廣西壯族自治區(qū)防城港市公車中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)防城港市公車中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則等于

(

)A．

B.

C.8

D.參考答案：C略2.為虛數(shù)單位，則的值是（

）

A.–

B.

C.1

D.－1參考答案：略3.已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知可得a5=3，進(jìn)而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故選：C4.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

A.—2

B.4

C.6

D.8

參考答案：C5.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過(guò)計(jì)算，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說(shuō)法正確的是()A．有的人認(rèn)為該欄目?jī)?yōu)秀

B．有的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系C．有的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D．沒(méi)有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系參考答案：D略6.若三角線和相交于一點(diǎn)，則

A、-2

B、

C、2

D、參考答案：B7.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、、，若，則的形狀為()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定參考答案：B略8.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.用反證法證明命題“若則、全為0”（、），其反設(shè)正確的是（

）A．、至少有一個(gè)為0

B．、至少有一個(gè)不為0

C．、全不為0

D．、中只有一個(gè)為0

參考答案：B略10.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點(diǎn)的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查還是零點(diǎn)的判斷，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則=

參考答案：

12.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，且對(duì)任意都有成立，則不等式的解集是______.參考答案：【分析】令，可證為偶函數(shù)且為上的增函數(shù)，考慮當(dāng)時(shí)，的解及當(dāng)時(shí)，的解，它們的并是所求不等式的解集.【詳解】等價(jià)于，令，則，當(dāng)時(shí)，有，故為上的增函數(shù)，而，故當(dāng)時(shí)，的解為，故當(dāng)時(shí)，的解為，因，故為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，因?yàn)榕己瘮?shù)，故當(dāng)時(shí)，的解為即當(dāng)時(shí)，的解為，綜上，的解集是，填.【點(diǎn)睛】如果題設(shè)中有關(guān)于函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的不等式，我們應(yīng)具體該式的形式構(gòu)建新函數(shù)并且新函數(shù)的單調(diào)性可根據(jù)題設(shè)中的不等式得到，構(gòu)建新函數(shù)時(shí)可借鑒導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則.13.P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若使△F1PF2為直角三角形的點(diǎn)P共有8個(gè)，則橢圓離心率的取值范圍是

▲

參考答案：14.函數(shù)是冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則

參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值為

.參考答案：3直線的普通方程為y＝x－a.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1，右頂點(diǎn)為(3，0)，所以點(diǎn)(3，0)在直線y＝x－a上，代入解得a＝3.16.給出下列四個(gè)命題：①設(shè)是平面，m、n是兩條直線，如果，m、n兩直線無(wú)公共點(diǎn)，那么.②設(shè)是一個(gè)平面，m、n是兩條直線，如果，則m//n..③若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行.④三條直線交于一點(diǎn)，則它們最多可以確定3個(gè)平面.其中正確的命題是________參考答案：③④17.Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系可得an，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，∴an=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴數(shù)列{}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為9．∴==；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).已知AB=2,AD=2,PA=2.求:(1)三角形PCD的面積;(2)異面直線BC與AE所成的角的大小.

參考答案：)[解](1)因?yàn)镻A⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,又AD⊥CD,所以CD⊥平面PAD,從而CD⊥PD

因?yàn)镻D=,CD=2,所以三角形PCD的面積為

6分(2)[解法一]如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則B(2,0,0),C(2,2,0),E(1,,1),,

設(shè)與的夾角為q,則,q=.

12分由此可知,異面直線BC與AE所成的角的大小是

13分略19.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程.參考答案：(1)(2)或【分析】（1）由題意設(shè)出圓心C的坐標(biāo)，由圓與直線相切的關(guān)系列出方程，求出圓C的圓心坐標(biāo)和半徑，即可求出圓的方程；（2）設(shè)直線m的方程為y＝kx，根據(jù)弦長(zhǎng)公式列出方程求出k即可．【詳解】（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則.解得或.所以，半徑或故圓的方程為：或.（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為:，此時(shí)直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為2，滿足條件.②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，由題意得，解得，則直線l的方程為.綜上所述，直線l的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查方程思想和待定系數(shù)法求圓的方程，屬于中檔題．20.（本小題滿分8分）在打靶訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊一次的成績(jī)?cè)?環(huán)（包括9環(huán)）以上的概率是0.18，在8～9環(huán)（包括8環(huán)）的概率是0.51，在7～8環(huán)（包括7環(huán)）的概率是0.15，在6～7環(huán)（包括6環(huán)）的概率是0.09.計(jì)算該戰(zhàn)士在打靶訓(xùn)練中射擊一次取得8環(huán)（包括8環(huán)）以上成績(jī)的概率和該戰(zhàn)士打靶及格（及格指6環(huán)以上包括6環(huán)）的概率.參考答案：21.（本題13分）是雙曲線：上一點(diǎn)，，分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線，的斜率之積為.(1)求雙曲線的離心率；(2)過(guò)雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值.參考答案：（1）點(diǎn)是雙曲線：上，有，由題意又有，可得，則（2）聯(lián)立，得，設(shè)，則，設(shè)，，即又為雙曲線上一點(diǎn)，即，有化簡(jiǎn)得：又，在雙曲線上，所以，由（1）式又有得：，解出，或22.（12分）已知點(diǎn)，直線L：，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線L的距離；（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線，使得直線被軌跡C截得的弦恰好被點(diǎn)平分.若存在，求直線m的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）∵點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直線L的距離∴點(diǎn)P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)、直