福建省福州市長樂吳航中學高三數學理模擬試卷含解析

福建省福州市長樂吳航中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在中，若依次成等差數列，則（

）A．依次成等差數列

B．依次成等比數列C．依次成等差數列D．依次成等比數列參考答案：C略3.已知單位向量與的夾角為120°，則|－3|=（）A． B．C．D．參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】計算（）2，開方即得答案．【解答】解：=1×1×cos120°=﹣，∴（）2=﹣6+9=1+3+9=13，∴=．故選：C．【點評】本題考查了平面向量的數量積運算，屬于基礎題．4.已知橢圓E的離心率為e，兩焦點為F1，F2,拋物線C以F1為頂點，F2為焦點，P為兩曲線的一個交點，若，則e的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值是9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數是（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當S=16，i=9時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數為：16【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1S=0滿足條件，S=1，i=3滿足條件，S=4，i=5滿足條件，S=9，i=7滿足條件，S=16，i=9由題意，此時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數為：16，故選：D．6.“”是“直線與圓相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C由圓，可得圓心為，半徑.∵直線與圓相切∴∴∴“”是直線與圓相切的充要條件故選C.

7.命題“若x=1，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是（）A．若x≠1，則x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，則x=1C．若x2﹣3x+2=0，則x≠1 D．若x2﹣3x+2≠0，則x≠1參考答案：D【考點】25：四種命題間的逆否關系．【分析】根據逆否命題的定義，我們易求出命題的逆否命題【解答】解：將命題的條件與結論交換，并且否定可得逆否命題：若x2﹣3x+2≠0，則x≠1故選：D8.，，的大小關系是A.

B.

C.

D.參考答案：B9.執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的ε為0.01，則輸出s的值等于A. B. C. D.參考答案：C,不成立,不成立,成立輸出，故選C．

10.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，則“a＝3”是“A?B”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2

【答案解析】A

解析：當a=3時，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；

反之當A?B時，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3

故“a=3”是“A?B”的充分不必要條件,故選A．【思路點撥】先有a=3成立判斷是否能推出A?B成立，反之判斷“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要條件的題意得到結論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的三邊分別是、、，且面積，則角=

____參考答案：的面積，由得，所以，又，所以，即，，所以。12.在公元前3世紀，古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（D）的立方成正比”，此即V=kD3，歐幾里得未給出k的值.17世紀日本數學家們對求球的體積的方法還不了解，他們將體積公式V=kD3中的常數k稱為“立圓率”或“玉積率”．類似地，對于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）、正方體也可利用公式V=kD3求體積（在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中，D表示棱長）．假設運用此體積公式求得球（直徑為a）、等邊圓柱（底面圓的直徑為a）、正方體（棱長為a）的“玉積率”分別為k1，k2，k3，那么k1：k2：k3=

．參考答案：【考點】類比推理．【分析】根據球、圓柱、正方體的體積計算公式、類比推力即可得出．【解答】解：∵V1=πR3=π（）3=a3，∴k1=，∵V2=aπR2=aπ（）2=a3，∴k2=，∵V3=a3，∴k3=1，∴k1：k2：k3=：：1，故答案為：13.已知向量a，b，c滿足a+b+c=0，|c|=，且c與a-b所成的角為120°，則當t∈R時，|ta+(1-t)b|的取值范圍是

▲

．參考答案：

略14.已知向量與的夾角為120°，且，，則=．參考答案：﹣10【考點】平面向量數量積的運算．【分析】可先求出，從而根據即可求出數量積的值．【解答】解：；又；∴=．故答案為：﹣10．15.在數列中,,為的前項和.若,則

.參考答案：16.已知函數的圖象如圖所示，則__________．參考答案：，由圖知，周期，解得，∴，，．17.函數f（x）=1+的最大值與最小值之和為

．參考答案：2【考點】三角函數的最值．【分析】把已知等式變形，利用輔助角公式化積，然后利用三角函數的有界性轉化為關于y的不等式求解．【解答】解：由y=f（x）=1+，得sinx﹣（y﹣1）cosx=2（y﹣1），∴，即sin（x﹣θ）=（tanθ=y﹣1），由||≤1，得3y2﹣6y+2≤0，解得：．∴函數f（x）=1+的最大值與最小值分別為，和為2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求b的值；（2）若，求△ABC周長的取值范圍.參考答案：解：(1)由，應用余弦定理，可得化簡可得：(2)∵即

;,又因為在銳角中，,所以周長=.

19.已知正項數列滿足,.（1）求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.參考答案：（1）=（n∈N）

（2）（n∈N）（Ⅰ）由得∴數列是公差為1的等差數列=+

=（n∈N）（Ⅱ）

2兩式相減得，

（n∈N）20.設，函數.（1）若，求函數的極值與單調區(qū)間；（2）若函數的圖象在處的切線與直線平行，求的值；（3）若函數的圖象與直線有三個公共點，求的取值范圍.參考答案：解：（1）時，，當時，，當，或時，，所以，的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為和；當時，有極小值，當時，有極大值.(2)，所以，此時，切點為，切線方程為，它與已知直線平行，符合題意(3)當時，，它與沒有三個公共點，不符合題意.當時，由知，在和上單調遞增，在上單調遞減，又，，所以，即，又因為，所以；當時，由知，在和上單調遞減，在上單調遞增，又，，所以，即，又因為，所以；

綜上所述，的取值范圍是.略21.已知函數f（x）=ax3﹣bex（a∈R，b∈R），且f（x）在x=0處的切線與x﹣y+3=0垂直．（1）若函數f（x）在[，1]存在單調遞增區(qū)間，求實數a的取值范圍；（2）若f′（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范圍；（3）在第二問的前提下，證明：﹣＜f′（x1）＜﹣1．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求出函數的導數，問題轉化為在上有解，令，故只需，根據函數的單調性求出a的范圍即可；（2）令h（x）=f'（x），則h（x）=ax2﹣ex，問題轉化為方程有兩個根，設φ（x）=，根據函數的單調性求出a的范圍即可；（3）求出f′（x1）=（﹣1），x1∈（0，1），令r（t）=et（﹣1），（0＜t＜1），根據函數的單調性證明即可．【解答】解：因為f'（x）=ax2﹣bex，所以f'（0）=﹣b=﹣1，所以b=1…（1）由前可知，f'（x）=ax2﹣ex根據題意：f'（x）＞0在上有解，即ax2﹣ex＞0在上有解…即在上有解，令，故只需所以，所以，當時，g'（x）＜0，所以g（x）在上單調遞減，所以g（x）min=g（1）=e，所以

a＞e…（2）令h（x）=f'（x），則h（x）=ax2﹣ex，所以h'（x）=2ax﹣ex由題可知，h'（x）=0有兩個根x1，x2，即2ax﹣ex=0有兩個根x1，x2，又x=0顯然不是該方程的根，所以方程有兩個根，…設φ（x）=，則φ′（x）=，當x＜0時，φ'（x）＜0，φ（x）單調遞減；當0＜x＜1時，φ′（x）＜0，φ（x）單調遞減；當x＞1時，φ′（x）＞0，φ（x）單調遞增．故要使方程2a=有兩個根，只需2a＞φ（1）=e，即a＞，所以a的取值范圍是（，+∞），（3）由（2）得：0＜x1＜1＜x2…且由h'（x1）=0，得2ax1﹣=0，所以a=，x1∈（0，1）…所以f′（x1）=h（x1）=a﹣=（﹣1），x1∈（0，1），令r（t）=et（﹣1），（0＜t＜1），則r′（t）=et（）＜0，r（t）在（0，1）上單調遞減，所以r（1）＜r（t）＜r（0），即﹣＜f′（x1）＜﹣1．…22.已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.（Ⅰ）求PC與平面PBD所成的角；（Ⅱ）求點D到平面PAC的距離；（Ⅲ）在線段PB上是否存在一點E，使PC⊥平面ADE？若存在，確定E點的位置，若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）設AC與BD相交于點O，連接PO?！逜BCD是正方形，∴AC⊥BD。又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC?！連D∩PD=D，

∴AC⊥平面PBD。∴∠CPO為PC與平面PBD所成的角?！逷D=AD=2，則OC=，PC=2。在Rt△POC中，∠POC=90°，∴∴PC與平面PBD所成的角為30°…………4分（Ⅱ）過D做DF⊥PO于F，∵AC⊥平面PBD，DF平面PBD，∴AC⊥DF。又∵PO∩AC=O，∴DF⊥平面PAC。在Rt△PDO中，∠PDO=90°，∴PO·DF=PD·DO?！?/p>

…………8分（Ⅲ）假設存在E點，使PC⊥平面ADE.過E在平