2022-2023學(xué)年河北省衡水市趙圈鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省衡水市趙圈鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.3

B.6

C.9

D.27參考答案：C由等差數(shù)列的通項(xiàng)與的關(guān)系可知：，又由等差數(shù)列中項(xiàng)公式可得，即，所以，故選C．

2.設(shè)為的外心，且，則的內(nèi)角=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知，下列四組函數(shù)中表示相當(dāng)函數(shù)的是（

）A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：C4.若，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系中，正弦與余弦的平方和為1這個(gè)公式，可以求出，再利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系，求出的值.【詳解】，.故選：C5.已知角α的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若點(diǎn)P（1，﹣）是角α終邊上一點(diǎn)，則tanα的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)P（1，﹣）是角α終邊上一點(diǎn)，∴tanα=﹣，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．6.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是

（

）A

B

C

D參考答案：C略7.在區(qū)間[﹣，]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為(

)A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：求出所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度；通過解三角不等式求出事件“cosx的值介于0到”構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度，利用幾何概型概率公式求出事件的概率．解答： 解：所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度為∵解得或∴“cosx的值介于0到”包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度為由幾何概型概率公式得cosx的值介于0到之間的概率為P=故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查結(jié)合三角函數(shù)的圖象解三角不等式、考查幾何概型的概率公式．易錯(cuò)題．8.在△ABC中，已知三個(gè)內(nèi)角為A，B，C滿足：：：5：4，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)正弦定理可知，再根據(jù)余弦定理求.【詳解】根據(jù)正弦定理可知,設(shè).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題型.9.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為（

）A.

B.

C.

D.-參考答案：C10.已知α，β為兩個(gè)不同平面，m，n為兩條不同直線，以下說法正確的是（）A．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nB．若m∥n，n?α，則m∥αC．若α丄β，α∩β=m，n⊥m，n∥α，則n⊥βD．若m丄n，m∥α，則n⊥α參考答案：C【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用面面平行，面面垂直以及線面平行線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)選項(xiàng)分析選擇．【解答】解：對(duì)于A，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或者異面；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m∥n，n?α，則m∥α或者m?α；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若α丄β，α∩β=m，n⊥m，n∥α，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)以及線面平行的性質(zhì)定理可判斷n⊥β；故C正確；對(duì)于D，若m丄n，m∥α，則n與α位置關(guān)系不確定；故D錯(cuò)誤；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在△ABC中，則=_______。參考答案：【分析】由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，根據(jù)sinA的值，三角形的面積及b的值，利用三角形面積公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根據(jù)正弦定理及比例性質(zhì)即可得到所求式子的比值．【詳解】由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根據(jù)正弦定理====，則=．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，特殊角的三角函數(shù)值以及比例的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理建立了三角形的邊與角之間的關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．12.已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為2，則另一根是

．參考答案：－313.已知直線3x＋4y－3=0與6x＋my＋1=0互相平行,

則它們之間的距離是

參考答案：14.中，分別是角的對(duì)邊，已知，，現(xiàn)有以下判斷:①不可能等于15；②若,則；③若,則有兩解。請(qǐng)將所有正確的判斷序號(hào)填在橫線上_______參考答案：①②略15.設(shè)集合，集合，若,則實(shí)數(shù)______________.參考答案：略16.證明：函數(shù)在上為增函數(shù)。參考答案：設(shè)，且且函數(shù)在上為增函數(shù)。

17.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成角的正切值為．（1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的大??；（2）若E是PB中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．專題： 計(jì)算題．分析： （1）連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥面ABCD，則∠PAO就是PA與底面ABCD所成的角，設(shè)AB=1，則可得則PO=AO?tan∠PAO設(shè)F為AD中點(diǎn)，連FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以∠PFO就是側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的平面角，在Rt△POF中可求∠PFO（2）容易證明EO．可得∠AEO就是異面直線PD與AE所成的角，在Rt△AOE中求解解答： （1）連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥面ABCD，（1分）∴∠PAO就是PA與底面ABCD所成的角，∴tan∠PAO=．（2分）設(shè)AB=1，則PO=AO?tan∠PAO==．（3分）設(shè)F為AD中點(diǎn)，連FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以∠PFO就是側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的平面角．（4分）在Rt△POF中，，∴∠PFO=60°，即側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的大小為60°；（5分）（2）連接EO，由于O為BD中點(diǎn)，E為PB中點(diǎn)，所以，EO．∴∠AEO就是異面直線PD與AE所成的角．（6分）在Rt△POD中，．∴．（7分）由AO⊥BD，AO⊥PO可知AO⊥面PBD．所以，AO⊥EO（8分）在Rt△AOE中，，即異面直線PD與AE所成角的正切值為．（9分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面所成角及二面角的平面角的求解，解決問題（1）的關(guān)鍵是要找到與已知平面垂直的直線，從而把線面角轉(zhuǎn)化為線線角，還要注意線面角的范圍：；解決問題（2）的關(guān)鍵是要尋求與已知異面直線平行的直線，從而把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，其范圍：（0，19.（本小題滿分10分）已知全集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|x2+x-12≤0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若A∩（）C，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.；參考答案：20.（12分）如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)，用坐標(biāo)法，證明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2．參考答案：考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 以B為原點(diǎn)，BC為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)C（a，0），A（b，c），可得，由距離公式驗(yàn)證即可．解答： 以B為原點(diǎn)，BC為x軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：設(shè)C（a，0），A（b，c），則，由左邊公式可得左邊==同理可得右邊==∴點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，建系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．21.（本題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；ks5u（2）若方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）............3分令：，得，所以的零點(diǎn)為。...............................................6分（2）

=

=

=........................................ks5u.....................10分

當(dāng)時(shí)，，............................

...........11分

因?yàn)樵谏嫌薪?，所?.........ks5u.............12分

略22.已知且，求函數(shù)f（x）=9x﹣3x+1﹣1的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解得0＜x