湖南省湘潭市示范性普通高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省湘潭市示范性普通高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)，滿足，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A2.過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若，則直線的方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A略3.已知函數(shù)，則的值為（）A. B.1 C.－1 D.0參考答案：D【分析】求出的導(dǎo)函數(shù)，代入即得答案.【詳解】根據(jù)題意，，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函的四則運(yùn)算，比較基礎(chǔ).4.函數(shù)的圖象為，

①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②函數(shù)在區(qū)間(－，)內(nèi)是增函數(shù)；

③由的圖象向右平移個(gè)單位長度．

可以得到圖象．以上三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C略5.若三棱錐側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到底面的距離與到棱的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡與組成的圖形可能是（

）如圖，正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且//平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n>n2＋1對(duì)于n≥n0的正整數(shù)n都成立”時(shí),第一步證明中的起始值n0應(yīng)取(

)A．2

B．3 C．5

D．6參考答案：C7.復(fù)數(shù)z滿足，那么＝（

）A．2＋i

B．2－i

C．1＋2i

D．1－2i參考答案：B化簡得8.已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A（2，8），則A處的切線斜率為（）A．4 B．8 C．16 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，代入x=2即可得到所求切線的斜率．【解答】解：y=2x2的導(dǎo)數(shù)為y′=4x，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得：A（2，8）處的切線斜率為k=4×2=8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.九章算術(shù)中一文：蒲第一天長3尺，以后逐日減半；莞第一天長1尺，以后逐日增加一倍，則（）天后，蒲、莞長度相等？參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771，結(jié)果精確到0.1．（注：蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．）A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)蒲的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An．莞的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．．【解答】解：設(shè)蒲的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An．莞的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．則An=，Bn=，由題意可得：=，化為：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估計(jì)2.6日蒲、莞長度相等，故選：C10.橢圓上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為，則點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：12.已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則|z|＝________.參考答案：13.若命題“存在x∈R，ax2+4x+a≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)所給的特稱命題寫出其否定命題：任意實(shí)數(shù)x，使ax2+4x+a＞0，根據(jù)命題否定是假命題，得到判別式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命題“存在x∈R，使ax2+4x+a≤0”的否定是“任意實(shí)數(shù)x，使ax2+4x+a＞0”命題否定是真命題，∴，解得：a＞2，故答案為：（2，+∞）．14.設(shè)f（x）=的圖象在點(diǎn)（1，1）處的切線為l，則曲線y=f（x），直線l及x軸所圍成的圖形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程；根據(jù)定積分的幾何意義即可求出所圍成的圖形的面積．【解答】解：由f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，則切線l的斜率k=y′|x=1=，切線l的方程為y﹣1=（x﹣1）即y=（x+1），由x=0可得y=；y=0可得x=﹣1．所求的圖形的面積S=×1×+（x+﹣）dx=+（x2+x﹣x）|=++﹣=．故答案為：．15.如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個(gè)直角三角形參考答案：416.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：略17.用系統(tǒng)抽樣方法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1－160編號(hào)，按編號(hào)的順序平均分成20組，若第16組抽出的號(hào)碼為123，則第2組中應(yīng)抽出的個(gè)體的編號(hào)為.參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，，.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：(1)由題意得，所以，時(shí)，，公差，所以;時(shí)，，公差，所以.(2)若數(shù)列為遞增數(shù)列，則，所以，，，所以，，所以，

所以.

19.已知圓M:x2+(y－2)2=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)Q的坐標(biāo)為(1，0)時(shí)，求切線QA，QB的方程．（2）求四邊形QAMB面積的最小值．（3）若|AB|=，求直線MQ的方程．參考答案：見解析．（）當(dāng)過的直線無斜率時(shí)，直線方程為，顯然與圓相切，符合題意；當(dāng)過的直線有斜率時(shí)，設(shè)切線方程為，即，∴圓心到切線的距離，解得，綜上，切線，的方程分別為，．（），，．∴當(dāng)軸時(shí)，取得最小值，∴四邊形面積的最小值為．（）圓心到弦的距離為，設(shè)，則，又，∴，解得．∴或，∴直線的方程為或．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．（Ⅰ）求圓C的圓心到直線l的距離；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），求|PA|+|PB|．參考答案：解：（Ⅰ）由，可得，即圓C的方程為．由可得直線l的方程為．所以，圓C的圓心到直線l的距離為．

…（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即．由于△=．故可設(shè)t1、t2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，又直線l過點(diǎn)，故由上式及t的幾何意義得．

…（10分）略21.設(shè)函數(shù)

（1）若a=,求的單調(diào)區(qū)間；（2）

若當(dāng)時(shí)，,求a的取值范圍。參考答案：(1)

a=

=…………3分當(dāng)時(shí),當(dāng)………………5分故在上單調(diào)遞增,在(--1,0)上單調(diào)遞減…6分(2)若則當(dāng)時(shí),為增函數(shù),而g(0)=0,從而當(dāng)時(shí),g(x),即……..8分若a>1,則當(dāng)