2022年上海市寶山區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年上海市寶山區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)

（

）

A．在區(qū)間內(nèi)均有零點

B．在區(qū)間內(nèi)均無零點

C．在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間（1，e）內(nèi)無零點

D．在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點參考答案：D略2.已知函數(shù)f(x)=，若f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A、

B、{a|a≥2}

C、

D、{a|a=2}

參考答案：A3.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），則（）A．f（x）在（0，2）單調(diào)遞增B．f（x）在（0，2）單調(diào)遞減C．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱D．y=f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱參考答案：C【考點】35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），可得f（x）=f（2﹣x），進(jìn)而可得函數(shù)圖象的對稱性．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），∴f（2﹣x）=ln（2﹣x）+lnx，即f（x）=f（2﹣x），即y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故選：C．5.設(shè)a，b∈R，則“a＞b＞0”是“”的（）條件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a＞b＞0，則成立，即充分性成立，若a=﹣1，b=1，滿足，但a＞b＞0不成立，即必要性不成立，故“a＞b＞0”是“”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.設(shè)矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是（

）

A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

C.兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

D.兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定

參考答案：A7.已知集合U=R，Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}，則Q∩（?UP）=（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|2≤x≤3}參考答案：D【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】解關(guān)于P的不等式，求出P的補集，從而求出其和Q的交集即可．【解答】解：Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，則?UP={x|x≥2}，則Q∩（?UP）=[2，3]，故選：D．8.已知函數(shù)，則方程在區(qū)間上的根有（

）A.3個

B.2個

C.1個

D.0個參考答案：D9.已知函數(shù)函數(shù)對任意的實數(shù)都有成立，如果，則

（

）A.-2

B.-10

C.10

D.11

參考答案：A10.設(shè)是兩個非零向量，下列選項正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則存在實數(shù)，使得D．若存在實數(shù)，使得，則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm,則該球的體積是

cm參考答案：略12.如圖算法最后輸出的結(jié)果是．參考答案：67【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序語句可得，該程序的功能是計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=7時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S=5，i=5，當(dāng)i=5時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S=23，i=3，當(dāng)i=3時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S=67，i=1，當(dāng)i=1時，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的S值為67，故答案為：67【點評】本題考查的知識點是程序語句，當(dāng)程序的運行次數(shù)不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的辦法解答．13.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為________．參考答案：略14.不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，則不等式ax2－bx+c＞0的解集為_______.參考答案：15.已知圓過點,且圓心在軸的正半軸上,直線被該圓所截得的弦長為,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：16.已知及，則

.參考答案：17.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值集合是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)=，且不等式的解集為.（1）求的解析式；（2）若不等式對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)=，且不等式的解集為.（1）求的解析式；（2）若不等式對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.解（1）

（2）略19.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b．記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）由古典概型公式可得關(guān)于n的方程，解之即可；（2）由條件列舉出所有可能的基本事件，找出符合的有幾個，即可的答案．解答：解：（1）由題意可知：=，解得n=4．（2）不放回地隨機(jī)抽取2個小球的所有等可能基本事件為：（0，1），（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（1，0），（1，21），（1，22），（1，23），（1，24），（21，0），（21，1），（21，22），（21，23），（21，24），（22，0），（22，1），（22，21），（21，23），（21，24），（23，0），（23，1），（23，21），（23，22），（23，24），（24，0），（24，1），（24，21），（24，22），（24，23），共30個，事件A包含的基本事件為：（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（21，0），（22，0），（23，0），（24，0），共8個．故事件A的概率P（A）==點評：本題為古典概型的求解，數(shù)準(zhǔn)基本事件數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分13分）某汽車廠生產(chǎn)A、B兩類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種，某月的產(chǎn)量如下表：

轎車A轎車B舒適型100X標(biāo)準(zhǔn)型300400

按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中A類轎車20輛。

（I）求x的值；

（II）用分層抽樣的方法在B類轎車中抽取一個容量為6的樣本，從樣本中任意取2輛，求至少有一輛舒適轎車的概率。參考答案：解:（1）由，解得

…………………4分至少有一輛是舒適型轎車的可能有，，共9種，

………………11分所以至少有一輛是舒適型轎車的概率是

………………13分21.已知正項數(shù)列的前項和為，且．（1）求的值及數(shù)列的通項公式；（2）求證：；（3）是否存在非零整數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）略（3）存在滿足題目條件.略22.（13分）已知F1為橢圓+=1的左焦點，過F1的直線l與橢圓交于兩點P，Q．（Ⅰ）若直線l的傾斜角為45°，求|PQ|；（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），點P關(guān)于原點的對稱點為P′，點Q關(guān)于x軸的對稱點為Q′，P′Q′所在直線的斜率為k′．若|k′|=2，求k的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）直線l的傾斜角為45°，直線l的方程為y=x+1，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長公式即可求得|PQ|；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=k（x+1），代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式求得丨k′丨=丨丨=丨丨=2，即可求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓+=1，a=2，b=，c=1，橢圓的左焦點F1（﹣1，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），又直線l的傾斜角為45°，∴直線l的方程為y=x+1，…（1分）由，整理得：7x2+8x﹣8=0，…（3分）則x1+x2=﹣，x1?x2=﹣．…（4分）丨PQ丨=?=?=，∴|PQ|=；…（Ⅱ）由，整理得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，