以F為坐標(biāo)原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F—xyz。設(shè)AC=2，則C（0，-1,0），B（，0,1），E（0,1,2）。設(shè)為平面BCE的法向量，∴，∴，令n=1，則顯然，為平面ACD的法向量。設(shè)面BCE與面ACD所成銳二面角為，則?！?。即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°法二、延長EB、DA，設(shè)EB、DA交于一點O，連結(jié)CO。則面EBC面DAC=CO。由AB是△EDO的中位線，則DO=2AD。在△OCD中∵OD=2AD=2AC，∠ODC=60°。OC⊥CD，又OC⊥